問題驅動思考 思考帶動發展

　　《數學課程標準》指出：“知識與技能，過程與方法，情感與態度、價值觀是義務教育階段數學課程的總目標。”數學思考、解決問題這些均應該在三維目標中得到體現。在課程改革的背景下，數學思考已然成為數學學習的一個重要目標。可見，培養學生的數學思考能力，進而帶動學生思維和能力的發展是數學教師都要面對與解決的問題。
　　 一、在猜測求證中思考，發展抽象思維
　　維果斯基的“最近發展區理論”認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。教學時，教師應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到其可能發展到的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。
　　在數與代數章節的教學中，教師在學生的兩個發展水平之間搭建平臺，讓他們“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程”。其間，學生在元認知的基礎上，提出質疑，尋求答案，不斷修正自己的觀點，“建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”。
　　在教學“有余數的除法”中，學生探索余數和除數的關系就是一個很好的例證。教材的問題情境是：“23盆花，每5盆擺成一組，可以擺幾組？”學生借助分一分的實踐活動，認識有余數除法的意義。接下來，讓學生探索發現余數和除數的關系，理解為什么余數要比除數小。教師在課堂上提出問題：“想一想，余數的產生可能和什么有關系？”大部分學生猜測可能與被除數（花的盆數）有關，他們認為只要花的盆數剛好，就可能剛好分完；一部分學生認為與除數有關（每組花的盆數），他們認為如果調整一下每組花的盆數，也可能剛好分完而沒有余數。既然鼓勵猜測，雙方又各執一詞，教師改變預設教學方案，讓四人小組展開驗證。學生們的方法多種多樣，包括畫圖、豎式計算、直接口算再列橫式等等。爭論一方很快在數據中找到規律，洋洋自得；另一方在雜亂的數據面前躊躇不前。他們的算式比對如下：
　　最后，師生共同努力抽取第一類算式的共同屬性，求證了余數和除數的關系，找到了余數為什么總比除數小的tM/j0DsYhRAFdF9FCSq1HM/ywc4w6Bou0naNUHo6OTg=事實真相。學生們大膽猜測，小心求證，質疑矯正的思考方法，對于發展其自身的抽象思維起到了重要作用。
　　二、在操作辨析中思考，發展空間觀念
　　孩子成長中伴隨著大量的玩具，形式多樣的玩具多被制成不同的幾何形狀。在選擇和使用各種玩具與用具的過程中，在接觸到的自然現象中，孩子的空間知識有豐富的現實原型。如在空間圖形章節教學中，教師應豐富學生“對現實空間及圖形的認識，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變化”，建立初步的空間觀念。
　　在平移和旋轉現象的認知過程中，教師要緊密聯系生活實際事物的運動現象，抓住兩種運動的特點，讓學生體會平移是沿著直線運動，旋轉是繞點（軸）做圓周運動。學生還著重認識平移的兩個要素：方向和距離。教師有意識設置一個螞蟻搬家的情境，讓學生在辨析爭論中思考：紅螞蟻說得對嗎？螞蟻窩是怎么平移的？
　　乍看之下，學生疑惑不定。教師鼓勵學生動手操作，并留足充分的操作思考的時空。學生們用移動三角形紙片、定點數格子、畫距離等方法，知識的真相隨著學生的辨析漸漸清晰。
　　“紅螞蟻是向右平移7格。”“紅螞蟻沒有移到自己的新家。”“紅螞蟻移到了其他螞蟻家里去了。”“要從紅螞蟻的點移到對應的點，才可以。”“螞蟻窩也是向右平移7格。”“螞蟻窩里的螞蟻，都是向右平移7格。”“三角形上每一個點的平移和整個三角形的平移都是一樣的。”……
　　教師不費吹灰之力，知識的建構從點的平移遷移到面的平移，水到渠成，學生在動手操作中發展了空間觀念。
　　三、在活動歷程中思考，發展統計觀念
　　《數學課程標準》認為，統計觀念主要表現在：能從統計角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程做出合理的決策，認識統計對決策的作用；能對數據的來源，處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。現行教材根據知識螺旋式排列的指導思想，在低年段就安排這一章節的內容。但低齡學生對統計的認識缺少生活體驗，因此教師要為他們安排合理的活動，經歷統計的過程，設置問題啟發引導，幫助學生“跳一跳，摘到果子”。
　　新世紀版教材 “統計”一課這樣安排，有跳繩等四種游戲項目，組織哪項作為六一節的活動，要求學生收集班上同學最喜歡項目的數據，繪成簡單條形統計圖，讓學生明白一格代表一個人，體會收集數據和繪制統計圖的方法是多種多樣的。課上教師設置了下列問題：1.如果只能選擇一種游戲，要怎么做才公平呢？2.觀察這張統計圖，你看到了什么？3.想想有什么方法可以把這些數據又對又快地畫出來呢？4.看看統計圖，你覺得我們組織什么游戲比較合理呢？為什么？
　　蘇霍姆林斯基說過：“教師是思考力的培育者，不是知識的注入者。”在收集、整理、分析數據的過程中，教師應用問題幫助學生在陌生的領域開展活動，積累經驗。學生的思考有了明確的方向，增強了目的性和實效性，在引領學生獲取知識和技能、發展統計觀念的同時，也養成了正確的思想和方法。
　　四、在解決問題中思考，發展應用意識
　　應用意識的培養是數學教育至關重要的一環。“教，是為了不教。”葉圣陶老先生的這句話對教學的結果而言是高度概括的。學生經過一段時間的學習，內置的知識和外顯的經驗都得以積累，他們能根據問題解決的需要，收集有用的信息，通過觀察、分析、判斷、模擬、綜合，從不同的角度考量信息和問題的聯系。教材編排了不少和生活緊密聯系的問題，要求學生能在解題過程中尋求方法的多樣化和最優化，發展應用意識。
　　例如：這個頒獎臺（如下圖）是由3個長方體合并而成的，它的前后兩面涂上黃色油漆，其他露出來的面涂上紅色油漆。涂黃油漆和紅油漆的面積各是多少？
　　我收集了學生涂紅漆部分的解法，羅列如下：
　　解1：40×40×4＋40×（65－10）＋40×10＋40×（65－40）（歸類算出不同的面）
　　解2：40×40×3＋40× 65×2 （把兩個最外側的面移至1號領獎臺兩側）
　　解3：40×（40＋40＋25＋40＋10＋40＋55）（想象一塊長方形紅毯鋪在紅色區域）
　　可以看出，學力差異的三類學生根據自身的理解調用信息和技能，從不同視野出發展開想象，雖然解決了問題，卻體現出不同的學生在數學上不同的發展，他們在相同的知識體系支撐下，應用能力方面的差異涇渭分明。然而，重要的是借助彼此想法的交流分享，教師激勵每一個學生追問自己：“他是怎樣做的？為什么？”“我的方法和他人有什么不一樣？”“再有類似的問題，我可以怎么做？”
　　總之，在豐富多彩的數學活動中，教師不僅擔負著傳授知識的責任，還要發展學生數學思考能力，從授之以魚轉向授之以漁，使學生學會“如何學習”“如何思考”，生成自己學習的漁場——可持續發展的能力。
　　（責編杜華）
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