開放性問題教學初探

　　開放性問題是相對于那些給出明確條件和結論的封閉性問題而言的，這類問題的綜合性強，內涵豐富，其結論與問題之間的跨度大。開放性問題形式多樣，解法新穎，解答時需要靈活與綜合地運用基礎知識、基本技能和數學思想方法去探索條件及內在聯系，有利于學生形成良好的思維品質和培養分析問題、解決問題的能力。所以，新課程標準要求在各學段適當安排一些學生能接受的開放性問題。本文試就開放性問題的分類及教學策略做初步的探討。
　　一、開放性問題的分類
　　開放性問題大致可分為三類。
　　1.歸納型
　　我們把未給結論的探究性開放問題稱之為歸納型。這類題一般是已知有限個特殊數值，通過對這幾個特殊數值觀察、比較試驗，進而給予科學的猜想，歸納出一般結論，再從一般結論中找出其答案。
　　如：在下列橫線上填上合適的圖形或數字。
　　這類題的練習能培養學生的歸納推理能力。
　　2．存在型
　　我們把結論不確定的開放性題稱之為存在型。一般有肯定型、否定型和討論型三種，即在數學命題中常以適合某種性質的對象“存在”“不存在”做出判斷和選擇。
　　如：工廠九月份計劃生產電視機5700臺，實際前4天就生產了800臺，照這樣計算，能否按時完成任務？這題要求學生作出是與否的回答。
　　又如：小明準備去文具用品商店購8本本子，每本2元，商店當天規定一次性購買10本可以七折計算，你替小明出出主意應該怎樣買合算？這題要求學生通過計算做出決策，怎樣購買合算。
　　3．探索型
　　我們把因缺少某些條件而造成結果的不確定性的這類開放性問題稱為條件探索型。這類題目應根據事實可能出現的各種情形，分別討論得出可能出現的各種結果。
　　如：王大媽準備用15米長的舊漁網，沿一堵墻圍一個寬3.5米的長方形雞舍，求圍成的雞舍的面積。由于題中沒有說明怎樣去圍這個長方形，事實上就有兩種符合條件的圍法，解題時就應根據符合事實的兩種條件分別去解答。
　　又如：在一棱長8厘米的正方體上挖出一個棱長2厘米的小正方體，求剩下部分的表面積。這題目沒有規定小正方體挖的具體位置，就可能出現以下三種情況：A.小正方體的一個頂點和大正方體的一個頂點相重且小正方體的三條棱亦與大正方體相重。B.小正方體的一條棱長和大正方體的一條棱長相重且小正方體有兩個面與大正方體相重，C.小正方體挖在大正體的某一個面上，小正方體只有一個面與大正方體相重。所以結果就可能出現三種答案。這類題型有利于培養學生思維的廣闊性，同時能訓練學生思維的嚴密性。
　　二、開放性問題的解題策略
　　1．鼓勵解題策略多樣化
　　解答開放性問題時我們應該放飛學生思緒，鼓勵學生采用不同的解題策略解題，這樣能有效利用其開放性來拓展學生的思維視野，培養其思維的靈活性。
　　如：工廠九月份計劃生產電視機5700臺，實際前4天就生產了800臺，照這樣計算，能否按時完成任務？這里就可以采用以下的策略進行解答。
　　A.從工作總量去考慮，800÷4×30=6000（臺），因為6000>5700，所以能按時完成。
　　B.從工作效率去考慮，實際工作效率為800÷4 =200（臺），5700÷30=190（臺），因為200>190，所以能按時完成。
　　C.從實際完成計劃所需時間去考慮，5700÷（800÷4）=28.5（天），因為28.5<30，所以能按時完成。
　　D.從計劃4天完成的工作量與實際4天完成的工作量進行比較，5700÷30×4=760（臺），因為760<800，所以能按時完成任務。
　　再如：用一副三角板畫一個15度的角。
　　A.想：用45度的角減去30度的角，即為所得。所以先畫一個45度的角，再在它的內部作一頂點相重且重疊一邊畫30度的角，相差部分就是15度的角。
　　B.想：用60度的角減去45度的角，即為所得。所以可以先畫一個60度的角，再在它的內部作頂點相重且重疊其一邊畫一個45度的角，相差部分就是15度的角。
　　C.想：用90度的角減去45度再減去30度的角，即為所得。所以可以先畫一個90度的角，在它的內部相接畫45、30度的兩個角，相差部分就是15度的角。
　　D.想：用45度加上30度再減去60度，即為所得。所以可以先畫45度、30度相連的兩個角，再在內部畫一個60度的角，相差部分就是15度的角。
　　E.想：用60度加上45度后再減去一個90度的角，即為所得。所以可以先畫45度、60度兩個相連的角，再在其內部畫一個90度的角，相差部分就是15度的角。
　　2．允許不同答案同時存在
　　由于開放性問題的特殊性，學生在解題時從不同角度去思考就有可能得到不同結果，在符合題意的前提下，應允許答案的不同。這樣能有助于增加學生的自信心，有利于培養學生的創新精神，充分發揮開放題培智功能。
　　如：找出規律并在橫線上填上合適的數0.51.5 4.5 _______
　　從倍數關系去考慮：1.5÷0.5=3，4.5÷1.5=3，則____÷4.5=3，所以橫線應填13.5。
　　從數之間差的關系去考慮：1.5－0.5=1，4.5-1.5=3，則____-4.5=5，所以橫線上應9.5。
　　由于觀察的角度不同，歸納得出的結果亦不同，13.5和9.5都符合題意，所以都是本題的答案。
　　又如：王大媽準備用15米長的舊漁網，沿一堵墻圍一個寬3.5米的長方形雞舍，求圍成的雞舍的面積。
　　如果這堵墻大于或等于8米長時，長方形的雞舍可以沿墻的水平方向去圍，面積為3.5×(15-3.5×2)=28（平方米）；
　　如果這堵墻不足