比較在小學數學教學中的應用

　　比較是一種用以確定客觀事物的相同、相似與差異的思想過程和邏輯方法。在小學數學教學中應用比較的方法，可以幫助學生理解知識的本質屬性，掌握知識的聯系與區別，總結解題規律，形成良好的認知結構，提高思維能力，促進學生素質的發展。
　　小學數學中的比較方式常見的有以下幾種類型：
　　1．求異比較
　　小學數學中一些知識的差異性常常被它們的相似性、相近性所掩蓋，學生易把它們泛化為同類事物而發生混淆。求異比較可以顯示知識間的差異，有利于學生區別知識的各自內涵。
　　2．求同比較
　　新舊知識間的相互聯系往往隱含在各類知識之中，學生一般看不出知識潛在的共性，而認為它們是相互獨立的。求同比較有利于顯露和挖掘知識的共性，使學生的理解深刻化、概括化。
　　3．橫向比較
　　這是對知識的并存性比較，是空間上的靜態比較，以確定知識的性質及其聯系，達到舉一反三、觸類旁通的目的。
　　4．縱向比較
　　這是指比較知識在發展過程中的先后狀態、屬性的變化，是一種時間性的動態比較。通過縱向比較，可以使學生掌握知識的來龍去脈，從而使知識系統化，培養學生思維的深刻性。
　　5．定性比較
　　這是對知識本質屬性的某些特征進行比較，以確定其質的規定性。它包括成分、結構、性質和功能等的比較。
　　6．定量比較
　　這是對反映知識的某些數量特征進行比較，以確定其量的規定性。
　　比較能力的培養途徑主要有如下幾種：
　　1．在基礎知識教學中，注意挖掘比較素材，培養比較能力
　　小學數學教材中有關比較的素材十分豐富，只要教師積極挖掘，恰當運用，那么學生在掌握基礎知識的同時，比較能力就會得到相應的提高。如“同樣多”“大于”“小于”“多少”等內容的教學，本身就建立在比較的基礎之上，離不開比較這一手段，因而教學中要使學生弄清誰與誰比（確定比較的對象）、誰大（多）誰小（少）（顯示比較的結果）。在概念、計算和幾何形體教學中，也廣泛地運用比較。教師可以通過比較，讓學生領會、掌握知識，并通過比較，提高比較能力。
　　2．在抽象概括事物的本質屬性中培養學生的比較能力
　　比較是抽象概括的基礎，在掌握概念的過程中，教師要引導學生對所獲取的感性認識進行充分的比較、分析和綜合，區分本質屬性和非本質屬性，然后作出抽象概括，形成正確的概念。如質數、合數的學習，教師可以引導學生找出1、5、9、11、12等數的約數，并比較它們的約數個數：1的約數只有1本身；5與11的約數都只有2個，一個是l，另—個是5或11本身；而9與12的約數個數至少有3個，即它們的約數除l和它們本身外，至少還有一個別的約數。接著就后兩類情況進行比較，抽象概括出質數和合數的概念。而1既不是質數，也不是合數。質數、合數的概念在比較中建立，學生的比較能力也在抽象概括中得到培養。
　　3．在規律的探索發現過程中培養學生的比較能力
　　在一些數學定律和性質的教學中，也可以引導學生通過比較發現規律，進而歸納出相應的定律或性質，從而提高學生的比較能力。如“分數基本性質”的學習，首先讓學生結合圖形比較3/4、6/8、12/16的大小，容易看出3/4＝6/8＝12/16；接著借助圖形，通過正反兩方面的比較，發現把單位“l”平均分成的份數和所表示的份數同時擴大或縮小相同的倍數，分數大小不變。
　　4．通過辨異比較，排除干擾，提高比較能力
　　不少知識相互之間既有區別又有聯系，容易產生混淆。教學中應當安排必要的環節，讓學生對這些知識進行求異比較，促使易混的知識在頭腦中清晰分化，弄清它們之間的區別，以形成對這些知識的準確理解與識記，預防學生可能出現的差錯。例如，求比值和化簡比是學生容易混淆的兩個概念，可通過列表比較，排除干擾，提高學生對這兩個易混概念的清晰程度。
　　5．重視分類比較，提高比較能力
　　通過比較，同中求異，可將事物分類，這樣有利于辨別同一種概念下各類概念間的關系，防止概念間的混淆。而通過分類后，再作比較，不僅有利于概念的掌握，也可以提高學生的比較能力。例如，有些學生對合數與偶數、質數與奇數等概念之間的關系常常分辨不清，教學中可以通過分類比較（如下表），以完善學生知識上的缺陷。
　　（責編杜華）