中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法芻議

　　數(shù)學(xué)歷來被許多學(xué)生認(rèn)為是一門難學(xué)的學(xué)科，有效提高數(shù)學(xué)水平是每位中學(xué)生的美好愿望，也是眾多教師探求的目標(biāo)。
　　要完成教學(xué)任務(wù)，一是要有一定的教材，二是必須運(yùn)用一定的教學(xué)方法。在教材確定的條件下，教學(xué)方法對(duì)保證教學(xué)質(zhì)量培養(yǎng)人材具有重要意義。實(shí)踐證明，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，能獲得滿意的教學(xué)效果。方法運(yùn)用不恰當(dāng)，效果就受影響。我認(rèn)為平時(shí)教學(xué)必須注意“兩擺脫”、“一貫徹”和“一個(gè)達(dá)到”。兩擺脫是：一要擺脫“知識(shí)唯一”的教學(xué)觀點(diǎn)，它過于強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獲得知識(shí)，而忽視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，為了謀取高分，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，摧殘人才。二要擺脫單純的教師教、學(xué)生聽，把學(xué)生視作瓶瓶罐罐來灌輸式地進(jìn)行教學(xué)。這種模式使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中處于被動(dòng)地位，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，阻礙了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。“一貫徹”就是：貫徹以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。各種具體的教學(xué)方法在不同思想指導(dǎo)下，既可以產(chǎn)生啟發(fā)學(xué)生積極思維的作用，又可以形成注入式教學(xué)，即使用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，如果不以學(xué)生為主體，也會(huì)變成教師設(shè)框框、學(xué)生答框框的充滿提問的注入式教學(xué)。同時(shí)，教學(xué)效果要在學(xué)生身上體現(xiàn)，不是看教師教了多少，而是看學(xué)生學(xué)了多少，智力發(fā)展如何，能力是否有提高。因此，教師如果不以學(xué)生為主體，不從學(xué)生的心理特征、知識(shí)實(shí)際出發(fā)，不讓學(xué)生有表現(xiàn)自己能力的機(jī)會(huì)，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)的作用，卻只顧教，盡管教學(xué)很努力，但教學(xué)質(zhì)量未必能如意。“一個(gè)達(dá)到”就是要努力做到著名教育家葉圣陶同志所說：“教任何功課。最終目的都在于達(dá)到不需要教。”為祖國(guó)“四化”建設(shè)培養(yǎng)合格的年輕一代，實(shí)現(xiàn)三個(gè)“面向”要求。
　　如何改進(jìn)教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)上述的要求，根據(jù)多年來的教學(xué)實(shí)踐，我體會(huì)到必須做到以下“三個(gè)有利”。
　　一、教學(xué)方法必須有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
　　對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣如何，往往直接影響到學(xué)習(xí)效果。我國(guó)宋朝的理學(xué)家程頤曾說：“教人未見其趣，必不樂學(xué)。”愛因斯坦也曾說：“如果把學(xué)生的熱情激發(fā)起來，那么學(xué)校所規(guī)定的功課，就會(huì)被當(dāng)作一種禮物來受。”從教學(xué)實(shí)踐得知，學(xué)科成績(jī)良好者，對(duì)該學(xué)科的學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣，學(xué)科成績(jī)差者，往往厭煩該學(xué)科的學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中必須從多方面來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而選取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要因素之一。為此我們必須做到以下幾點(diǎn)。
　　1．教學(xué)方法依教材內(nèi)容而異，如數(shù)學(xué)中的概念、定理、法則等，可以由教師提出富有啟發(fā)性的問題，誘導(dǎo)學(xué)生開展思路，讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)、去概括，從而獲得科學(xué)結(jié)論。運(yùn)用所學(xué)概念解決具體問題時(shí)，教師要大膽放手，讓學(xué)生有獨(dú)立開展思考的機(jī)會(huì)。我們的教學(xué)有時(shí)缺乏或疏于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體和諧的認(rèn)識(shí)和引導(dǎo)，使新概念的引入往往成為一“推”了之的機(jī)械過程，使學(xué)生對(duì)為什么要引入新概念不甚理解。由于學(xué)習(xí)被動(dòng)，也往往造成效果不好。
　　在“弧度”制一節(jié)中，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程：
　　（1）復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)是怎樣定義的?（是特殊映射，且是數(shù)到數(shù)集的映射。）
　　（2）提出問題：
　　a．角的正、余弦，正、余切，正、余割是怎樣的映射關(guān)系?（是角集到數(shù)集的映射。）
　　b．若將這些映射關(guān)系上升為函數(shù)，必須解決什么問題?（角集變?yōu)閿?shù)集，使角集到數(shù)集的映射為數(shù)到數(shù)集的映射。）
　　（3）如何解決?即新課內(nèi)容：題為“引入弧度制的必要性”。
　　這個(gè)程序通過有意識(shí)地復(fù)習(xí)回顧，強(qiáng)化了教學(xué)概念的連續(xù)性，形成函數(shù)整體結(jié)構(gòu)的和諧，從弧度制的引入，換算關(guān)系基本公式，到一般應(yīng)用舉例，緊湊生動(dòng)、自然貫通，當(dāng)課程結(jié)束時(shí)，掌握角的弧度制已成為學(xué)生的自覺要求。
　　2．教學(xué)要注意留給學(xué)生思考的時(shí)間，不能操之過急，同時(shí)要使每個(gè)學(xué)生都有表現(xiàn)自己能力的機(jī)會(huì)，這樣，他們通過緊張的學(xué)習(xí)活動(dòng)，解決了學(xué)習(xí)上的疑難問題，就會(huì)體會(huì)到克服困難的成功感和滿足感，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)興趣。
　　二、教學(xué)方法必須有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
　　思維總是由問題開始的。問題可以啟迪學(xué)生的思路，問題可以誘發(fā)學(xué)生的心理智力活動(dòng)，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生探究的欲望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須抓住問題的關(guān)鍵，有意識(shí)地提出富有啟發(fā)性且難度適當(dāng)?shù)膯栴}，啟迪學(xué)生開展思維，讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去概括，使他們感到自己學(xué)習(xí)知識(shí)是自己在發(fā)現(xiàn)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)的興奮感和自信感，能形成科學(xué)的態(tài)度和學(xué)會(huì)思考問題的方法，培養(yǎng)自己的探究能力。
　　在解題教學(xué)時(shí)，我經(jīng)常先提出問題讓學(xué)生思考，然后給予點(diǎn)撥啟發(fā)。
　　給出例1：已知關(guān)于x的方程：x-ax-2ax+a-1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍。
　　大部分學(xué)生從關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)解的方向進(jìn)行思考，但發(fā)現(xiàn)行不通，因?yàn)殛P(guān)于x的三次方程屬于超越范圍，一般用換元或分解因式來達(dá)到降次目的，但很難發(fā)現(xiàn)正確途徑。
　　我點(diǎn)出：既然從字母x入手有困難，何不以字母a為主元試試看。學(xué)生得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)原方程可整理成a-(x+2x)a+x-1=0的形式，此時(shí)由分解因式法或求根公式已容易得到：
　　a=x-1或a=x+x+1
　　注意到關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)根，因此x+x+1=a必?zé)o解，即1-4(1-a)＜0，得a＜3/4為所求，此時(shí)帶給學(xué)生的感受是深刻的。
　　給出例2：求函數(shù)y=+的最小值。
　　這一次我用商量的語氣與學(xué)生探討可能的方法：兩邊直接平方或移項(xiàng)后再平方，結(jié)果會(huì)怎樣呢?這些變化都使原題結(jié)構(gòu)形式更加繁雜而與解題無濟(jì)。這個(gè)方向的思考已沒有必要進(jìn)行下去了。那么分開來看：與分別表示什么意思呢?由兩點(diǎn)間距離公式可知，是x軸上一點(diǎn)P（x，0）與定點(diǎn)A（0，2）、B（4，1）的距離。于是問題立即轉(zhuǎn)化為在x軸上求點(diǎn)P（x，0）使|PA|+|PB|最小，由平面幾何已知此時(shí)解決問題已不再困難，該函數(shù)的最小值是5。
　　對(duì)問題的分析，使學(xué)生嘗到了積極思維的甜頭，同時(shí)也給學(xué)生傳授了對(duì)問題如何合理轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然，要使學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)思想方法僅靠一次或數(shù)次的專門訓(xùn)練還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。但教師必須經(jīng)常地滲透各種數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧，訓(xùn)練學(xué)生思維能力。。
　　三、教學(xué)方法必須有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
　　教師在教學(xué)中不僅僅要教知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的智力，更重要是要教方法，使他們會(huì)學(xué)知識(shí)，同時(shí)掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，以期達(dá)到“教是為了不教”的目的。
　　1.教師的教要給學(xué)生的學(xué)起示范的作用。
　　學(xué)習(xí)過程是學(xué)生從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是在教師引導(dǎo)下，不斷獲得新知識(shí)的過程，因此教師的示范作用顯得十分重要。例如，教師對(duì)教材的重點(diǎn)、關(guān)鍵問題、要善于講得精辟，揭示其本質(zhì)特征和規(guī)律性，分析其處理方法。對(duì)教材的難點(diǎn)問題，要指導(dǎo)突破的方法。上述的弧度制，就是既教知識(shí)又教掌握這知識(shí)的方法。再如，對(duì)解題或論證，分析其思路，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理或合理運(yùn)算，比較優(yōu)劣解法，等等，以及學(xué)生進(jìn)行自學(xué)或議論之后，教師作針對(duì)性的講評(píng)、總結(jié)和提高，這些實(shí)際上就是通過教師的示范作用，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、比較概括和綜合的思維方法，逐步形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，減少學(xué)習(xí)上的盲目性，以達(dá)到《學(xué)記》中所說“善學(xué)者，師逸而功倍”的效果。
　　2.鼓勵(lì)學(xué)生自己找問題，自己具有判斷正誤的能力。
　　疑能引起定向探究反射。有了這種反射，思維也就應(yīng)運(yùn)而生，在教學(xué)過程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)習(xí)上的問題或錯(cuò)誤，這時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生敢于問疑，善于問疑。“學(xué)貴質(zhì)疑”，這樣有利于學(xué)生深刻理解知識(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。對(duì)于錯(cuò)誤切不可代他們?nèi)ゼm正錯(cuò)誤，而應(yīng)該鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自己去找問題、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，養(yǎng)成自主判斷正誤的能力。
　　3.使學(xué)生養(yǎng)成“二先、二后、一記、一小結(jié)”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
　　教材是學(xué)生獲得知識(shí)的源泉，是教學(xué)之本。教師在布置課后作業(yè)時(shí)應(yīng)有意識(shí)提出課本內(nèi)容的要求，讓學(xué)生養(yǎng)成先復(fù)習(xí)后做作業(yè)的習(xí)慣，盡力擺脫把課本當(dāng)習(xí)題集的現(xiàn)象。同時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成先預(yù)習(xí)后聽講的習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高解決和分析問題的能力。“一記”就是教師要指導(dǎo)學(xué)生能抓住知識(shí)的關(guān)鍵問題，內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律性，以及分析處理方法，做好讀書或課堂筆記。“一小結(jié)”就是教師指導(dǎo)學(xué)生在每單元結(jié)束時(shí)，必須對(duì)這一單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，各概念之間的聯(lián)系和注意問題，以及研究這些知識(shí)所采取的教學(xué)思想和方法，進(jìn)行分析、類比、歸納和概括，讓學(xué)生自己動(dòng)手寫出單元復(fù)習(xí)小結(jié)。只要有意識(shí)地讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)將會(huì)收到事半功倍的效果。