滲透數學思想方法引領學生自主前行

　　數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要體現。讓學生獲得基本的數學思想方法也是數學課程標準規定的學習總體目標之一。從這個意義上講，學校教育教學的主要任務除了教給學生基礎知識外，更重要的是教會他們怎樣去學習和怎樣去思考。因此，在教學中，教師要善于發掘蘊藏在知識背后的重要思想方法，不失時機地進行數學思想方法的滲透，從而引領學生自主學習，不斷提高思維能力。在教學實踐中，我指導學生作了以下四個方面的探索。
　　一、通過抽象概括讓學生主動發現規律
　　自然界和社會上很多創新都是通過對具體事例分析、比較進行抽象概括的結果。小學數學中很多新知也是通過實際事例進行分析、比較，從中發現規律，抽象概括出來的。例如，教學“商不變的性質”時，我讓學生舉出等于3的除法算式，學生在舉出了一些實例之后，我有意識地將一些算式豎著排一起，如6÷2=3、12÷4=3、18÷6=3……讓學生認真觀察被除數、除數之間的聯系，發現其中的規律。
　　二、運用矛盾轉化讓學生自主解決問題
　　在數學教學中，新舊知識的關系是十分密切的，矛盾轉化的方法就是在這種相互關系的基礎上產生的。此方法告訴學生，有些問題在按常規方法與途徑無法解決時，可設法“化新為舊”“化生為熟”“化正為反”，使問題得到解決。如：“一盒圍棋子，4顆4顆地數多3顆，6顆6顆地數多5顆，15顆15顆地數多14顆，這盒棋子在150～200顆之間。問這盒棋子有多少顆？”這道題按常規用分析法或綜合法很難找到求解的途徑。三種數法都多出棋子（分別多3、5、14顆），而且多的顆數不同，就“多”推論，找不到解題的方法。于是，我讓學生運用“化正為反”的方法，把“多”轉化為“少”，則三種數法都分別少1顆，那么學生自然就會想到：只要這盒棋子多1顆，就一定是4、6、15的公倍數。而4、6、15的最小公倍數是60，60－1=59，不合題意；60的2倍是120，120－1=119，也不合題意；60的3倍是180，且180－1=179，符合題目要求，是問題的解。此解就是運用“化正為反”“化多為少”矛盾轉化的結果。
　　三、經歷猜想驗證讓學生積極獲得新知
　　猜想是針對面臨的問題，迅速調動原有的知識表象，運用直覺思維，快速進行判斷的非邏輯思維形式。猜想、驗證的方法要求學生在探索的過程中，認真觀察實驗，再根據觀察實驗得到的材料對其可能出現的結果進行預猜，最后經過驗證，上升為理論新知。例如，教學“有余數除法”時，教師出示手中的一個信封，讓學生猜一猜：“我手中的信封里有多少根小棒？”學生任意猜幾個數后，教師再讓學生進一步猜測：“如果用這些小棒搭正方形，猜猜搭完后還剩幾根？”學生猜測：“1、2、3、4、5……”在學生認為任何一個數都有可能時，教師讓學生做實驗驗證：1.按要求數出小棒；2.搭一搭，看最多能搭成幾個獨立的正方形；3.討論后，把結果用算式寫下來。實驗結束，教師讓學生再猜測：“信封內的小棒搭完正方形后還剩幾根？”這時學生就能很輕松地得出剩余小棒的根數總是小于4，從而為本課的新知“余數總比除數小”這一結論的得出打下了堅實的基礎。教師在指導學生自己去質疑、釋疑的過程中，既培養了學生的發散思維，又培養了學生自主學習的能力。
　　四、加強反思調控讓學生不斷提升思維
　　學生由于受知識基礎、思維能力和認知方法的限制，在新知探索中往往會遇到這樣或那樣的問題，這就需要及時進行探索和反思，進行學習上的調控，讓學生在數學學習活動中不斷迸發出創新的火花，讓學生的創新精神得到激發，思維能力得到不斷提高。如：“一個人加工一批零件，原計劃每天加工200個，6天可以完成；現在要在5天完成，每天需要比計劃多加工多少個零件？”學生按常規的解法是200 × 6 ÷ 5 - 200=40（個），教師就可以啟發學生反思：“有沒有其他的方法？”通過思考，學生探究出另一思路：假設把原來第6天加工的200個零件平均分到前5天去做，那么就是5天完成了全部任務，所以每天需要比計劃多加工200 ÷ 5=40（個）。然后讓學生進一步比較、反思兩種方法，使學生體會到第二種方法的優勢。
　　學習數學知識只是一時的，而學會數學方法才是一生受用無窮的。“授