新課程背景下初中數學教學中的數學思想滲透問題研究

　　摘 要：數學思想和方法作為數學知識內容的精髓，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數學的精神與態度、數學的觀點和數學的文化。掌握好數學思想和方法的學習，對培養學生的數學素養，提高數學素質及學生的創新能力和創新意識非常重要。從數學思想的基本內涵入手，分析了初中數學思想的基本內容，進而提出數學思想滲透的幾點建議。
　　關鍵詞：初中數學；教學；數學思想
　　
　　一、數學思想概述
　　所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀念。它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。
　　首先，數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。其次，數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分。如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數學去觀察和思考問題，那么數學思想也就成了一種觀點。而對于數學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。
　　在數學思想中，有一類思想是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性和總結性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數學思想。基本數學思想含有傳統數學思想的精華和近現代數學思想的基本特征，并且也是歷史形成的和發展著的。基本數學思想包括:符號與變元表示的思想、集合思想、對應思想、公理化與結構思想、數形結合的思想、化歸的思想、對立統一的思想、整體思想、函數與方程的思想、抽樣統計思想、極限思想（或說無限逼近思想）等。它有兩大“基石”，即符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”，即對應思想和公理化與結構思想。有些基本數學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的。
　　二、初中數學教學中的數學思想滲透
　　（一）初中數學中常用的數學思想方法
　　“數學決不是單純的知識內容的堆砌，而在這些知識內容中，還存在著一條貫徹始終的數學思想方法的線索。”中學數學教科書中處處滲透著數學思想。如果能使它落實到學生學習和運用數學的思維活動上，它就能在發展學生的數學能力方面發揮出極大功能。初中數學中蘊涵的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。常用的數學思想包括：
　　1.符號與變元的思想方法
　　從具體數字到抽象符號是數學的一次飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數學乃至整個中學數學的重要目標——發展符號意識的基礎。
　　2.化歸的思想方法
　　化歸思想方法簡稱為“化歸”。化歸從字面上理解就是轉化和歸結的意思，具體地說，就是把繁難、生疏的問題，通過一定的數學過程轉化到簡易、熟悉的問題上來，從而使原問題得以解決的措施、方法和手段。當說“化歸思想”時，側重指化歸的意識。
　　3.數形結合的思想方法
　　數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，也就是數與形。數與形是中學數學的主體，是中學數學論述的兩大重要內容。數形結合思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，用代數分析圖形，用圖形直觀理解數、式中的關系，使數與形各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結合起來。數形結合思想方法采用了代數方法與幾何方法中最好的方法：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數方法的一般性、解題過程的機械化、可操作性強、便于把握。
　　4.分類討論的思想方法
　　在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。根據數學本質屬性的相同點和不同點，把數學的研究對象區分為不同種類的一種數學思想。
　　（二）數學思想和數學方法的相互關系
　　數學思想與數學方法既有差異性，又有同一性，其差異性表現在“數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，‘方法’指向‘實踐’；而數學思想是數學方法的靈魂，它指導方法的運用”，“數學思想具有概括性和普遍性，而數學方法則具有操作性和具體性；數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的；數學思想比數學方法更深刻、更抽象地反映數學對象間的內在關系，是數學方法的進一步的概括和升華”。
　　總之，數學思想是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括。比如待定系數法僅能解決知道結果的形式的問題；而數學思想就相當于制造鑰匙的原理。數學方法與數學思想互為表里，它們都建立在一定的知識基礎上，反過來又促進知識的深化提高和向能力的轉化。中學數學中用到的各種解題方法，都體現著一定的數學思想，在很多情況下“方法”與“思想”可以說是等同的，并無十分明確的界限。因而，在中學數學教學中，必須注重二者的結合，才能做好數學思想的滲透，促進學生數學思想的形成。
　　參考文獻：
　　［1］鐘啟泉.新課程師資培訓精要.北京大學出版社，2002-07.
　　［2］季素月.數學技能教與學的若干思考.數學教育學報，2003（12）.
　　（作者單位 四川省甘孜州雅江縣雅江中學）