一題多解的教學(xué)策略

　　小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)是借助于習(xí)題開(kāi)展活動(dòng)的，解決問(wèn)題能力的提高、思維能力的發(fā)展是借助于研究數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的相關(guān)活動(dòng)作為媒介而進(jìn)行的，因而一題多解是促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題策略多樣性的重要途徑。
　　一、強(qiáng)化技能的多解要突出普及性
　　一題多解的教學(xué)要依據(jù)學(xué)生的解決問(wèn)題能力確定教學(xué)目標(biāo)、組織教學(xué)活動(dòng)，解題策略要突出普及性。教學(xué)策略的基點(diǎn)應(yīng)放在鞏固、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)和形成基本技能層面上，讓學(xué)生能借助原有的認(rèn)知能力及解決問(wèn)題策略解決問(wèn)題。教學(xué)活動(dòng)中教師的工作是組織、引導(dǎo)，讓學(xué)生能主動(dòng)地思考、有目的地思考。突出多解的普及性為的是讓所有學(xué)生都能開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野，不止于完成解題，而是要擴(kuò)展學(xué)生的思維，能進(jìn)行一題多解，讓他們?cè)谝活}多解的活動(dòng)中體驗(yàn)解題策略多樣性所帶來(lái)的樂(lè)趣。
　　例：甲、乙兩種玩具的原價(jià)相同。開(kāi)展促銷活動(dòng)時(shí)，甲種玩具按四折銷售，乙種玩具按五折銷售，張師傅用54元購(gòu)買這兩種玩具各一件。這兩種玩具原價(jià)每件是多少元？
　　解法1列方程解。由于甲、乙兩種玩具的原價(jià)相同。設(shè)甲種玩具原價(jià)為x元。
　　40%x＋50%x＝54
　　x＝60
　　答：每件玩具原價(jià)都是60元。
　　解法2由于甲、乙兩種玩具原價(jià)相同，以每件玩具原價(jià)為“1”，甲種玩具價(jià)的40%+乙種玩具價(jià)的50%正好是54元。
　　54÷（40%＋50%)＝54÷90%＝60（元)
　　解法3甲、乙兩種玩具的原價(jià)相同，甲種玩具按四折銷售，乙種玩具按五折銷售， 可以先求出甲種玩具售價(jià)是乙種玩具售價(jià)的幾分之幾，求出乙種玩具售價(jià)，再求原價(jià)。
　　54÷（1＋)＝30（元)
　　30÷50%＝60（元)
　　解法4 由于甲、乙兩種玩具的原價(jià)相同，甲種玩具按四折銷售，乙種玩具按五折銷售。那么，甲、乙兩種玩具銷售價(jià)的比是40% ∶50%＝4 ∶ 5，只要將54元按4 ∶ 5分配，就可以得出兩種玩具實(shí)際銷售價(jià)。
　　40% ∶ 50%＝4∶5
　　54÷（4＋5）×4＝24（元）
　　24÷40%＝60 （元）
　　二、發(fā)展思維的多解要突出選擇性
　　為適應(yīng)學(xué)生群體中認(rèn)知能力、思維想象能力的差異性，發(fā)展思維的多解要突出選擇性。在重視知識(shí)、技能形成的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生探究能力的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生在討論、交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中選擇不同策略解決問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)。由于不同思維能力學(xué)生的解題策略不同，教學(xué)活動(dòng)中既要讓學(xué)生理解多樣的解題方案，又要允許學(xué)生選擇適合自己思維特點(diǎn)的解題方法解題。
　　解法5乙種玩具按五折銷售，就是按原價(jià)錢的一半銷售，因而原價(jià)錢是銷售價(jià)的2倍。先將54元按4 ∶ 5 分配，求出乙種玩具的銷售價(jià)，然后再求出原價(jià)。
　　四折∶五折＝4∶5
　　54÷（4＋5）×5×2＝60（元）
　　解法6因?yàn)榧住⒁覂煞N玩具的原價(jià)相同，用54元購(gòu)買這兩種玩具各一件，也可以看做是買其中一種玩具兩件用去54元。這種玩具一件是按五折銷售，另一件按四折銷售，這樣很容易求出一件玩具的售價(jià)。
　　54÷（40%＋50%）＝54÷90%＝60（元）
　　解法7還可以這樣想，按照這樣的售價(jià)兩種玩具各買兩件，就應(yīng)付54×2=108（元），而108元正好是甲種玩具一件的原價(jià)+乙種玩具一件原價(jià)的80%錢數(shù)的和。
　　（54×2）÷（1＋40%×2）＝60（元）
　　三、提高能力的多解要突出多向性
　　一題多解的教學(xué)活動(dòng)由于學(xué)生的積極參與、思維的相互啟迪影響，可有效地促進(jìn)同伴思維的發(fā)展。一題多解的教學(xué)目標(biāo)是多向的，提高能力的多解要突出多向性。通過(guò)序列的解題活動(dòng)，讓學(xué)生將不同的解決問(wèn)題策略有序呈現(xiàn)，教師在學(xué)生需要時(shí)給以精要的點(diǎn)撥、啟迪，幫助學(xué)生開(kāi)闊思維，拓展認(rèn)知視野，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到思考問(wèn)題的多向性和解決問(wèn)題策略的多樣性。通過(guò)研討活動(dòng)激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的解決問(wèn)題意識(shí)，使得解題方案呈現(xiàn)多樣、語(yǔ)言敘述不斷變化，看似解決一個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是在有目標(biāo)地進(jìn)行思維能力發(fā)展訓(xùn)練。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維、增強(qiáng)解決問(wèn)題能力的同時(shí)，感受到思考的樂(lè)趣，為此而產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心理，有利于萌生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。
　　解法8由于甲、乙兩種玩具的原價(jià)相同，也可以理解為一件玩具原價(jià)的90%是54元。
　　54÷（40%＋50%）＝54÷90%＝60（元）
　　解法9 還可以這樣理解，甲種玩具按現(xiàn)銷售價(jià)的2 倍，也就是按原價(jià)打八折出售，乙種玩具也按銷售價(jià)的2 倍出售，也就是不打折，按原價(jià)銷售。這樣買甲、乙兩種玩具各一件，應(yīng)付54×2=108（元），可先求出乙種玩具的原價(jià)。
　　（54×2）÷（1＋40%×2）＝60（元）
　　解法10還可以假設(shè)再各買一件，那么一共需要54×2＝108（元）。這樣四件玩具相當(dāng)于原來(lái)兩件玩具的50%＋40%＝90%，可先求出原來(lái)兩件玩具的價(jià)錢，再求原來(lái)一件的價(jià)錢。
　　54×2＝108（元）
　　108÷（40%＋50%）＝120（元）
　　120÷2＝60（元）
　　解法11 因?yàn)閮煞N玩具原價(jià)相同，可以看作每種玩具都按四五折出售，兩種玩具售出的總錢數(shù)仍是108元，從而求出原來(lái)每件的價(jià)錢。
　　（40%＋50%）÷2＝45%
　　54÷2＝27（元）
　　27÷45%＝60（元）
　　一題多解要選擇合適的練習(xí)內(nèi)容，要依據(jù)學(xué)生的思維能力發(fā)展情況而實(shí)施教學(xué)活動(dòng)。不同的教學(xué)活動(dòng)層次為學(xué)生提供的數(shù)學(xué)思想發(fā)展空間不同，形成的教學(xué)效果也不盡相同，為此教師應(yīng)適時(shí)組織利于一題多解的教學(xué)材料，提供利于多解的探究空間，促進(jìn)學(xué)生多解策略的形成。
　　（責(zé)編黃海）