預(yù)設(shè)矛

　　一直以來，教學(xué)“圓錐的體積”一課，教師都會選擇讓學(xué)生動手實驗去得出結(jié)論。但是從后續(xù)的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生還是經(jīng)常遺忘“”，究其原因：（1）學(xué)生對于“等底等高”理解不透徹；（2）學(xué)生的操作實驗都是教師安排的，沒有產(chǎn)生認(rèn)知需要。帶著這樣的想法，我對“圓錐的體積”教學(xué)做了如下嘗試。
　　教學(xué)現(xiàn)場回放：
　　1.復(fù)習(xí)“平面圖形中的等底等高”，為遷移做準(zhǔn)備
　　師：同學(xué)們請看，老師這有兩個平面圖形。（在黑板上畫一個長30厘米、寬20厘米的長方形和一個直角邊分別為30厘米與20厘米的直角三角形，并板書數(shù)據(jù)，請學(xué)生探索兩個圖形之間的關(guān)系，然后小組交流，集體匯報）
　　師（總結(jié)）：在數(shù)學(xué)上我們可以簡單地稱它們兩個是“等底等高”的，這時長方形的面積是三角形的2倍。（板書：等底等高，長方形面積=三角形面積×2）
　　2.研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)，理解“等底等高”
　　將兩個圖形都繞20厘米的邊旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個立體圖形（圓柱和圓錐），讓學(xué)生探索兩個立體圖形之間的關(guān)系，小組交流，集體匯報。
　　師：這位同學(xué)用“等底等高”四個字來描述它們的關(guān)系，他的意思，你們懂嗎？誰能來解釋一下？
　　生1：等底指的是它們的底面積相等，等高指的是它們的高一樣長。
　　3.猜想圓錐的體積公式
　　師：既然它們是等底等高的，同學(xué)們能不能想一想，它們的體積會有什么樣的關(guān)系呢？
　　生2：因為沒有旋轉(zhuǎn)之前，長方形的面積是三角形的2倍，所以旋轉(zhuǎn)后也應(yīng)該是2倍。
　　生3：昨天我預(yù)習(xí)過了，書上說“圓柱的體積是圓錐體積的3倍”。
　　師：有不同的答案了。這樣我們做個調(diào)查，同意2倍的舉手。（超過半數(shù)）同意3倍的舉手。（舉手顯得很猶豫）
　　4.實驗驗證，驗證猜想
　　師：那么，等底等高的圓柱的體積到底是圓錐體積的幾倍呢？你們能不能想出什么辦法解決這個問題？小組討論。
　　師：老師給每位小組準(zhǔn)備了等底等高的圓柱和圓錐容器各一個，還有一些水，請同學(xué)們前后4人一組，親自動手操作，用你的雙手去證明你的想法。（小組活動）
　　師：誰能與大家分享一下你們小組的發(fā)現(xiàn)？
　　生4：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（師板書）
　　師：演示給同學(xué)們看一下。（生演示）看來，事實勝于雄辯，等底等高的圓柱的體積確實是圓錐體積的3倍。
　　教后反思：
　　新課程強調(diào)教師應(yīng)引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動去進行觀察、猜想、實驗、驗證與交流等活動，使學(xué)生增強對數(shù)學(xué)知識的理解，形成有效的學(xué)習(xí)策略。在上述教學(xué)中，著眼于“建構(gòu)表象——產(chǎn)生矛盾——優(yōu)化方法——實驗重建”，使探究層層深入，提高了探究的實效性。
　　1.建構(gòu)表象——在已有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)“等底等高”
　　以前教學(xué)“圓錐的體積”時，由于教具的制作非常麻煩，大多是先由教師演示等底等高情況下的圓柱體積的三分之一正好是圓錐的體積，再讓個別學(xué)生驗證，最后教師通過對比實驗說明不等底等高的差異，但收到的效果不佳，學(xué)生計算圓錐的體積時容易忘掉乘。本節(jié)課中，我從平面圖形中的等底等高給學(xué)生形成一個建構(gòu)的基礎(chǔ)，通過旋轉(zhuǎn)變成立體圖形之后，研究圓柱和圓錐的關(guān)系，將學(xué)生的注意力吸引到將兩個立體圖形對比上來，得出全新的“等底等高”，加深了學(xué)生對“等底等高”的理解。
　　2.激發(fā)動機——在教材和思考的矛盾中，激發(fā)探究的欲望
　　鄭毓信教授說過：“教師應(yīng)當(dāng)注意提供適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來促進學(xué)生的自我反省，并引起必要的‘觀念沖突’。”在研究圓錐的體積公式時，預(yù)習(xí)過課本的學(xué)生都已經(jīng)知道了3倍的關(guān)系，怎樣才能讓學(xué)生產(chǎn)生一種矛盾沖突呢？怎樣才能讓學(xué)生有進行操作的欲望呢？帶著這樣的思考，教學(xué)時安排了由平面圖形中等底等高的面積關(guān)系到立體圖形中等底等高的體積關(guān)系的自我辨析，這與課前預(yù)習(xí)課本產(chǎn)生一個強烈的認(rèn)知沖突，將認(rèn)識矛盾最大化，順理成章地進入操作環(huán)節(jié)。
　　3.優(yōu)化方法——優(yōu)化多種操作方法，實現(xiàn)探究的實效
　　在學(xué)生對于“2倍”和“3倍”產(chǎn)生強烈的認(rèn)知沖突之后，將問題拋給學(xué)生。通過小組交流，學(xué)生想出了多種解決的方法，然后對方法進行優(yōu)化，又將學(xué)生的思維帶入另一片開闊地。操作方法的優(yōu)化是操作方法多樣化的重要組成部分，是多樣化的延伸。多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是對自主探索的結(jié)果進行提煉，實現(xiàn)第二次創(chuàng)新，是一次質(zhì)的飛躍。
　　4.實踐重建——在自主實踐中研究，彰顯探究的活力
　　為了讓更多的學(xué)生能親手操作實踐，得到真實的感受，課前我制作了16組等底等高的圓柱和圓錐。在實踐時，全員參與，學(xué)生不再是實驗演示的被動觀看者，而是參與操作的主動探索者，真正成為學(xué)習(xí)的主人。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生獲得的不僅是鮮活的數(shù)學(xué)知識，同時獲得的是探究成功的喜悅以及探究失敗的反思，會逐步變得有思想、會思考。同時，在操作與實踐的過程中讓一些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也有參與的興趣，讓他們也能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。
　　（責(zé)編杜華）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文