發展性格特

　　摘 要： 數學教育的目的是培養創造性的數學思維能力，而要實現這一目標，離不開發展學生的性格特征。發展學生優良的性格特征，主要包括以下幾個方面：主動性，洞察力，挑戰性，獨創性，變通性，自信心，堅韌性和想象力。在數學教學中應充分重視學生優良性格特征的培養，才能全面地發展他們的創造性數學思維能力。
　　關鍵詞： 數學教學 創造性數學思維能力 性格特征
　　
　　現代數學教學的目的，不單是向學生傳授知識，更重要的是培養他們的數學能力。形成能力的內部因素是性格，教育是外部因素，它必須通過內部因素起作用。國外有人對卓有成就的科學家進行跟蹤調查，發現他們成功的關鍵在于個人的性格特征得到了很好的發展。
　　教育學家安南耶夫指出：“能力和性格的發展是緊密聯系著的。”培養數學能力的過程也是發展性格的過程，許多專家的研究表明：性格特征對數學能力的發展起著決定性的作用。教育心理學家克魯捷茨基明確指出：“像一般能力一樣，全面深入地發展數學能力的可能性，也完全依靠性格特征的發展水平。”
　　當前，家庭教育出現的“四過”：過分保護、過度溺愛、過高要求、過大期望，以及學校教育中的滿堂灌、題海戰術、片面追求升學率等現象，嚴重影響到學生能力的發展，應該引起我們的高度重視。
　　培養學生的數學能力，特別是培養學生的創造性數學思維能力，是數學教學的核心問題，而發展學生性格特征，則是關鍵所在。培養能力，除了要注意外部因素的改善（精心組織教材、改進教學方法等），還應充分注意內部因素的改善（發展學生優良的性格特征），客體因素和主體因素不斷地協調平衡和統一，是形成創造性數學思維能力的保證。
　　發展學生優良的性格特征，主要包括以下幾個方面。
　　一、主動性
　　這是形成創造性數學思維能力的基礎。對數學學習的主動性，表現為學生對數學充滿熱情。他們以學習數學為樂趣，在獲得數學知識時有一種愜意的滿足感，在解題和創造性活動中享受到成功的喜悅，孜孜不倦地學習，克服前進中的一個又一個困難，取得一次又一次的成功。主動性是創造性數學思維能力的源泉，它來自對數學學習的強烈需求和興趣，培養學習興趣是教學中的一個重要課題。
　　二、洞察力
　　即對數學的敏銳感受力、審美感和發現能力。許多科學家的重大發現都源于他們突出的洞察力。牛頓發現萬有引力，高斯十歲時計算“1+2+…+99+100=？”等許多故事，都充分說明了這一點。
　　球面上有四點P，A，B，C，且PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB，PC=a，計算球的面積。
　　這是高中數學立體幾何的一道常規題，在考試中只有少數學生能解出此題，但大都走了彎路，只有極少數學生給出了此題的簡潔解答：
　　PA，PB，PC是以a為邊長的球內接正方體的三條棱，正方體的對角線（a）即為球的直徑，故得球面積s=4π（a）=3πa。
　　這個解法體現了學生的敏銳的洞察力和審美能力。可惜有這種能力的學生太少了，怎么在教學中培養這種能力，值得研究。
　　在數學教學活動中，不要急于先把結論拋給學生，而應鼓勵他們自己去觀察，去思考，進行發現式教學，是培養洞察力的有效途徑。下面是一道課本習題：
　　凸n邊形的內角和為f（n）=（n-2）π，（n≥3），用數學歸納法證明。
　　教學時，我把它改為：求凸n邊形的內角和（不給出結論）。先啟發學生對三邊形、四邊形、五邊形進行觀察、分析，然后自己發現規律，得出一般性結論f（n）=（n-2）π，（n≥3），再讓他們用數學歸納法證明。這一做法收到了很好的效果。
　　三、挑戰性
　　即不盲從，敢于大膽質疑，敢于發表自己的不同意見。數學上的許多新發現，都是數學家向舊觀念挑戰取得的成果。鼓勵學生質疑，是培養挑戰性的重要手段，要敢于對書本、對教師講的內容質疑，敢于發表自己的見解。
　　一堂數學公開課上，老師給出一道分式方程：=，請一名學生上黑板演算。學生一上去便變分子相等，這時，站在一旁的老師馬上“提醒”解分式方程首先是去分母，結果學生只好改變自己的想法，按老師的指引去做。課后的評論中一致認為：這是老師的一個重大失誤，如果讓學生變分子相等來解，是更簡便的方法。
　　在教學中，不要扼殺學生的不同想法，不要牽著學生走，而是要鼓勵他們提出自己的看法，發表不同的意見，即使學生的想法有錯，也應讓他充分發表，然后通過討論，統一認識，這樣有助于學生挑戰精神的培養。
　　四、獨創性
　　有創新精神，有別出心裁的見解和與眾不同的方法，勇于棄舊圖新，別開生面，這是創造性數學思維的核心。
　　一道普通的數學應用題：父親和兒子從家里步行到工廠，父親用40分鐘走完全程，兒子只需30分鐘。如果父親比兒子早5分鐘出發，問：兒子用多少時間趕上父親？一位學生不用課本介紹的方法，而是別出心裁：父親早5分鐘出發，則他將比兒子晚5分鐘到，因此兒子在中點趕上父親，用了=15（分鐘）。
　　這是獨創性的表現。在數學教學中，注意發現鼓勵培養這種獨創性格，是十分重要的。要注意學生學習的全過程，注意培養他們獨立思考、分析問題的能力，引導學生擺脫思維的保守狀態為發展獨創性提供鍛煉的機會。
　　五、變通性
　　即思維敏捷，隨機應變，對于疑難問題能產生較多的思路和見解。“曹沖稱象”、“司馬光砸缸”的故事膾炙人口，成為千古佳話，就是因為故事的主人公在當時表現出的敏捷思維和隨機應變的能力令人佩服。這些故事在我國早已引起人們的高度重視，“田忌賽馬”、“諸葛亮草船借箭”等許多故事，無不閃耀著古人智慧的光芒。
　　在數學教學中，要求學生打破常規，尋求從多角度、多方向去思考問題，是培養變通性的有效途徑。數學解題中的一題多解，代數問題的幾何解法，幾何問題的代數解法，對于培養變通性有著實際意義。
　　一道不等式的證明題：a，b，c，d均為實數，求證：+≥。此題用代數法解較為繁瑣，若用幾何法解則較為簡潔：設A（a，b），B（-c，-d）為直角坐標平面上兩點，連OA、OB、AB，則O、A、B三點共線或構成一個三角形，于是|OA|+|OB|≥|AB|，+≥。
　　六、自信心和堅韌性
　　學生要深信自己的能力，對獲得成功充滿信心，百折不撓，堅持不懈，有堅強的毅力與意志。許多有成就的科學家者都具有這種優良性格，如哥白尼提出的“日心說”理論當時不能被人們接受，受到人們嘲諷，他甚至受到迫害。但他堅持自己的正確理論，至死也不改變，他的理論終于在他死后被公認。又如華羅庚幼時在生活上遇到不少挫折，一度輟學，但他以頑強的精神克服各種困難堅持學習，終于取得了輝煌的成就。
　　在數學教學中，注意讓學生樹立自信心，培養他們頑強的意志和堅韌不拔的精神，在當前有著十分突出的作用。自信心是建立在堅持真理、修正錯誤的基礎上的，前面提到的科學家的這種鍥而不舍的精神值得在學生中大力提倡。
　　自信心絕不等于驕傲自滿，有些智力較高的學生自以為聰明，無需特別用功，就能取得好的成績。這種思想會影響他們數學創造性思維能力的深入發展，使他們停滯不前，思維僵化。教師和家長必須對他們做深入細致的思想工作，指出只有勤奮、堅持、刻苦，才能不斷前進，同進也應創造條件，讓他們體會到堅持不懈取得成果后帶來的快樂與滿足，從而變“苦”為“甜”，使勤奮成為一種自覺行動。
　　七、想象力
　　即思維活躍，善于進行猜想和聯想，能經常提出新觀點、新形象。在教授新知識，解答新類型習題時，注意啟發學生的這種能力很有好處。
　　在高中數學講到實系數一元二次方程ax+bx+c=0時，當b-4ac≥0時，設x和x是方程的兩個實數根，則顯然有x+x=-，xx=。這時有學生提出一個大膽的推測：如果b-4ac<0，此時方程有沒有根，如果有根的話，是否也有x+x=-，xx=的結論成立？事實證明，這樣的猜想和聯想是正確的。隨著年齡的增長，知識的豐富，思維的發展，學生的想象力也會豐富發展，我們應在數學教學中抓住一切有利機會，因勢利導，發展和豐富他們的想象能力。
　　克魯捷茨基在《中小學生數學能力心理學》一書中強調指出：“一個人必須始終全面地、和諧地發展他的個性。如果除數學知識外對任何事物都采取‘虛無主義’態度，縱然從‘單方面’去發展數學能力，是不能使數學活動有所成績的。”
　　中學生時代是個性迅速發展成長的時期，只有在數學教學中充分重視學生優良性格特征的培養，才能全面地發展他們的創造性數學思維能力。