思路一

　　初次教學“認識幾分之一”時，學生受生活經驗和直觀視覺的影響，只能說出用來表示，而對用來表示不能理解。從中，我認識到兩點：一是學生初步理解“整體”時，首先依賴于生活實際的具體經驗；二是以學生當時的認識水平看，學生根本不明白整體的意義。那么，怎么實現從把一個物體到把一些物體看成整體的認知突破呢？經過深入研究，我覺得還是要從學生的形象思維入手，給學生一些直觀感受。
　　再次實踐：
　　一、 談話導入，引入“整體”
　　師：同學們，看這樣一個等式7=1，正確嗎？（不對）如果在這兩個數字后面分別添上單位名稱，這個等式能成立嗎？
　　生1：能，如7天=1星期。
　　師：你還能舉出這樣的例子嗎？
　　生2：12月=1年，24小時=1天等。
　　師：同學們，看看講桌上有幾本作業本？（把4本作業本平鋪在桌上）
　　生3：4本。
　　師：我把作業本重疊在一起，我們可以說是—2fKClvHcyLo9PwITR62GNQ==—
　　生4：一堆作業本。
　　師：這兒的一堆作業本就是4本，當我們把4本作業本看作一個整體時，就可以說成是一堆作業本。我們還可以把哪些物體看成一個整體？（生自由回答）
　　師（小結）：在生活中，我們常常把多個物體看成一個整體。
　　二、動手操作，理解“整體”
　　1.出示例題：把四個燒餅平均分給四個小猴，每個小猴分得這些燒餅的幾分之幾？（學生拿出四張圓片進行操作）
　　師：同學們通過擺一擺、畫一畫，把四個燒餅平均分成四份，每只小猴得一份，就是這盤燒餅的。除了這樣分，還有別的分法嗎？有困難的同桌討論一下。
　　生1：我們可以把四個小圓片重疊起來，這樣從上面看好像就是一個圓片。
　　教師相機出示右圖：
　　師：老師把他說的方法畫出來了，從上面看有幾個小圓片？事實上是幾個？這樣我們就已經把四個小圓片看成了一個整體，平均分成四份，每只小猴得一份，就是這盤燒餅的。其實無論怎樣分，最重要的是我們都要把四個小圓片看成一個整體。
　　2.出示想一想：如果平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤燒餅的幾分之幾？
　　學生交流時出現了兩種分法，如下：
　　生2：我是用第一種分法（見圖一），把四個燒餅平均分成兩份，每只猴得其中的一份，也就是得這盤燒餅的。
　　生3：我也是這種分法，但我覺得每只猴應得這盤燒餅的，因為4÷2=2，每只猴子得2個燒餅，不就是得這盤燒餅的嗎？（學生有的附和，有的提出反對意見）
　　生4：我不同意他的看法。我是把四個圓片重疊在一起，把它們平均分成兩份，你看每只猴不就是得其中的嗎？（見圖二）
　　生5：我認為無論第一種分法還是第二種分法，都是把這盤燒餅平均分成2份，每只猴得一份，就是這盤燒餅的。
　　……
　　（大部分學生通過不同方法的分餅，已經了解應把這些餅看成一個整體的意思，覺得兩種答案都正確，但還有少數學生受第一種分法的干擾，眼見為實，對用來表示不能理解）
　　三、辨析比較，內化“整體”
　　師：從上面這道題來看，可以把一些物體看作整體，平均分成幾份，這樣的一份是這些物體的幾分之一，這種分法比較簡單。那是不是所有的題目都是這樣呢？看這樣一道題：如果把四個燒餅平均分給三只小猴，那每只小猴分得這些燒餅的幾分之幾？現在自己分一分，你有什么發現？
　　生6：老師，我發現用第一種分法不好分，只能用第二種分法。
　　生7：我也覺得是這樣，用第一種分法發現4÷3得數不是整數，用第二種可以得出每只小猴分得這些燒餅的。
　　生8：我知道了，第一種分法只能適用于燒餅的個數是小猴只數的倍數時，第二種分法什么時候都可以用，我們應用第二種分法去思考問題。（其他學生聽了也紛紛表示同意）
　　師：其實，第二種分法就是讓我們忽視燒餅的個數，把它看成一個整體，平均分給了3只小猴，也就是平均分成了3份，每只小猴分得其中的一份，也就是得其中的三分之一。
　　……
　　教后收獲：
　　以前課堂上的困惑圓滿地解決了，回顧過程，發現得益于自己的以學定教，找到了學生的“最近發展區”，引導學生從多個角度理解了整體的意義，契合了學生的認知發展水平。
　　學生受生活經驗的局限，對整體的認識不清晰，我先通過談話，利用7=1這樣一個看似錯誤的式子導入新課，引起學生的認知沖突，有效激發了學生的學習興趣。然后引導學生到生活中去尋找把多個物體看成一個整體的實例，讓學生充分感知，從而對整體這個抽象的概念有了形象的感知和真實的體會。
　　（責編杜華）