淺析初中數學教學中學生創新思維能力的培養

　　摘 要： 隨著中學教學改革的不斷深入，培養學生的創新思維能力已成為廣大教師普遍關注的熱點。如何培養學生的數學創新思維能力，使學生躍出教科書框架，學活書本，從而使學生變得更聰明，這已成為教育工作者當今需要解決的重大問題。作者從一題多解和一題多變，注重數形結合方法，加強對開放題、探索題、新穎題的訓練，切換思考角度，建模訓練，使學生的創新思維能力更具創新特色等五個方面進行了探索和嘗試。
　　關鍵詞： 初中數學教學 創新思維 培養
　　
　　愛因斯坦說過：創新思維只是一種新穎而有價值的、非傳統的，具有高度機動性和堅持性，而且能清楚地勾畫和解決問題的思維能力。創新思維不是天生就有的，它是通過人們的學習和實踐而不斷培養和發展起來的，新教育理念要求教師注重培養學生的創新思維能力。創新思維能力的培養與我們的數學課堂教學是密不可分的。注重課堂教學中方法、技巧的滲透，可以加速創新思維能力的培養。
　　一、創設情境，激發創新性思維。
　　創設教學情境就是讓學生置于特定的情境之中，深入體驗教材的情感，提高學生的學習情緒，讓學生的思維始終處于活躍狀態。在這個過程中，學生的創新思維才有可能被激發，學生才會積極主動求知，做學習的主人。
　　例如：我在“鳳凰數學網”上看到了《相似三角形的應用》的引入是這樣的：
　　1.當你行走在太陽光下時，什么會時刻伴隨著你？（學生回答：影子）
　　2.你能舉出生活中影子的例子嗎？（調動情緒）
　　3.根據學生回答，演示手放置的不同，影子大小也不同。（活躍課堂氣氛）
　　4.你能發現物體的高度和影長之間的關系嗎？（激發創新思維）
　　5.學生親身體驗：分小組到操場測量木桿的高度和影長，數據記錄下表：（實踐探索）
　　6.歸納類比，總結結論。（觀察數據、發現規律）
　　從這節課的設計可以看出，教學內容的安排是按照堅持理論與實踐的統一，其方法要有序可尋，循序漸進。整課方略由：創設情景→調動情緒、活躍課堂氣氛→激發創新思維→實踐探索→抽象、推理→發現規律性等諸環節組成，其整體有機地綜合一體則是學習數學的過程。通過這樣的實驗和一系列的問題思考，學生便發現了在同一時刻物體的高度和影長之間的關系，在整個過程中，學生都積極動手、動腦，調動了學生的積極性，使學生從中體會到主動思維、求異創新的快樂，從而激發了學生的求知欲望和創新熱情，教師將傳授知識的過程演化為引導的過程，激發了學生創新思維能力。
　　二、“一題多解和一題多變”，豐富創新思維的廣闊性，增強靈活變通能力。
　　在教學中，培養學生一題多解和變式訓練的思想，能激發學生學習數學的興趣，開闊學生的視野，增強求知欲。在求解的這一過程中，教師應充分調動學生的思維，讓學生貫穿所學知識點，靈活運用數學思想和方法；引導學生去發現、去探索一題多解和變式訓練，充分發揮學生的主體作用，使他們在多變、多解、多思中把握問題的本質，開闊學生的思路，達到善于應變的目的。
　　例1.證明方程（x-a）（x-a-b）=1有兩個實數根，其中一個大于a，另一個小于a。
　　證明方程有兩個實數根略。
　　思路一：原方程化為x-（2a+b）x+（a+ab-1）=0，Δ=［-（2a+b）］-4（a+ab-1）=4a+4ab+b-4a-4ab+4=b+4，即Δ＞0，代入求根公式得x=。
　　由x=a+，＞b，故x＞a。又由x=a+，故而x＜a。
　　思路二：利用根與系數關系可得（x-a）（x-a）=xx-a（x+x）+a=a（a+b）-1-a（2a+b）+a=-1＜0，所以（x-a）與（x-a）異號，則一根大于a，另一根小于a。
　　思路三：利用換元法。設y=x-a，原方程可化為y-by-1=0，則yy=-1＜0，所以y與y異號，即（x-a）與（x-a）異號，結論得證。
　　思路四：利用二次函數圖像，設y=（x-a）（x-a-b）-1，其圖像開口向上（如圖1），由于當x=a時，y=-1＜0，于是拋物線與x軸必有兩個交點，且這兩個交點位于直線x=a的兩側，所以原方程一個根大于a，另一根小于a，有意識地進行一題多解和一題多變，能使學生創新更佳的思路。
　　三、注重數形結合方法，體現了創新思維的變通性、深刻性。
　　數學中很多“數式”問題隱含著“圖形”背景，而圖形問題也潛藏著數量關系。著名數學家華羅庚指出：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”數形結合，能使學生充分運用左右腦的思維功能，可以培養學生思維的廣泛性和深刻性。
　　例：求+的最小值。
　　分析：∵原式=+，
　　由此聯想到勾股定理，所以構造Rt△ABC、Rt△CDE（如圖2），∠B=∠D=90°。
　　設BC=x，BD=12，AB=3，ED=6，
　　作A點關于BD的對稱點A′，則A′、C、E在一直線上。
　　∴AC＋CE的最短路線是A′E。
　　∴+=+
　　=AC+CE=A′C+CE=A′E==15
　　∴+的最小值為15。
　　數與形是和諧統一的，是數學教學中不可分割的兩個方面。用數形轉化的思想解題，培養了學生創新思維能力。
　　四、加強對開放題、探索題、新穎題的訓練，使創新思維有新的活力，培養學生開拓創新的能力。
　　綜合應用數學知識，聯系生產、生活的實際編制的開放題、探索題、新穎題，對學生的創新思維能力的提高有極大的幫助。
　　例：（江蘇09中考題第27題）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數關系的圖像如圖3中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元。（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）
　　請你根據圖像及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
　　（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；
　　（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；
　　（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）
　　解題過程略。通過對此類新穎的創新題的訓練，培養了學生分析問題、解決問題的能力，激發了學生學習數學的積極性。
　　五、切換思考角度，激活創新思維能力的新穎性、敏捷性。
　　常規的思路解題在學生的頭腦中已是根深蒂固，運用也比較自如，形成了一種特定的、固有的思維模式。但對于一些較靈活的題型，運用常規的思路就顯得束手無策，學生不知從何下手。若在平時的課堂教學中，注意了思考角度的變換訓練，諸如順推、逆推、旁推側擊等，多角度、全方位地思考，鼓勵學生打破常規，銳意創新，沖破思維定勢的束縛，運用新觀點、新方法，創造性解決一些“新”問題，對于學生的創新思維能力的發展將是走過了山重水復，迎來柳暗花明的全新境界。
　　例：若a、b、c為互不相等的實數，求證：三個二次方程ax+2bx+c=0，bx+2cx+a=0，cx+2ax+b=0中，至少有一個方程有不等的實根。此題從正面證明，難以證得結論。若我們改變思考角度，從反面證明，則能快速作答。設三個方程都有實根，則b=ac，c=ab，a=bc，可得a=b=c，這與a、b、c互不相等矛盾。所以這三個方程中，至少有一個方程有不等的實根。
　　上面的解題方法，使學生真正體會到學習生活當中的愉悅，積累了變換思考角度的心得，更加激發了自己能力的發展，促進了思維能力的創新。
　　六、建模訓練，使學生的創新思維能力更具創新特色。
　　數學知識紛繁復雜，為了使學生系統地掌握知識，靈活應用知識，增強創新意識，在課堂教學中，教師必須對基本公理、定理、方法、技巧和經驗，基本圖形、典型習題進行講解，建立基本的數學模式，使學生對所學知識進行整體加工認識，擴展知識，并上升為自己的一種能力。然后做到舉一反三，觸類旁通，融會貫通，深化知識，創新知識。
　　例：基本模式“若遇中點或中線，常構成三角形的中位線”。
　　題1.已知∠1=∠2，CD⊥AD，BE=EC，求證：DE=（AB-AC）。
　　思路：如圖4，延長CD交AB于F構成基本模式，得△FBC的中位線DE。
　　題2.如圖5，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，F是BE的延長線與AC的交點，求證：AF=FC。
　　思路：過D做DG∥AC交BF于G構造基本模式，得△BCF的中位線DG。
　　通過建模訓練，學生像有了新的支點，應用時也就有了方向。在學習中，也就能更好地發展創新思維能力。
　　總之，在教學中特別是數學教學中，培養學生創新思維能力的方法很多。我相信，只要我們勤于鉆研，勇于探索，教學方法靈活多變，就一定能激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，更好地培養學生的創新意識和創新思維能力。