關于數學模型教學方法的思考與總結

　　摘 要： 數學模型是本科院校數學系一門重要的專業課，對于培養學生動手解決實際問題的能力有較好的作用。作者在總結數學模型課程的性質的基礎上，結合多年授課的實際經驗，對該課的教學方法進行思考和總結，旨在取得較好的教學效果，使學生能在全國大學生數學建模競賽中取得更好的成績。
　　關鍵詞： 數學建模 教學方法 思考與總結
　　
　　1.引言
　　數學建模就是建立數學模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設和簡化，從而利用其中“規律”建立變量、參數之間的數學模型，并求解模型，最后用所求的結果去解釋、檢驗及指導實際問題。它涉及工業、農業、政治、經濟、社會等多方面的問題，也涉及數學、計算機等廣泛的多學科知識。數學建模的本質決定了它是一種創造性的活動。
　　2.主要的教學方法及其實施
　　我結合多年的數學建模授課經驗，總結出在課程的講述過程中主要應從以下幾個方面入手。
　　（1）對授課內容進行認真總結與擴展。數學建模涉及的數學學科知識非常廣泛，如線性代數、微分方程、概率統計、圖與網絡、回歸分析、層次分析、量綱分析、規劃論、排隊論、對策論、決策論、插值方法、差分方法、樣條方法、優化方法等。但是，數學建模對于“數學知識”的要求，不是背公式，也不是推導證明，對于所用到的數學知識或物理定律，只要知道到哪兒找、去哪兒學就行了。帶著問題學習知識，在學習同時又解決問題。除了數學知識外，還必須掌握諸如計算方法、計算機語言及編程、應用軟件的操作、數學公式編輯器的運用和其他學科的知識等。它是多學科知識技能和能力的高度綜合，其寬泛的學科領域和廣博的技能技巧是學生所不曾涉獵過的。
　　建模需要豐富的知識，大而全、一蹴而就的想法是不現實的。在教學中應該針對特定的情境鋪設問題，注重身邊實例的運用，例如傳染病的傳播、預測與控制，減肥的數學模型，人在雨中行走，速度和淋雨量的關系，大學畢業生選擇單位的問題，以及股票的收益與風險問題，等等，這能在很大程度上讓學生拉近自己的所學與現實需要之間的距離，感受到數學知識的真實性，容易引起學生主觀上的求知欲望，啟發學生，充分調動他們的積極性，發揮他們的潛能。引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，積極尋找解決問題的各種方案，這樣既能融會貫通各知識點間的聯系，又能提高學生的探究思維能力，同時使得他們充分認識到數學的重要作用，在以后的工作學習中，自覺主動地利用數學工具解決實際問題。
　　數學建模課教學也可以引導學生深入社會，通過調查、收集數據資料，對實際生活進行觀察和研究，轉化為相應的數學問題。學生在實踐中發現問題，并運用所學的數學知識獨立地去解決，就是在實踐中學習。同時，實際問題不單純是一個數學問題，往往涉及到多學科的知識，這就促使學生把各門課程學習的知識融會貫通，根據需要查閱資料，圍繞問題收集信息，不斷對問題進行深入了解，進而提出解決方案。隨著舊疑問的解決，進入到知識的更深層面，從而感覺到原有模型的不足，形成新的問題，經過這個過程的多次循環反復，直到所建立的模型能夠很好地解決實際問題，使得學生在實踐中對數學知識再認識，從而在實踐中進一步培養創新能力。
　　（2）從數學建模的本質入手。數學建模本質上就是一種探究性的活動，它伴隨著現實問題的產生而產生，也隨著問題的解決而一直向前發展著，在舊問題解決的同時又有新的需要探究的東西出現。建模課程的教學，應精心設計問題，再現數學模型形成過程，進而讓學生親自動手尋找實際問題并自行構造數學模型進行解決；讓學生成為發現問題、分析問題和解決問題的主人；讓學生體驗到使用不同的數學思想、方法得出的不同結果，了解到數學知識的應用價值，體會到成功的樂趣。數學建模解決的都是現實生活中的實際問題，采用合理的數學方法進行問題抽象并給予適當的簡化，得到解決該類問題的一個或數個解決方案。數學建模的教學，主要內容之一就是讓學生拋棄數學一定是有標準答案、統一方法的觀念，強調所求問題不是只有唯一的方法，也沒有現成的答案，要求學生將該問題用數學語言表達出來，成為一個數學問題，繼而提出基本的假設條件，建立起反映或近似反映該問題數量關系的數學模型，并通過尋求適當的數學、計算機工具使問題獲得解決或近似解決。同時，還要對所建立的數學模型優缺點的評價或改進、解的穩定性、問題的推廣及可能存在的其它途徑等方面均加以討論，求得問題的解決。這能夠使學生完整地體驗到數學知識究竟是如何在解決實際問題中發揮作用的，認識到解決一個實際問題的全部過程和步驟要求。這勢必激發學生去積極地動手、動腦，使學生具有足夠的創造空間，利用所學的各學科知識、方法和技能，選擇合適的思路和方法，充分發揮自己的創造性，促使學生的思維活動得到充分發揮，創造性思維和創新意識得到較大提高。
　　（3）對數學建模的授課形式進行總結。數學建模是一個團隊協作的過程，形式通常由3人組成一個小組共同完成一項數學實踐，在一定程度上對培養學生交流探討、團結協作的精神是有好處的。在教學中，應該注重以實際案例的解決導入數學知識，訓練學生的團隊協作能力，以小組為單位，共同討論、研究和問題，使學生掌握綜合利用數學知識和計算機技術解決實際問題的本領，培養其建模能力和文章寫作和語言表達能力、團結協作能力等。小組成員的知識結構、思維方式、性格特點等構成了團隊的總體實力，為發揮團隊的最大效用，小組成員需要通力合作，合理分工。良好的工作團隊既能營造愉快的工作氛圍，又能提高工作效率，更有助于創新思維的啟發。因而隊員之間團結協作、分工明確，才能快速、高效地完成實踐任務。
　　3.結語
　　數學建模的教學過程是一個艱苦的探索過程。在這個過程中，需要對所述問題進行反復多次的研究分析、抽象簡化，建立并求解符合實際需要的數學模型，之后還需要進行數據搜集和整理、構造圖像，甚至還有大量的計算，利用編程或軟件進行反復的模擬，對所做的數學模型作多方面的討論或完善，每一步必須是一步一步扎實細致的工作。數學建模的學習和操作，可以培養學生細致觀察、善于思考、不畏艱難、講究條理的科學態度，培養學生經得起失敗、挫折和打擊的心理，以及鍥而不舍的探索精神。
　　
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　　基金項目：淮南師范學院校級教學研究項目（HSJY201016）