活用教材 激活創造

　　葉圣陶先生曾經說過“教材無非是個例子”，他強調“要用教材教，而不能單純地教教材”。這就要求我們在深入分析教材體系、明確編者編寫意圖的基礎上，靈活地運用教材，并盡可能地發揮教師的教學機智，深入挖掘教材的潛在因素，培養學生的創造意識與能力，從而實現“人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展”的教學目標。
　　案例：
　　國標本蘇教版六年級數學教材上冊第六單元“探索與實踐”安排了這樣一組題：
　　1．畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形。
　　（1） 這個長方形的長和寬分別增加后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫。
　　（2） 現在長方形的面積是多少平方厘米？現在的長方形的面積是原來的幾分之幾？
　　2．任意畫一個長方形，再把長方形的長和寬分別增加。先算出現在長方形的長和寬，再算出現在長方形的面積是原來的幾分之幾？
　　在認真分析教材、結合本班學生特點的基礎上，教學這一部分內容時，我安排了以下五個環節。
　　一、明確題意，解決問題1
　　本堂課的教學內容是在“較復雜的分數乘法應用題”等相關知識教學之后安排的。為給學生的探索實踐鋪平道路，我讓不同層次的學生說題意和解題的思路。
　　原來長方形的面積：6×4=24（平方厘米）；
　　現在長方形的長和寬：6×（1＋）=9（厘米），4×（1＋）=6（厘米）；
　　現在長方形的面積：9×6=54（平方厘米）；
　　現在面積是原來的：54÷24=。
　　二、確定方向，解決問題2
　　接著我讓學生確定自己準備畫的長方形的大小，并讓學生多層次進行交流，從而使學生確定的長方形大小更具廣泛性。然后讓學生按照問題1的方式求出結果，學生發現現在的長方形面積還是原來的。
　　編者的意圖、教學任務到此為止可以說是基本完成了，但我又將學生的思維繼續引向深入。
　　三、提出問題，適當猜想
　　“為什么長方形的長和寬在變，而現在長方形的面積還是原來的呢？”學生自然提出這樣的問題。“你們有什么想法或猜測？”我適時問道。“長方形的長和寬在不斷變化，只有‘長和寬都增加’沒有變，現在的面積都是原來的，由此肯定與長和寬增加的有關系！”經過討論學生形成這樣的共識，我馬上引導學生轉入下一環節。
　　四、深入探究，發現規律
　　“同學們都認為現在長方形的面積是原來的與長和寬都增加了有關，那存在什么樣的關系呢？”在學生處于“憤悱”狀態時，我予以引導：“剛才同學們確定的長方形的長和寬各不相同，怎樣確定長方形的長和寬最簡潔、最便于我們發現規律呢？”“長2厘米，寬1厘米。”“長1厘米，寬0.5厘米。”……學生們爭執著，并看著我，希望由我來裁決。“已經非常接近了！”我的話音剛落，學生中冒出這樣的聲音：“長1厘米，寬1厘米。”“長1厘米，寬1厘米不是正方形嗎？”“正方形是特殊的長方形。”學生通過思維的碰撞逐步懂得：把長方形的長和寬都看作1厘米，或者都看作“1”，可以排除數據的干擾，便于發現規律。
　　在我的引導下，學生終于發現：（1＋）×（1＋）=（1＋）2=（）2=。我又將學生的思維引向下一層次。
　　五、概括升華，得出結論
　　“如果長方形的長和寬都增加，現在的面積是原來的幾分之幾呢？”“。”許多學生一起喊起來。“都增加呢？”“。”這一次喊的學生更多了。
　　“長方形的長和寬增加的分數可以不斷地變化，現在的面積是原來的幾分之幾也隨之發生變化，我們能不能通過剛才的探究得出一個一般的結論呢？”通過個體思考、小組交流以及我的引導，學生得出：如果長方形的長和寬分別增加（m≠0），則現在長方形的面積是原來的（1＋）2。
　　六、再次演繹，形成模型
　　“如果長方形的長和寬增加的分率不一樣，長增加（m≠0），寬增加（n