初中生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力的現(xiàn)狀及培養(yǎng)

　　摘 要： 本文分析了中學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力的現(xiàn)狀：對一些用數(shù)學語言表述的概念、公式、性質(zhì)、定理的內(nèi)涵與本質(zhì)理解得不夠透徹，造成很多的錯誤；三種數(shù)學語言形成之間的轉(zhuǎn)化存在一定的問題，特別是從文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言存在一定的困難；用數(shù)學語言進行問題表述的能力不甚理想。并從四個方面提出培養(yǎng)中學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力的策略：加強概念教學，豐富學生數(shù)學語言詞匯；加強數(shù)學交流，促進學生對數(shù)學語言的理解和掌握；加強數(shù)學語言轉(zhuǎn)換訓練，發(fā)展學生的數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力；注意數(shù)學語言學習的審美情趣。
　　關鍵詞： 數(shù)學語言 數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力 現(xiàn)狀 培養(yǎng)策略
　　
　　一、數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換
　　數(shù)學語言是一種人工符號語言，一般分為文字語言、符號語言和圖表語言三類。對于本文中數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，也就局限于這三種數(shù)學語言之間的轉(zhuǎn)換，以及自然語言和數(shù)學語言之間的轉(zhuǎn)換。
　　數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換過程也就是數(shù)學語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運用的過程。如果數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換能力低，學生可能只會死記硬背文字表達的定義、定理、法則，而不能將其符號化、形式化，不能把自然語言形式轉(zhuǎn)化為符號語言或圖表語言，不能把一種語言準確地轉(zhuǎn)化成另一種語言，造成解決問題時思路單一，方法不佳。所以，在教學中重視數(shù)學語言轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力，對發(fā)展學生數(shù)學思維、培養(yǎng)數(shù)學能力有著重要的現(xiàn)實意義。
　　二、初中生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力的現(xiàn)狀
　?。ㄒ唬σ恍┯脭?shù)學語言表述的概念、公式、性質(zhì)、定理的內(nèi)涵與本質(zhì)理解得不夠透徹，造成很多的錯誤。
　　例1.垂徑定理的逆定理1，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。必須強調(diào)這條弦不是直徑的條件，否則這一命題就有錯了。
　　例2.（2009年陜西?。┤鬉（x，y），B（x，y）是雙曲線y=上的兩點，且x＞x＞0，則y?搖?搖?搖y（填“＞”“=”“＜”）。
　　本題考查反比例函數(shù)的增減性，以及有沒有注意它們所在的象限，即考慮x＞0或x＜0的情況。
　?。ǘ┤N數(shù)學語言形成之間的轉(zhuǎn)化存在一定的問題，特別是從文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言存在一定的困難。
　　例3.證明一邊上的中線等于該邊長的一半，則這個三角形是直角三角形。
　　已知：△ABC中，D是AB的中點，且2CD=AB。
　　求證：△ABC是直角三角形。
　　這種把文字命題轉(zhuǎn)化成幾何語言的能力對學生來說是比較薄弱的。
　?。ㄈ┯脭?shù)學語言進行問題表述的能力不甚理想。
　　例4.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
　　（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；
　　例5.我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639=2×10+6×10+3×10+9×10，表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在電子數(shù)字計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1.如二進制中101=1×2+0×2+1×2等于十進制的數(shù)5，10111=1×2+0×2＋1×2＋1×2＋1×2等于十進制中的數(shù)23，那么二進制中的1101等于十進制的數(shù)?搖?搖?搖?搖。
　　在解決上述問題時，能否用數(shù)學語言來表述或者表達清楚是至關重要的，學生往往在這方面比較欠缺。
　　三、培養(yǎng)中學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力的策略
　　在數(shù)學的應用領域不斷擴大的今天，培養(yǎng)學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力，進而提高學生的數(shù)學思維能力和應用數(shù)學解決實際問題的能力，是我們教學的主要任務之一。
　　（一）加強概念教學，豐富學生數(shù)學語言詞匯。
　　數(shù)學概念一般是以準確而精煉的數(shù)學語言運用定義的形式給出的，具有高度抽象的特征，是學生進行數(shù)學思維的核心。不同的概念是用不同的詞匯來表述的，而且數(shù)學詞匯能夠達到簡要、清楚、準確地表達數(shù)學概念，所以加強概念教學可以大大豐富學生的數(shù)學語言詞匯。在這過程中，教師必須充分挖掘概念中關鍵詞語的真實涵義，掌握概念所揭示的具體內(nèi)涵和概念符號；挖掘概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，重視相似概念之間不同結構與本質(zhì)區(qū)別，使學生發(fā)現(xiàn)和認同在概念體系中的各概念之間的邏輯關系及其形成過程，從整體上理解、掌握每個概念。即對概念、性質(zhì)、定理等中的字、詞、句要仔細琢磨推敲，講述時要做到“咬文嚼字”，一字不漏也不錯。例如：不能把“數(shù)”說成“數(shù)字”；不能把“××的算術平方根”說成“××的開根號”等；對定義、定理等中的關鍵字、詞、句要向?qū)W生強調(diào)，如：“在同一平面內(nèi)，同垂直于一直線的兩直線平行”中要強調(diào)關鍵詞語“在同一平面內(nèi)”；“不在同一直線上三點確定一個圓”要強調(diào)“不在同一直線上”。讓學生加深印象，正確區(qū)分、真正理解文字語言的含義。
　?。ǘ┘訌姅?shù)學交流，促進學生對數(shù)學語言的理解和掌握。
　　所謂數(shù)學交流，就是人們運用數(shù)學思想、數(shù)學語言（包括數(shù)學概念、符號、公式、解題、應用等），去傳遞信息、表情達意，從而達到互相溝通、加深理解的過程。交流過程既包括對數(shù)學語言表達方式的選擇，又包括對頭腦中的思維成果進一步澄清、組織、提煉、概括等一系列再加工的過程。數(shù)學交流可以幫助學生在自然語言與抽象的數(shù)學語言之間建立起聯(lián)系，還可以幫助學生把實物的、圖形的、符號的、口頭的數(shù)學概念聯(lián)系起來，發(fā)展和深化學生對數(shù)學語言的理解和掌握。另外，通過數(shù)學交流暴露學生思維過程，發(fā)現(xiàn)其認識差異，在教師引導下，能使學生思維過程不斷地調(diào)整、理順，思維結果更加合理、準確，從而達到完善學生認識結構，促進學生思維的發(fā)展，使學生能準確且有條理地使用數(shù)學語言。
　　例6.某超市經(jīng)銷A、B兩種商品，A種商品每件進價20元，售價30元；B種商品每件進價35元，售價48元。
　?。?）該超市準備用800元去購進A、B兩種商品若干件，怎樣購進才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大（其中B種商品不少于7件）？
　?。?）在“五·一”期間，該商場對A、B兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：
　　促銷活動期間小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，分別付款210元與268.8元。促銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？
　　本題要注意隱含條件——件數(shù)是整數(shù)，而且得分清兩個角度：商場與購買者，對于購買者來說可用分段函數(shù)來解決，每一段都是一次函數(shù)，故在自變量取值范圍內(nèi)可解答。
　?。ㄈ┘訌姅?shù)學語言轉(zhuǎn)換訓練，發(fā)展學生的數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力。
　　1.引導學生進行數(shù)學語言的敘述訓練
　　學生掌握數(shù)學語言，是一個漸進的過程，引導學生對數(shù)學概念、定理、解題等進行有條理的敘述，清楚地表達自己的數(shù)學思想，讓學生漸漸從不知如何開口到善于獨立敘述數(shù)學問題、數(shù)學思想方法。教師就要為學生提供說數(shù)學、讀數(shù)學、寫數(shù)學的機會。
　　例7.如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1。為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。
　　為了求鋼板的最大利用率，可先表達矩形MDNP的面積，設DN=x，PN=y，則面積S=xy ①
　　因為點P在AB上，由△APQ∽△ABF得
　　=，即x=10-2y
　　代入①，得S=（10-2y）y=-2y+10y，
　　即S=-2（y-）+
　　因為3≤y≤4，而y=不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y=不是最值點，
　　當y=3時，S=12；當y=4時，S=8。
　　故面積的最大值是S=12。
　　
　　此時，鋼板的最大利用率是80％。
　　讓學生審題后，要求學生敘述問題所提供的已知條件、解題思路、解題步驟和應用的規(guī)律等。剛開始學生可能感到困難，教師可引導學生敘述，或要求學生模仿敘述，隨著訓練次數(shù)的增加，可逐步提高要求，最后達到準確地說出全過程，從而提高學生對數(shù)學語言的表達和理解能力。
　　2.注意數(shù)學語言間的結合
　　培養(yǎng)學生建立不同數(shù)學語言的對應關系，是進行數(shù)學語言轉(zhuǎn)換的充要條件。在教學中既要引導學生對相同數(shù)學內(nèi)容善于用不同數(shù)學語言進行表示，又要引導學生對數(shù)學的文字語言、圖表語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，以幫助學生理解不同語言內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和語言自身的數(shù)學意義。因此，在教學中我們需要注意以下幾點。
　?、俜栒Z言與文字語言的結合
　　即把某些過分復雜、高度凝練的抽象符號語言等價轉(zhuǎn)化為清晰簡明而又常見熟悉的文字語言，同時，符號?？烧T導思維刺激聯(lián)想和簡約思維過程，因此，我們應充分使用遠比自然語言優(yōu)越的符號語言。
　　例8.商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件。設每件降價x元，每天盈利y元，求x與y之間的函數(shù)關系式。
　　首先明確：一天的總利潤=每件利潤×一天的銷售數(shù)量
　　每件利潤：40-x
　　一天的銷售數(shù)量:20+2x
　　所以，函數(shù)關系式為：y=（40-x）（20+2x）=-2x+60x+800
　　本題是將每件利潤、一天的銷售數(shù)量兩個量轉(zhuǎn)換為兩個數(shù)學表示式，即文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化。觀察和分析兩個數(shù)學式，使用乘法將兩個數(shù)學式進行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。
　?、跀?shù)形結合
　　數(shù)形結合一般包括兩個方面，即以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”。它們既是相互聯(lián)系的又可以相互轉(zhuǎn)化，從而發(fā)揮“形”的直觀生動和“數(shù)”的簡潔嚴謹?shù)膬?yōu)勢，使思路更寬廣。華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難人微。”數(shù)形結合可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)。
　　例9.利用圖像解一元二次方程x+x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x和直線y=-x+3，兩圖像交點的橫坐標就是該方程的解。
　　（1）填空：利用圖像解一元二次方程x+x-3=0，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=?搖?搖?搖?搖和直線y=-x，其交點的橫坐標就是該方程的解。
　?。?）已知函數(shù)y=-的圖像（如圖所示），利用圖像求方程-x+3=0的近似解（結果保留兩個有效數(shù)字）。
　　此題是典型的數(shù)形結合的思想方法，把符號語言轉(zhuǎn)譯為圖形語言，利用函數(shù)圖像的特點，使問題變得直觀易解。
　　總之，正確運用數(shù)學語言，加強其能力的培養(yǎng)，應結合教學內(nèi)容進行。科學、嚴謹、規(guī)范地使用數(shù)學語言和三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，在教學中應予以高度重視。抓好學生數(shù)學語言培養(yǎng)，才能使學生思維能力在交流和探討中進一步發(fā)展，逐步使數(shù)學語言成為學生學好數(shù)學的財富，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。
　　3.注意數(shù)學語言學習的審美情趣
　　學生作為學習的主體，身心特性天然地具有一種趨美沖動，所以，學習中不斷展示學科美，體驗美的感受，對提高學習效率將有極大的促進作用。數(shù)學可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且具有至高的美?！睌?shù)學帶給學習者的絕不只是冰冷的符號，而應當是一個有著各種新穎獨特的美點綴成的五彩繽紛的萬花筒。數(shù)學語言學習應充分展現(xiàn)數(shù)學圖表語言的對稱美、動態(tài)美，數(shù)學符號語言的簡潔美、優(yōu)雅美，讓學生感悟數(shù)學語言系統(tǒng)的內(nèi)在美，以喚起學習主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。
　　培根曾說：“數(shù)學是打開科學之門的鑰匙。”隨著知識經(jīng)濟的迅猛發(fā)展和信息時代的到來，社會對學生的數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力要求越來越高。為適應社會發(fā)展的需要，教師與學生都應重視數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)與提高。
　　
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