初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)探討

　　在初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力時(shí)，往往可以由數(shù)到形、以形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合地考慮問(wèn)題；把抽象的數(shù)量關(guān)系用圖形反映出來(lái)，利用比較直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題；也可用比較直觀的圖形使數(shù)量關(guān)系的變化趨勢(shì)更加明確；還可以把幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一。數(shù)學(xué)大師華羅庚說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！币徽Z(yǔ)道出了數(shù)與形相結(jié)合的真諦。由此可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。綜合初中階段數(shù)學(xué)教材，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面。
　　1.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
　　數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的第一個(gè)實(shí)例，它的建立不僅使最簡(jiǎn)單的形與實(shí)數(shù)間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且揭示了數(shù)形間的內(nèi)在聯(lián)系，使實(shí)數(shù)的很多性質(zhì)可由數(shù)軸上相應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系得到形象生動(dòng)的說(shuō)明，將負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、不等式（組）的解集等知識(shí)將數(shù)和形有機(jī)地融合在一起，學(xué)生可以結(jié)合圖形進(jìn)行直觀分析，以數(shù)和形為紐帶，解決問(wèn)題。
　　例如：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且|a|=|b|，|c－a|+|c－b|+|a＋b|=?搖?搖?搖?搖。
　　探討：由數(shù)軸上的實(shí)數(shù)位置，負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值定義，對(duì)上式進(jìn)行大小比較，由圖明顯觀察出：a＜0，b＞0，c＞0，可推出：c-a＞0，c-b＜0，a＋b=0，從而有：c-a-（c-b）+0=b-a。
　　2.平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
　　例如：已知點(diǎn)M（1-a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是（?搖?搖?搖?搖）。
　　A.a＞-2 B.-2＜a＜1 C.a＜-2 D.a＞1
　　探討：第一象限：（+，+）正正；第二象限：（-，+）負(fù)正；第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)；第四象限：（+，-）正負(fù)。此有：1-a＞0，a+2＞0，可知a＜1，a＞-2，故選B。
　　3.函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。
　　例如：如圖所示，二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。
　?。?）觀察圖像，寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出函數(shù)的解析式；
　?。?）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
　　探討：求函數(shù)解析式時(shí)，依圖形我們要注意考慮函數(shù)表達(dá)式的三種一般形式，并能夠根據(jù)題目條件來(lái)選取合適的表達(dá)式來(lái)求解。頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸則可以用相應(yīng)的公式來(lái)求解。
　　4.線段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數(shù)來(lái)反映形。
　　例如：如圖，OC、OD分別是∠AOB、∠AOC的平分線，且∠COD＝25°，求∠AOB的度數(shù)。
　　5.解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。
　　例如：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A=30°，DE=4cm，求∠DBC的度數(shù)和CD的長(zhǎng)。
　　6.“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。
　　例如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙A的切線BC交x軸于點(diǎn)B。（1）求直線BC的解析式；（2）若拋物線y=ax+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的交點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上，并說(shuō)明理由。
　　7.統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況布、發(fā)展趨勢(shì)等。
　　這種題型一般由大量的數(shù)據(jù)所組成，這里就不再舉例了，實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。
　　由此可見(jiàn)解數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用“由數(shù)想形，以形助數(shù)”的解題策略，充分挖掘題目中的已知條件，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，使題目?jī)?nèi)容形象化、具體化，達(dá)到解答時(shí)事半功倍的效果。