從抽象代數(shù)角度建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式

　　摘 要： 本文考察了英語(yǔ)及計(jì)算機(jī)課程的改革中易于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及易于被學(xué)生接受的因素，結(jié)合代數(shù)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，闡述了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的一些方法，以及如何構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體框架。
　　關(guān)鍵詞： 抽象代數(shù) 建構(gòu) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式
　　
　　數(shù)學(xué)是讓很多人頭痛的一門(mén)學(xué)科。很多學(xué)生也是談數(shù)學(xué)色變，避之惟恐不及。數(shù)學(xué)在各個(gè)院校都是通過(guò)率較低的一門(mén)課，原因在于這門(mén)課必須認(rèn)真去學(xué)才能通過(guò)，僅僅靠蒙是很難過(guò)關(guān)的。數(shù)學(xué)的題目千變?nèi)f化，根本無(wú)法去估計(jì)要考的題，并且由于各章相互聯(lián)系，所以無(wú)法區(qū)分重點(diǎn)和非重點(diǎn)，很多學(xué)生問(wèn)哪一部分是重點(diǎn)，我們的答案是沒(méi)有重點(diǎn)，因?yàn)槿侵攸c(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要全心投入，當(dāng)你中途感到吃力堅(jiān)持不下來(lái)時(shí)，不要找任何借口逃脫，要想想問(wèn)題出在哪里，找到問(wèn)題所在然后克服它。這里我們說(shuō)的只是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的思路，如何使數(shù)學(xué)變得讓更多學(xué)生喜歡和易用，這是擺在廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者面前的緊迫任務(wù)。
　　一、從英語(yǔ)和計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)說(shuō)起
　　讓我們先看看近年來(lái)英語(yǔ)課程的創(chuàng)新與改革。英語(yǔ)一向被認(rèn)為是較為枯燥的課程。傳統(tǒng)的英語(yǔ)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式是對(duì)生詞和課文的死記硬背，卻忽略了學(xué)生的主觀意愿。直到近年來(lái)，隨著英語(yǔ)課程和教材的改革，以及新東方、瘋狂英語(yǔ)這些國(guó)內(nèi)知名輔導(dǎo)班的興起和壯大，才使廣大的學(xué)生看到了英語(yǔ)吸引人的一面……英語(yǔ)和實(shí)際工作生活緊密聯(lián)系在一起，人們知道了英語(yǔ)不光是機(jī)械式的記憶，更是可以用活潑流利的語(yǔ)言去表達(dá)自己的思想，去展示自己。英語(yǔ)課程也在不斷地改革中得到了完善。
　　計(jì)算機(jī)課程教學(xué)則更偏重于實(shí)用性。很多教師通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中將原先被動(dòng)地記憶那些繁冗的命令變?yōu)樽杂X(jué)記憶，從而減少學(xué)生記憶的壓力，既提高了學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果。
　　二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
　　數(shù)學(xué)特點(diǎn)首先是它并不是完全區(qū)別于文科教學(xué)，很多學(xué)生都不愿意承認(rèn)數(shù)學(xué)與文科性課程的在某些學(xué)習(xí)方法上的聯(lián)系。其實(shí)，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多需要記憶的東西，最明顯的就是公理和一些公式必須去記憶。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就需要承認(rèn)它的學(xué)習(xí)方法并不是完全區(qū)別于其它課程的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)還在于它的雙重性。數(shù)學(xué)是一門(mén)完美的學(xué)科，它的完美在于任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都需經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理證明才能得出。然而數(shù)學(xué)中還有很多的問(wèn)題，其背景來(lái)源于實(shí)際生活，這些問(wèn)題有的持續(xù)了幾十甚至幾百年才有人證明出來(lái)，還有一些至今未得到解決，這使得很多的數(shù)學(xué)工作者為了讓數(shù)學(xué)更完美而窮盡畢生的心血和努力，為了解決問(wèn)題而展開(kāi)積極的思考和激烈的討論。
　　數(shù)學(xué)的特點(diǎn)就決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須是師生共同參與、共同討論的。但是，中國(guó)人口和教育現(xiàn)狀使得數(shù)學(xué)從小學(xué)階段便是大班教學(xué)，教師不可能知道對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是否每個(gè)學(xué)生都能掌握。而且我們會(huì)經(jīng)常碰到數(shù)學(xué)難題，課堂短暫的時(shí)間里不可能讓每個(gè)人理解掌握，理解這些問(wèn)題往往花費(fèi)的時(shí)間遠(yuǎn)多于其它的文科課程。大學(xué)的學(xué)習(xí)比中小學(xué)更復(fù)雜更高級(jí)，同時(shí)也要求學(xué)生更加自覺(jué)、更為獨(dú)立。在高中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)很明確——考上大學(xué)，再加上有老師和家長(zhǎng)的監(jiān)督，所以學(xué)習(xí)抓得很緊，但學(xué)生自身卻未必是自愿地學(xué)習(xí)。一旦考上了大學(xué)，他們就容易產(chǎn)生松懈心理。進(jìn)入大學(xué)后如果沒(méi)有及時(shí)樹(shù)立起進(jìn)一步的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)就沒(méi)有了動(dòng)力。而且由于現(xiàn)代社會(huì)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通訊技術(shù)十分發(fā)達(dá)，學(xué)生容易受多種因素的影響。在大學(xué)里很少有人監(jiān)督你，主動(dòng)指導(dǎo)你，沒(méi)有人給你制定具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，每個(gè)人都在獨(dú)立地面對(duì)學(xué)業(yè)，若承襲過(guò)去在高中階段的學(xué)習(xí)方法，即使勤奮用功可能也難以取得好的學(xué)習(xí)成績(jī)。這種現(xiàn)象在大學(xué)新生里相當(dāng)普遍。大學(xué)數(shù)學(xué)的授課方式雖然仍是以課堂講解為主，但與中學(xué)有幾個(gè)較大的不同，那就是規(guī)模更大的大班上課，教師授課的特點(diǎn)是速度快、信息量大，老師講課時(shí)內(nèi)容重復(fù)少，課堂提問(wèn)少，課后交流少，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式變成了以學(xué)生為主導(dǎo)的自學(xué)模式。教師在課堂講授知識(shí)后，學(xué)生不僅要消化理解課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且要閱讀相關(guān)方面的書(shū)籍和參考資料。自學(xué)能力成為影響學(xué)業(yè)成績(jī)的最重要因素。因此，找到合適的方法，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思考和討論，就變得十分重要。
　　三、開(kāi)創(chuàng)新視野數(shù)學(xué)，建構(gòu)合理的學(xué)習(xí)模式
　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，自學(xué)很重要，因?yàn)楹芏嗟膯?wèn)題還是要自己思考才能深刻領(lǐng)悟，沒(méi)有自己的思考也不可能舉一反三。但是，自學(xué)能力的好壞取決于學(xué)習(xí)模式的合理與否，下面我們通過(guò)抽象代數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)看如何建構(gòu)合理的學(xué)習(xí)模式。
　　這樣利用符號(hào)“?圯”給出的證明框架，在數(shù)學(xué)證明中可以減少過(guò)多的語(yǔ)言敘述，而且更容易把抽象的問(wèn)題具體化和形象化，不僅僅使繁瑣的問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，更能教給學(xué)生一種簡(jiǎn)化證明問(wèn)題的方法，對(duì)學(xué)生的自學(xué)會(huì)起到很大的幫助作用。
　　數(shù)學(xué)中很多問(wèn)題都可以將其簡(jiǎn)化，如同我們上面給出的例子一樣。我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，特別是在困難問(wèn)題的證明中，要拓寬自己的視野，運(yùn)用多種簡(jiǎn)潔有效的方法來(lái)提高學(xué)習(xí)的效率，構(gòu)建一個(gè)合理的學(xué)習(xí)方法和模式，這樣可以收到事半功倍的效果。
　　
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