數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)談

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)不是重復(fù)教學(xué)，它是對所學(xué)基礎(chǔ)知識，包括定義、定理、法則、公式等的再現(xiàn)、梳理和系統(tǒng)化，是對數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步理解，是對數(shù)學(xué)方法的再熟練和升華，是對數(shù)學(xué)能力的繼續(xù)培養(yǎng)。
　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)分為以下幾種類型。
　　一、單元復(fù)習(xí)和章節(jié)復(fù)習(xí)
　　兩者的復(fù)習(xí)方法大致相同，以章節(jié)復(fù)習(xí)為例。
　　1.再現(xiàn)本章基礎(chǔ)知識點(diǎn)，同時納入學(xué)生已有知識體系中。如學(xué)完無理方程，復(fù)習(xí)時再次強(qiáng)調(diào)定義，然后指導(dǎo)學(xué)生列出方程系統(tǒng)表：
　　方程有理方程整式方程一次方程高次方程?搖分式方程?搖無理方程
　　再引導(dǎo)學(xué)生答出：解方程的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，無理方程必須轉(zhuǎn)化成有理方程，方能求解；分式方程必須轉(zhuǎn)化成整式方程，方可求解；高次方程降次后再解，等等。由繁到簡，逐步變化，最后轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方可解出根。另外，要注意解無理方程和分式方程時，必須驗(yàn)根。
　　2.進(jìn)行解題練習(xí)，強(qiáng)化能力培養(yǎng)。選編的練習(xí)題，由易到難從基礎(chǔ)知識的練習(xí)開始。然后由簡到繁，體現(xiàn)解題思想和方法，層層遞進(jìn)。還要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。例如，分式方程應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，重在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　例如：從A村到B村的路程為12千米，甲乙兩人同時從A村出發(fā)去B村，1小時后，甲在乙前1千米，甲到達(dá)B村比乙早1小時，問甲、乙兩人每小時各走幾千米？
　　這道題的文字?jǐn)⑹龉卜炙膶右馑迹海?）從甲村到乙村的路程為12千米，說明甲、乙兩人要行走的路程都是12千米。（2）1小時后，甲在乙前1千米。說明兩者的速度關(guān)系，可用關(guān)系式表示為：甲速-乙速＝1。（3）甲到達(dá)B村比乙早1小時，說明兩者的用時關(guān)系，可用關(guān)系式表示為：乙用時-甲用時＝1小時。（4）問甲、乙兩人每小時各走幾千米？說明求的是兩人的速度。
　　若設(shè)甲每小時走x千米，則乙每小時走（x-1）千米。排除了用速度關(guān)系式，那么列方程的關(guān)系式一定是時間關(guān)系式：-=1。
　　若問題是二者的行走時間，即甲、乙走完全程各用幾小時？可設(shè)甲用x小時，則乙用（x+1）小時，排除用時間關(guān)系式，列方程一定是速度關(guān)系式：-=1。
　　通過分析，同學(xué)們可理解：兩種關(guān)系式互相轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵取決于問題。其它類應(yīng)用題也可按上述分析列出方程，解決問題。
　　二、期末復(fù)習(xí)
　　復(fù)習(xí)涉及代數(shù)、幾何兩個分科內(nèi)容。可按書中章節(jié)順序，依次復(fù)習(xí)；也可把代數(shù)、幾何內(nèi)容分別集中復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)可分三個層次進(jìn)行：（1）雙基知識的復(fù)習(xí)；（2）由簡到繁，單科綜合題的練習(xí)；（3）幾何、代數(shù)混合綜合題的練習(xí)。就第三層次的復(fù)習(xí)舉例：
　　如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M、N為斜邊AB上兩點(diǎn)，滿足AM+BN=MN，則∠MCN的度數(shù)是多少？
　　這是一道幾何題。幾何題多培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，題目有三個條件：等腰，即AC＝BC；直角，即∠ACB＝90°，AM+BN=MN。重點(diǎn)條件是后者。首先，要考慮全等，可現(xiàn)有條件不夠；作AB邊上的中線，仍無法求出∠MCN的度數(shù)；圖中相似三角形的條件不完備；最后考慮旋轉(zhuǎn)，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)△BCN，使BC與AC重合，點(diǎn)Ｎ落在AC邊的外側(cè)點(diǎn)D的位置（如圖2）。∠CAB=∠CBA=∠DAC=45°，于是∠DAM=90°，連結(jié)DM，則有AM+AD=DM，而AD=BN，又AM+BN=MN，所以DM=MN，易證△CDM≌△CNM，得出∠MCN=45°。
　　這一系列的思路是要學(xué)生自己探索的，而老師只是引導(dǎo)者，目的是培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和邏輯思維能力。
　　三、畢業(yè)復(fù)習(xí)
　　復(fù)習(xí)方式類似期末復(fù)習(xí)，但要比期末復(fù)習(xí)的深度、廣度更進(jìn)一步，基礎(chǔ)知識排列更細(xì)，練習(xí)面更廣。復(fù)習(xí)重點(diǎn)仍要放在第三層，即混合題的練習(xí)。目的是培養(yǎng)學(xué)生分析綜合題的能力，同時，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
　　任何一道綜合題，都是由若干個小題目作為條件組合而成的，若能夠析出這些小題目，并加以解決，綜合題便可迎刃而解。
　　例如：已知△ABC的兩條邊a，b的和為9，這兩邊的夾角正弦值是一組數(shù)0，0，1，2，3的眾數(shù)和中位數(shù)的平均數(shù)，△ABC的面積是5，求a，b的長。
　　引導(dǎo)學(xué)生分析：這道題有哪幾個條件？重點(diǎn)是哪個條件？應(yīng)從哪個條件著手？然后，我們按照順序處理a+b=9；0，0，1，2，3的眾數(shù)為0，中位數(shù)為1，二者的平均數(shù)是，設(shè)a，b夾角為α，即sinα=；△ABC的面積為5，即absinα=5，求得ab=20，最后聯(lián)立成方程組a+b=9ab=20，解得a=4b=5或a=5b=4。題目雖然以幾何題型出現(xiàn)，但解答時涉及到多個代數(shù)問題，使同學(xué)們得到多個方面知識的練習(xí)。
　　在復(fù)習(xí)教學(xué)中要注意：（1）復(fù)習(xí)教學(xué)是對數(shù)學(xué)能力的集中培養(yǎng)。對于某些基礎(chǔ)知識、基本能力欠缺的個例，可在課下偏重指導(dǎo)。（2）復(fù)習(xí)教學(xué)不能平均使用力量，要有偏重，重點(diǎn)知識要重點(diǎn)指導(dǎo)、重點(diǎn)練習(xí)；難點(diǎn)知識要反復(fù)指導(dǎo)，反復(fù)練習(xí)。（3）在復(fù)習(xí)教學(xué)中，老師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生學(xué)有余力，可有意識指導(dǎo)他們向某個領(lǐng)域、某個方面延伸，滿足這些同學(xué)的求知欲，為今后新知識學(xué)習(xí)鋪墊。（4）數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，是伴隨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而產(chǎn)生的長期工程，短時間內(nèi)進(jìn)步緩慢，不可在畢業(yè)復(fù)習(xí)中耗費(fèi)太多時間和精力。