數(shù)學(xué)教學(xué)要注重設(shè)計開放性問題

　　開放題含有較多未知因素，具有不定向的解題方法，條件不完備，答案不固定，給學(xué)生提供了多層次、多方位、多角度思考問題的空間。訓(xùn)練開放題有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和探究知識的能力，充分發(fā)展學(xué)生的潛能和個性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　一、條件開放題
　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計，條件是所求問題的必要條件，容易給學(xué)生造成思維定式。當(dāng)學(xué)生遇到條件不足或條件有余，感到束手無策時，教師不妨在題目中設(shè)計條件開放的開放題，讓學(xué)生懂得解決不同的問題需要不同的條件。根據(jù)問題需要讓學(xué)生準(zhǔn)確地選用條件，感受問題與條件之間的聯(lián)系，體驗(yàn)常用的數(shù)量關(guān)系，拓展解決問題的思路。
　　例1水果店里有梨子200千克，比香蕉多20%，蘋果比梨子少30%。
　　(1)蘋果比梨子少多少千克？200×30%
　　(2)蘋果有多少千克？200×(1―30%)
　　(3)香蕉有多少千克？200÷(1+20%)
　　(4)梨子比香蕉多多少千克？200-[200÷(1+20%)]
　　例1就是一道條件開放題，讓學(xué)生根據(jù)問題選擇合適的條件去解答。在設(shè)計開放的解題條件時，教師還可有目的地在題目中設(shè)計多余條件，讓學(xué)生在審題中辨別必要條件或多余條件，攝取必要條件，排除多余條件，訓(xùn)練學(xué)生辨別能力和分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成獨(dú)立縝密思考的習(xí)慣。
　　二、問題開放題
　　在開放的情境下，我們應(yīng)充分挖掘教材中的智力因素和學(xué)生的潛能多啟發(fā)、多引導(dǎo)，給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會。問題的開放可以讓學(xué)生在不同的經(jīng)驗(yàn)和能力水平的基礎(chǔ)上，利用已知信息進(jìn)行分析，通過自己的思考，提出自己的見解。學(xué)生的思維活躍，思維的空間將得到開放，能培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力。
　　例2公園里有15只長頸鹿，猴子的只數(shù)是長頸鹿的3倍。？
　　學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)可以補(bǔ)充以下問題：
　　(1)猴子是多少只？
　　(2)猴子和長頸鹿一共有多少只？
　　(3)猴子比長頸鹿多多少只？
　　(4)長頸鹿比猴子少多少只？
　　三、策略開放題
　　著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造，根據(jù)自己的體驗(yàn)并用自己的思維方式去創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。”教學(xué)時，如果我們局限于一種解題方法，就會限制學(xué)生的思維發(fā)展，對于答案唯一的問題，可以要求學(xué)生用不同的、盡可能多的方法去解決問題，讓學(xué)生學(xué)會從不同角CvMlIAmW6N4meh8Zhmy8KstVrD3icgKIGsFcNjhIbaY=度去思考問題，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生靈活掌握知識，拓展思維，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
　　例3將5/12、7/13、4/13、7/12、4/12這五個分?jǐn)?shù)按從大到小的順序排列起來。
　　解決這道題可以采用以下不同的策略：
　　（1）把五個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。
　　（2）把五個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。
　　（3）把五個分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行比較。
　　（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義比較五個分?jǐn)?shù)的大小。
　　四、結(jié)果開放題
　　如果問題的答案是唯一的解法，往往是單一的、模式化的，那么這樣的問題一般看著是“封閉”的或“完整”的問題。如果問題有許多的正確答案，那么一般把它稱為“不完整”或“結(jié)果開放”的問題，這樣的問題可以讓學(xué)生從不同角度得到不同的結(jié)論，也可以是找到一個問題的多個答案。
　　解題結(jié)果的開放，教師還應(yīng)從一些實(shí)際問題出發(fā)，根據(jù)實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，把提出問題和解決問題的機(jī)會留給學(xué)生，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題、提出問題、解決問題，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價值。
　　例4媽媽去商店買了一盞臺燈，每盞臺燈52元，可以怎樣付錢？
　　（1）1張50元，兩張1元。
　　（2）1張50元，1張2元。
　　（3）5張10元，兩張1元。
　　（4）2張20元，1張10元，2張1元。
　　（5）10張5元，1張2元。
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　　五、綜合性開放題
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中收集材料，設(shè)計一些綜合性的開放題，或融入本學(xué)科相關(guān)知識，或融入其他學(xué)科相關(guān)知識，因材施教，充分發(fā)展學(xué)生的個性特長，開發(fā)學(xué)生的潛能，為不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)機(jī)會。
　　例5 學(xué)校有一塊廢棄的足球場，長100米，寬 70米，現(xiàn)要將其改造成一座圖案美麗的花園，要求將草坪、花圃設(shè)計成不同的圖形，并且與花園道路所占的面積比例合理。
　　這道題是一道綜合性開放題，融合了許多數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生設(shè)計圖案可從長方形、正方形、圓形、環(huán)形、菱形等圖形中選擇，并將這些圖形進(jìn)行組合，這能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。
　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生自主地運(yùn)用自己的思維方法從不同的角度，沿著不同的方向思考，用不同的方法解答問題，可以拓寬學(xué)生思維，增強(qiáng)解題靈活性。
　　（責(zé)編藍(lán)天）