如何防止學生混淆數學知識

　　小學數學中的概念、性質、法則、公式、數量關系以及由其內容反映出來的數學思想方法等都是基礎知識，必須讓學生理解和掌握。然而，許多數學知識的含義相近，而本質屬性又有差別，既有共同點，又有相異點，學生往往容易混淆，在實際應用數學知識解決問題時常常出現錯誤。學生為什么容易混淆數學知識? 怎樣防止混淆數學知識？下面結合自己的教學實踐，談談認識和做法。
　　一、加強動手實踐，揭示本質屬性
　　一般來說，概念越抽象，學生越難于接受，提供直觀感性材料和引導學生動手實踐就顯得特別重要。從方法上看，講解加直觀演示比單純的講解要好得多。如果能讓學生直接通過動手操作，獨立“發現”數學概念，不但使抽象的數學概念具體化，而且能在理解的基礎上揭示數學概念的本質屬性，有利于防止數學概念的混淆。例如，“周長”和“面積”這兩個概念，學生在實際應用時就常常出現錯誤，明明要求長方形的周長，卻計算成長方形的面積。從表面看，學生可能是粗心造成的。是不是粗心？還有更深層的原因嗎？我針對這個問題，與個別學生進行訪談交流，他們都能將長方形周長、面積的計算公式說出來，但問他們什么叫長方形的周長或面積時，他們就無法把長方形的周長或面積的含義表述出來，這就說明他們沒有真正建立周長、面積的空間觀念。因此，教學“周長”概念時，應先呈現一些規則和不規則的實物與圖形，讓學生動手比一比、摸一摸它們的周長，幫助學生直觀感知一周的長度。然后組織學生在白紙上用水彩筆把某個圖形的一周描下來，教師選取幾個學生的作品進行展示，引導觀察描出來的圖形，并啟發學生想一想、說一說：“剛才你們用水彩筆描出了圖形的一周，這個圖形的一周的長度是指什么？”最后引導學生歸納出“封閉圖形一周的長度是它的周長”，幫助學生建立周長的空間觀念。同樣，在教學“面積”概念時，也要結合具體直觀和動手操作活動，引導學生通過摸一摸、描一描、比一比、說一說，理解“物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積”，幫助學生建立面積的空間觀念。同時，通過比較周長、面積這兩個不同的概念，幫助學生理解和掌握它們本質屬性的區別。
　　二、針對出現差錯，加強比較辨析
　　差錯是正確的對立面，把學生在學習中所出現的差錯呈現出來與正確的內容進行比較辨析，使學生在比較中、在矛盾斗爭中學習，不僅對防止差錯、克服差錯，從而深刻理解和牢固掌握知識十分有益，而且對于發展學生的比較思維，使學生會用比較的方法也很有好處。為了避免學生混淆數學知識，針對出現差錯，組織對比練習，加強比較辨析，是至關重要的一環。例如，學生在學習運算定律時，對乘法結合律和乘法分配律很容易混淆，在應用乘法結合律進行簡便計算時常常出現錯誤。如125×32×25＝125×8+4×25＝1000+100＝1100、125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000等，針對這些錯誤，教師可設計辨析練習，先讓學生對比判斷，再辨析錯因。如：①125×32×25＝125×8+4×25＝1000+100＝1100（），125×32×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000（）；②125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000（），125×32＝（125×8）×4＝1000×4＝4000（）。通過判斷、比較、辨析，讓學生發現錯在哪里，弄清錯因，尋求正確的方法。如“125×8+4×25”算式中為什么不能用“+”號，而要用“×”？“（125×8）×（125×4）”算式中為什么“125”不能出現兩次？這樣使學生明確乘法結合律是同一級運算改變運算順序，而乘法分配律含有兩級運算，但不管運用什么運算定律或性質進行簡便計算，其運算結果的大小是不能改變的，如果運算結果的大小改變了就出現錯誤。針對學生出現的錯誤，組織比較辨析，克服了差錯，防止了混淆，促進了數學知識清晰化，利于加深學生對所學數學知識的理解。
　　三、重視知識歸類，組織對比練習
　　相似相近的知識容易混淆，思維定式容易受干擾，似曾相識更具欺騙性。因此，要重視知識歸類，組織易混知識的對比練習，在對比練習中溝通知識間的內在聯系，尋找差別；在辨析中進行感悟，提升理性認識，拓展學生思維的廣度和深度。只有這樣，才能排除易混知識的干擾，減少思維定式，提高學生的批判性思維能力，從而有效防止知識的混淆。例如，學生在學習“解簡易方程”時，對“減數或除數含有未知數”這類方程特別容易出差錯，常常與“被減數或被除數含有未知數”這類方程混淆起來。針對這種現象，我在教學時把“被減數或被除數含有未知數”這類方程進行歸類、整合，先安排教學，當這類方程學生達到比較熟練的程度后，再安排教學“減數或除數含有未知數” 這類方程，并組織對比練習。如x-12＝5和12-x＝5、x÷50＝10和50÷x＝10等，讓學生自己尋找不同點和相同點，引導比較異同，進一步深化用“天平平衡原理”解方程的方法，并小結得出：不管是“被減數還是減數含有未知數”的方程，都是在方程左右兩邊先加上一個相同的減數，再求未知數；不管是“被除數還是除數含有未知數”的方程，都是在方程左右兩邊先乘一個相同的除數，再求未知數。又如，“甲數是50，比乙數的2倍多4，求乙數”和“甲數是50，乙數比甲數的2倍多4，求乙數”兩種題型相似，學生在解答時也往往容易出現差錯，產生混淆現象。這時教師也要通過畫線段圖加以對比，幫助比較，溝通甲數與乙數之間的數量關系，弄清這兩種題型的相同點和不同點。
　　可見，對于相似情形的題目，如果通過歸類練習，加強對比，學生的解答思路也會明朗起來，會更加清晰，從而有效地避免知識混淆的現象。
　　四、溝通內在聯系，組織比較異同
　　數學中許多概念是相互聯系的，既有相同點，又有不同之處，如果沒有弄清它們的異同點，就無法真正地理解和掌握，容易將這些概念混淆。因此，對于有聯系的或易于混淆的概念，應該運用比較的方法找出它們之間的聯系和區別。教學中，教師要引導學生主動尋找知識之間潛在的聯結點，引導學生抓聯系、辨差異，在同中求異、異中求同，通過溝通聯系與區別，使學生把知識連點成線、穿線結網。例如，“比”和“比例”這兩個概念有著密切聯系，既相互聯系，又有本質的區別，容易產生混淆。“比”是研究兩個數量之間的關系，它有兩項；“比例”是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關系，它是一個等式，表示兩個相等的比，有四項。“比例”是由“比”組成的，如果沒有兩種量的“比”，“比例”就不會存在。“比例”是“比”的發展，“比”是“比例”的一部分。根據知識間的內在聯系，現行人教版教材將“比”安排在六年級上