如何在物理高考中列出“有效”方程

　　縱觀近幾年高考，物理仍是理科綜合科的壓軸重戲，然而物理試題中的幾道計算題難度較大，大部分考生都比較難以圓滿地將其解答出來，而試題分值很大，放棄舍不得，也要不得。如何才是多得分的上上之策？當然是列出“有效”方程（或公式）。那么哪些方程才是“有效”的？所謂有效方程，歸納起來就是列出解題中必須求解的有關物理量的方程。針對這個問題，我常用“思路分析”法引導同學列“有效”方程。下面舉一些常見的高考題來加以說明如何才能列出“有效”方程。
　　例1：如圖1所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離S。（已知男演員質量m和女演員質量m之比=2，秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點低5R。）
　　解析：題目最后要求男演員落地點C與O點的水平距離S。由于男演員做平拋運動，故可列出方程：S=v·t，根據上式需求出時間和水平速度，故又可列出方程：t=。求解速度時題目只有一個動作，即女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，注意關鍵字眼“極短時間”，言下之意是該過程動量守恒，故我們又可以列出方程：（m+m）v=mv-mv。要求v需先求v與v，根據題目動作“女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A”，可知用動能定理或者機械能守恒定律可列出方程：（m+m）gR=（m+m）v；mgR=mv。
　　總的分析過程我們可以用草圖表示出來，如下：
　　因此，本題應該列出5個有效方程，在考試過程中如果有個別式子不能一時列出，可列出其它式子，（倘若式子中有未知量一時求不出來，可用相應的物理量來代替），這樣所列的式子將是“有效”式子，能將失分降到最低限度。
　　下面我們看看本題高考的標準答案是如何列式的。
　　解：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v，由機械能守恒定律
　　（m+m）gR=（m+m）v①
　　設剛分離時男演員速度的大小為v，方向與v相同；女演員速度的大小為v，方向與v相反，由動量守恒，（m+m）v=mv-mv②uy1jcw7ybFdsggacLaFo6Q==
　　分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據題給條件，由運動學規(guī)律，4R=gt③
　　S=v·t④
　　根據題給條件，女演員剛好回到A點，由機械能守恒定律
　　mgR=mv⑤
　　已知=2，由以上各式可得：S=8R
　　例2：如圖2所示，在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速磁場，場強大小為E。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為L。一質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點進入磁場區(qū)域，并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：
　　（1）粒子經過C點時速度的大小和方向；
　　（2）磁感應強度B的大小。
　　解析：（1）題目要求粒子經過C點速度的大小和方向，由于方向常用tanθ=，又v=v+v來求解，因此不妨求出vv。根據題目所給的已知條件可列出L=v·t，由于t未知，還需列出一個能解出t的方程，因此容易想到用y方向的物理量。在第一象限y方向上粒子受到恒力作用，做勻變速直線運動且又要與時間有關，就容易想到用牛頓第二定律，以及運動學公式來解題，h=at，qE=ma，v=at
　　分析過程我們可以用草圖表示出來如下：
　　粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動時qvB=m，要求B，速度指的是進入磁場時的速度，也是在C處的速度（已求），未知的物理量只有R，由于題目沒有其它有關運動的物理量，因而求解R常用幾何作圖的方法求得。如圖3，通過幾何方法可列出R cosβ=R cosα+h，R sinβ=R-R sinα兩方程來求得R。
　　分析過程我們可以用草圖表示出來如下：
　　因此，若要完整解答本題需要列出8個有效式子，其中求解半徑的兩個方程需用幾何方法難度相對大一些，倘若解題時沒有時間列出這兩個，也沒有關系，其它的6個方程都列出來了，也能得到較高的分數，也沒有什么太大的遺憾。
　　下面看看本題高考的標準答案是如何列式的。