初中數學如何建立以人為本的評價策略

　　摘 要： 本課題的研究是根據《初中數學新課程標準》和美國著名心理學家加德納的“多元智能理論”，針對傳統數學教學中的評價目標、手段中存在的不足，提出了在初中數學教學中，應建立評價目標多元、評價方法多樣的人本評價體系。人本主義評價既要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態度，幫助學生認識自我，建立信心。因此，作者在初中三年級數學教學中，從八個方面，就如何對學生以人文本的評價進行了探索實踐，并對探索實踐的成效進行了分析。
　　關鍵詞： 初中三年級數學教學 人本主義評價策略 具體實施 成效分析
　　
　　一、研究的緣起
　　長期以來，我國中小學教育評價目標、手段單一，評價目標、手段以測驗筆試為主，通過發現學生的弱點，就學生的弱點進行施教。有相當一部分學生在其它方面的許多優點不能被發現，有相當一部分學生在激烈的競爭中失去了學習的信心，產生了厭學情緒，創新意識和創新火花也在題海中熄滅了；也有不少學習成績好的學生的不足之處未能暴露出來，高分遮百丑，袒護現象比較嚴重。學生在“分!分!分!”的競爭氛圍中，變得“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”，缺乏團結互助精神，失去了關心集體、關心他人的熱情，個別學生甚至心理發展很不健康。為了能得到高分，學生們卷入了題海中，做題、考試、講評連軸轉。
　　從現有的評價情況看，顯然存在著如下不足。
　　1.評價功能單純，過于強調教育的選拔功能，忽視促進學生全面發展的功能。
　　2.評價指標單一，過于關注學業成績的結果，忽視學生學習過程的考查。
　　3.評價方法單調，過于重視書面測試，強調量化成績，忽視其他考查方式的運用。
　　4.評價主體單向，過于突出教師的主導地位，忽視學生主體作用的發揮，使學生經常處于被動地位，自尊心、自信心得不到很好的保護。
　　新一輪課程改革倡導評價目標多元化，從以前單一的知識目標，變成注重學生的情感態度目標、知識與技能目標、過程與方法目標。學習方式、目標的變革引發了評價模式的轉變，即從單一的測驗和考試評價模式向多元化的評價轉變。多元評價有促進發展的功能。多元評價能使學生的自尊心、自信心得到保護，使學生在學習中能樹立健康合理的情感、態度、價值觀，激發學生的創新意識和創新能力。
　　《數學新課程標準》指出：“數學課程的評價體系要體現評價主體的多元化和評價形式的多樣化。評價應關注學生的綜合運用數學能力的發展過程及學習的效果，采用形成性評價與終結性評價相結合的方式，既關注結果，又關注過程，使對學習過程和對學習結果的評價達到和諧的統一。”
　　面對新課標的要求和發展學生多方面數學能力的要求，傳統的評價手段明顯需要改進。我們需要多角度地發現和發展學生的優點和長處。為此，新課程背景下，我在初中三年級數學教學中嘗試著對學生進行評價改革的實踐。
　　二、實施評價改革的理論背景
　　美國哈佛大學教授、著名心理學家和教育家霍華德·加德納（Howard Gardner）于1983年在《智能的結構》（Frames of Mind）一書中系統地論述了一種全新的人類智能結構理論——多元智能理論（Multiple Inteligences Theory，簡稱MI理論），對傳統的智力觀提出質疑。
　　傳統的智力觀認為，智力是以語言、數理邏輯能力為核心的，以整合方式存在的一種能力，并以智商測驗作為判斷一個人聰明與否的工具。教育工作者發現，這種智力判定方式對學生的學習成績有較好的預測性，但不能預測學生畢業以后的發展潛力和表現，而且不能解釋“白癡天才”的現象。
　　在《智能的結構》一書中，加德納表明：“智能是在某種社會或文化環境的價值標準下，個體用來解決自己遇到的真正的難題或生產及創造出有效產品所需要的能力。”
　　很明顯，加德納的智能觀中非常強調智能的社會文化性、實踐性、可見性、可發展性，以及對于創造能力的重視，并在此基礎上建立起一個更為寬泛的智能體系。其中所包含的智能都是全人類能夠使用的學習、解決問題和創造的工具。加德納認為每個人都擁有上述九種基本智能，只是程度上有差異，這些智能之間的不同組合表現出個體間智能的差異。
　　因此，世界上并不存在誰聰明的問題。學校里不存在所謂的“差生”，只有每個學生的獨特性。這一觀點對傳統的教學評價產生了強烈的沖擊。這樣的學生觀一旦形成，就使得教師樂于對每一位學生抱以積極、熱切的期望，并樂于從多個角度來評價、觀察和接納學生，重在尋找和發現學生身上的閃光點，發現并發展學生的潛能。我所實施的學生學業評價改革的方法，正是關注學生個體間的差異性和個體內部發展的不均衡性，重視評價對學生個體發展的建構作用，它是常規評價的一種新鮮補充。
　　三、建立以人為本評價策略應遵循的原則
　　（一）客觀性原則
　　不同的評價者對同一評價對象，要求必須深入調查，獲得大量客觀資料，以此為基礎，對學習質量進行客觀的價值判斷，切忌主觀隨意性。
　　（二）發展性原則
　　一方面對已有的學習動機、學習過程、學習效果、學習質量進行客觀評價，另一方面要用發展的眼光進行評價。因為，學習是一個連續的動態過程，評價應在事物的發展中進行。
　　（三）指導性原則
　　在進行學習質量評價時要加強指導，即在認真分析評價結果的基礎上，結合評價對象的主觀條件，從實際出發，提出積極建議，促使評價對象發揮優勢，爭取更大進步。
　　（四）教育性原則
　　學習評價的對象是學生，因此整個學習評價研究的過程都必然會對學生的身心發展產生各種影響，教育性原則要求學習評價方式都應符合教育規律，要有利于學生的健康發展，有利于學生的自我教育、自我發展、自主學習。
　　（五）主體性原則
　　以自主性為核心、能動性為基礎、創造性為靈魂。以人為本，為學生的發展提供廣闊的時間和空間。評價全過程都要體現學生為主、教師為輔。
　　（六）過程性原則
　　新課程強調學習的過程，強調過程性評價。多元評價使學生不僅僅能橫向比較自己與他人的優勢和不足，更重要的是通過記錄成長軌跡能夠發現自己的努力和進步，從而促成每個學生身體、智慧、情感、價值觀和社會適應能力的全面提高與和諧發展。
　　四、以人為本評價策略的具體實施
　　群體教學最為突出的問題是不可能為同一教室內所有學生提供均等的學習機會。如果忽視一部分學生，他們就會喪失自信心。如果一個階段的學習中所遇到的困難或產生的錯誤得不到及時解決，就會越積越多，造成惡性循環。形成性評價主要目的不是給學生評定成績或作出結論，而是幫助學生和教師把注意力集中在為達到一個單元的教學目標要求所必需的知識、技能和學習方法上，主要體現為對學習進程的改進和對學習者的幫助。因而，形成性評價是與學習進程緊密結合在一起的。形成性評價關注學習過程的每一個階段，可以及時有效地向教師和學生提供反饋信息，最大程度地抵消群體教學所存在的弊端。
　　形成性評價形式包括:當堂學習效果檢查、作業、角色表演、數學史或數學小故事朗誦、學生聽課效果自評、同學間互評、問卷調查、家長對學生學習狀況評價、階段測驗、學期考試等。
　　事實上，許多老師在學習過程中已使用過形成性評價的某些形式，如課上對學生學習效果的檢測、課后作業的評語等，但都是零碎、不系統的，依據上述原則，在過去一年的教學過程中，我們采取如下幾種新型的形成性評價形式。
　　1.建立數學學習檔案袋。
　　
　　建立學生學習檔案是開展學生自我評價的重要手段。學習檔案可以收集學生學習過程中的作品，評估他們學習的方法和成就；以學生的現實表現作為判定學生學習質量的依據進行評價。
　　檔案袋里學生自行收集如下材料:
　　①每周一次自己最滿意的作業和最不滿意的作業。
　　②每一次的小測驗。
　　③每月一次的數學手工作品，如制作圓錐模型等。
　　④數學課前的數學史朗誦，課后整理好后也收集進去。
　　⑤在學校里或社會上舉行的數學活動的獲獎證書復印件或活動憑證。（活動憑證表明學生積極參加數學活動的態度，是對學生情感態度進行評價的依據。）
　　⑥每月自編的一份數學手抄報。
　　⑦每月一份的數學課外書名目錄。
　　⑧個人收集的有關數學的材料，也收入“檔案袋”。如商家購物促銷，旅游中的一些費用計算問題，等等。
　　這樣，一個學期結束時，學生看到自己的“檔案袋”，自己走過的一步步腳印清晰可見，學生充分享受到豐收的喜悅。部分學生在學期結束時把它送給家長，作為對家長的回報，同時也幫助家長全面了解孩子在校的表現和成績。
　　2.建立家校聯系本。
　　讓家長記錄孩子回家思、說、做數學的情況，做到數學教學向家庭與課外延伸。我們設計了以下表格：
　　內容：
　　日期：
　　預習新課：
　　復習當天的內容：
　　復習以前的內容：
　　完成情況：
　　情況反饋：
　　家長簽名：
　　×××月×××日
　　表格前三項表示學生的預習和復習情況，學生完成了哪一項，家長便在哪一項中打上“√”。最后一項的“完成情況”分為“主動完成”、“在家長督促下完成”、“沒有完成”三種情況，分別打上“★”、“▲”或“●”。一個單元結束后，家長寫上一個簡短的評語，描述學生在家的學習情況。教師對家校聯系本上的記錄情況進行統計，對學習習慣好的學生進行獎勵；發現問題及時解決，并記入檔案。
　　3.問卷調查，及時反饋。
　　形成性評價的目的是向師生提供反饋信息，以便調節教與學的活動，因此在期中和期末時，我們幾位教師設計了一些問卷調查表以了解學生的學習興趣與態度。調查表如下：
　　①課堂活動的問卷調查（學生在課后完成）
　　活動內容：討論七上《列方程解應用題3》存款利率問題
　　你的態度：
　　你的行動：
　　調查同學喜歡的存款方式：
　　交流喜歡某存款方式的原因：
　　朗誦一個關于存款利率問題的數學史：
　　講一個關于家庭存款利率問題的小故事：
　　②在一個階段后學生做自我表現總結：
　　我喜歡的共有（ ?搖?搖 ）項，我參與了（?搖 ?搖 ）活動，其中（?搖 ?搖 ）活動我很積極、很主動。這些活動使我（ ?搖?搖 ）。
　　Ａ.敢于和樂于開口講數學了
　　Ｂ.數學成績提高了
　　Ｃ.學會了了解和傾聽同學的意見
　　Ｄ.體會到了與同學合作的重要性
　　Ｅ.覺得數學很有用
　　Ｆ.其他
　　該項記錄入學生的學習檔案，學期結束也讓學生帶回家中讓家長了解并加意見。
　　4.學生自評。
　　學生自評包括他們自己的進步、課程目標、學習態度、學習興趣，通過自評學生的形成學習責任感，形成個人特點的有效途徑。對學習過程評價，學生必須掌握他們將要學習什么。因此，教師在任何階段都要向學生說清楚每一階段的目標。根據學生的實際情況，我設計了考察學生學習興趣的調查項目，每學期分為兩次，從而看出興趣是否發生了變化。
　　通過以上調查，我們了解了學生的學習態度和興趣所在，采取了相應的措施提高教學效果，學生對照調查有目的地調整自己的策略和態度，培養了自己的興趣。
　　學生對自己的學習內容進行評價，我采用的是三個愿望的評價方式。如下表所示，我把數學歸納為思、說、做三任務。思，包括預習數學教材、思考數學疑難問題、課后的反思思考等，學生每思一次，自己在這一項上打上“√”。說，包括數學對話、自由討論、朗誦數學史、給父母講數學小故事等，每完成一項說的任務，自己在說的這一項上打上“√”。做，包括書面數學作業、為數學手工作品配數學說明、收集數學實際生活案例等，每完成一項，自己在寫這一項上打上“√”。學生首先和家長一起商量好自己的三個愿望，當每一個小格填滿時，學生的三個愿望便會實現。
　　我的功課
　　我的第一個愿望:
　　我的第二個愿望:
　　我的第三個愿望:
　　5.小組成員互相評價。
　　學習數學的目的是為了培養思維能力，應用數學，用數學的觀點去分析現實生活中的一些生活實例，在學習中培養良好的團隊精神，合作意識，能夠使同學之間相互學習，學人之長，補己之短，通過評價使學生認識到自己的努力程度、學習動機、合作意識、學習策略等方面與學習效果之間的關系，有利于學生形成你追我趕的良好學風。小組間的互評以每學期兩三次為宜。在實踐中，我采用下面的小組評反饋表，效果不錯。
　　組內成員互評表
　　評價人:
　　時間:
　　合作活動:
　　通過互評，學生有機會了解他人的學習并能看到自己的不足，從而對自己的學習目標有了一個更明確的概念。
　　6.家長對學生的評價。
　　家長對學生的評價主要是家長對學生的學習習慣、情感態度、語言知識等方面進行評價，以期達到教師、學生和家長共同培養人才的目的。與此同時，也只有在家長和教師的共同努力下，才能提高學生的學習效果。
　　在學生自評活動三個愿望中，學生和家長商量自己的三個愿望，在家長的監督和支持下，學生通過自己的努力實現目標。另外，在錄音作業記錄中，需要有家長的配合，為孩子配備錄音磁帶和復讀機或錄音機。同時，還采用問卷調查表的方式實現家長對學生的評價。
　　對家長的調查可以用下表:
　　學生在家的學習時間：
　　學生在家的學習態度：
　　學生在家接觸數學的其他方式：
　　您覺得您的孩子對數學的感興趣程度：
　　通過以上的調查，教師可以及時了解學生的學習情況，幫助學生調整自己的學習策略和態度，發展學習興趣。
　　7.以人為本的數學測試。
　　在進行總結性評價時，我們還注重創建新的測試環境和測試過程。從測試題的設計方面考慮，測試題的選材應該充分考慮到不同階段的認知發展水平并與之相吻合；在語言上，可以使用人本主義的語言，降低學生的焦慮，使學生在心情舒暢的情況下答題；在內容上，我選擇學生感興趣或貼近他們生活的內容，并避免性別、種族的歧視和內容、文化的偏見。
　　以下是在設計提示時采用人本主義語言和傳統形式比較的例子:
　　（1）傳統的形式。
　　考生須知：
　　1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時間100分鐘。
　　2．答題時，必須在答題卷密封區內寫明校名、姓名和準考證號。
　　3．考試中不得使用計算器。
　　4．所有答案都必須做在答題卷標定的位置上。
　　5．考試結束后，上交試題卷和答題卷。
　　一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
　　二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
　　三、解答題（本題有8個題，共66分）
　　（2）以人為本的語言形式。
　　溫馨提示：
　　1．全卷共三大題，滿分120分，考試時間100分鐘，記得注意時間的合理分配哦。
　　2．答題時，必須在答題卷密封區內寫明校名、姓名和準考證號。請注意仔細核對喲。
　　3.考試中不得使用計算器，以免給您帶來不必要的煩惱；
　　4．所有答案都必須做在答題卷標定的位置上。記得注意試題序號和答題序號相對應。
　　5．考試結束后，記得不要忘了上交試題卷和答題卷啊！
　　6．希望大家自信、細心、沉著、冷靜，仔細審題，相信你一定會有出色的表現！祝你成功！
　　
　　一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
　　下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
　　二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
　　要注意認真看清題目的條件和要求填寫的內容，盡量完整地填寫答案。
　　三、全面答一答（本題有8個小題，共66分）
　　解答應寫出文字說明，證明過程或推理步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
　　從測試的實施方面考慮，測試者要考慮到測試環境的設置。考場布置要舒適，桌椅擺放整齊合理，空氣流暢清新，室內溫度適宜。在有可能的情況下，可以在考前使用背景音樂，使學生處在徹底放松的狀態中。而教師應該使用鼓勵性的話語，表現出親切支持的態度，盡量減少學生的焦慮。
　　總之，從環境的創設到測試題的設置，我們都應該考慮到學生的情感因素，努力消除他們的焦慮，從而突出學生的主體地位，實現學生潛能的發揮。
　　8.學生學期總評成績評價的改革。
　　如何更好、更合理地評價學生的數學學習情況呢？我認為成績的評定，除了要反映學生的數學水平，也要反映學生的數學情感和數學態度。記得有一位前輩說過：“態度比天聰更為重要。”我對學生的成績評定進行了如下的設計。
　　原本數學的期末成績是如下設計的：平時成績占30%，期中考試成績占30%，期末考試成績占40%，合起來是學期的總評成績。在這里，我認為平時成績說得過于模糊，若把平時成績看成是平時測驗的平均分，那就無法反映學生的學習態度與學習的情感；若把平時成績看成是課堂表現，則又過于模糊不清，沒有一個準則。于是我作了這樣的設計：
　　學生的課堂表現占10%，主要反映學生在課堂上有沒有認真聽課、認真做練習和思考。有了這一條規定，教師就可以更好地掌握課堂，學生也因此而要爭取好成績、好表現。因此能鼓舞和約束學生在課堂上的學習態度。
　　學生的作業表現占10%，主要反映學生的作業有沒有完成，如認真書寫，表達清晰有條理，對做錯的題目認真改正。這些內容，只要教師在平時改作業時，留意一下，就可以對學生進行恰當的評價。
　　學生對數學的情感態度占10%，指學生學習數學的態度，如是否積極學習，認真思考，小組合作學習中的表現如何，平時能否與同學或老師交流所學的心得，做到不懂就問，積極討論，等等。
　　學生的平時測驗成績占20%，這一部分里，學生的平時成績是學生的測驗成績，一個學期里，學生的大小測驗有十多次，如果就取這些測驗的平均分，我覺得鼓勵作用不大。所以我采用了類似學分制的形式，定下如此要求：每次測驗達到50分以上，80分以下，總評直接加1分，測驗達到80分以上的，總評直接加2分。每學期累加超過20分的，不再增加。以這樣一個形式，希望學生能夠重視每個單元的內容，過好每一個單元的關，不要做臨時抱佛腳的人，要做一個有充分準備的人。
　　學生的學期期末考試成績占50%，有了以上成績作鋪墊，只要學生平時能夠努力，期末考試成績就不會有大的偏差。
　　表揚和獎勵（0—10分），如果學生在這一學期里，有重大的進步或改善，或是在數學這一方面特別努力，又或是發表小論文或主動幫助別人，就特別另外加分。
　　到了期末，我把以上的成績評定列了一個表，打印給家長，使家長除了可以了解學生的考試情況，也可以了解學生對學習的態度及努力情況，還能更好地反映學生在數學這一課程方面的情感和態度。
　　五、以人為本評價策略實施的成效分析
　　（一）使評價的目的從證明走向激勵
　　評價專家認為，評價最主要的功能不是比較優劣，而是提出建議。我國實施的人本主義評價改革滿足了一部分學生的成就感需要，同時也融進了新時代經濟發展中所需的責任感。如平時測驗的改革嘗試，使得學生不會為一次的單元測試失手而懊惱長久，因為他知道：只要我付出，還會有成功的機會。讓學生重新考一次，兩次試卷的知識內容一樣，但題目不一樣，只要第二次答對了，就是掌握了這部分的知識與能力。學生很認同這樣的做法，并且流露出其對學習的熱情與自信。這種評價方式的創新有利于激發學生的學習熱情。
　　（二）充分發揮了學生的自主性
　　心理學表明：每個孩子都向往得“優”的成就感體驗，如果因為“看走眼”而失去成功，自然會非常懊惱。然而，學生的自我調節和控制能力不夠強。有了平時測驗的“二次評價”就給了學生調節的機會，真正給學生時間與空間，讓學生真正成為自主學習的主人，給學生創造成功的機會，將評價與考試作為促進學習的環節。
　　學生通過作業，可以看到自己學習的效果，檢查自己是否達到了預期的目標，這就是學習上的反饋。反饋除了可以提供評價信息外，還可以鞏固和強化學習效果，通過對學習信息的反饋，學生可以對自身出現的認知錯誤進行矯正。矯正的過程是學習深化和提高的過程。那么初中學生對作業中的問題處理情況如何呢？對此，我在學期初在所教班中作了一個統計調查，調查情況如下表：
　　上述調查顯示，對待作業中的錯誤大部分同學不能自覺地找錯誤原因并進行訂正。這一情況將直接影響著學生學習效果的提高。調查表明：這與學生的學習習慣、作業評價過于簡單有直接關系。通過作業評價方面的改革，針對學生作業的不同情況下針對性的評語，允許學生對錯題有機會重新訂正、重新評價。半個學期后，我再次對任教班的作業訂正情況進行調查統計，見下表：
　　以上調查表明：作業的評價改革實施激發了學生的學習動機，培養了學生的學習熱情，順應了初中生的心理特征，變被動學習為主動學習，使學生更好地發展，真正體現出評價的發展性功能。
　　（三）真正體現了評價的過程性
　　評價的核心是關注學生的發展，促進學生的發展。我實施的人本主義評價改革讓學生在學習中得到不斷的評價與不同的評價。在評價中掌握知識、在評價中懂得學習的技巧、享受學習的愉快和進步的成就感。同時，讓學困生也體驗到了學習的樂趣。
　　如上半年畢業班級中的徐XX、鄭XX等同學，數學基礎不好，二次函數只考了三十多分，但是實行了新的評價后，兩人慢慢地喜歡上了數學的學習，數學學習成績明顯提高。在實施常規評價的同時，我的評價改革作為新的補充，自從評價改革實行以來，學生對考試的恐懼感慢慢消退了，學習的興趣有了普遍提高，自然學生的成績也明顯提高了。在初三第一學期期末考試中，我任教的初三年級（1）班和（2）班在全年級10個平行班中平均分、及格率分別居第二位、第一位。自從學生學期總評成績的評價改革實行后，學生的精神面貌大大改觀，課堂紀律明顯改善，管理起紀律來，不再是費力的一件事，課堂中的小組合作學習中每個學生都能投入地討論，積極地發言，因為這些關系到他們的平時成績。
　　這個實踐能更好地反映學生在數學這一方面的努力情況，較好地保護學生的自尊心和自信心，從而證明他們的努力是沒有白費的。同時，也讓家長更好了解學生的學習成績和態度，不再是一味地受分數的影響，明白求學不是求分數，積極的態度和良好的習慣更重要。這一方案明顯受到了家長的好評。
　　另外，在平時數學教育中，因為體現道德教育，這樣既有利于減輕班主任的工作負擔，又能從另一方面反映學生的情況，同時也促進了學生的進步。
　　六、幾點反思
　　（一）對于學期成績總評的改革，期末考試成績所占的比例應該是多少比較合適，可能以40%為宜。
　　（二）盡管教師已經很努力了，但還是感覺欠缺學生參與評價自我的方面，這樣可能使學生看不到自己的成長過程，有一部分人甚至會失去耐性。以后應辦法填補這一缺陷。
　　（三）現今是多元化的社會，人可以多方面發展，評定一個人的的準則越來越模糊。但還是應該有最高準則的：人無論怎樣發展，他必須是一個品德優秀的人。我們在培養學生數學素質的同時，更應該注意把學生培養成一個正直、善良、公正、樂觀、勇敢的人。如何能進一步發展這一目標，這是我們研究和發展的方向。
　　（四）一些家長對“三個愿望”有不同看法，認為學生以后總是要面對中考，而平時的這種做法付出的時間是否與收獲的分數成正比，或者說在中考中收效如何，這也是一個問題。
　　以上各項改革實驗都是基于加德納的多元智能理論。加德納認為，如果不能對學生不同智能領域的表現和發展程度作出準確的評價，那么，最好的教學也不會對學生的發展起到很好的作用。基于多元智能理論的數學教學評價才是更全面更科學的評價。所以我們數學教育工作者應該很好地掌握多元智能理論及其評價，為新課程的實施、素質教育的落實注入新的思想。當然，如何去落實、如何具體操作，還需要我們的廣大數學教育工作者在實踐中去進行更深層次的探索和研究。
　　
　　參考文獻：
　　［1］Howard Gardner著.蘭金仁譯.智能的結構.北京：光明日報出版社，1990.
　　［2］教育部.數學課程標準.北京：北京師范大學出版社，2002.10.
　　［3］人本主義活動在數學教學中的應用.北京:首都師范大學出版社，2005.1.
　　［4］初中數學新課程教學法.北京:首都師范大學出版社，2004.5.