如何提高小學數學課堂教學的有效性

　　一、情境導入，初步感知圓
　　師：這個袋子里有一個圓，除了圓還有其他的平面圖形（投影出示長方形、正方形、梯形、平行四邊形等），在這些平面圖形中你能把圓摸出來嗎？想一想，怎么摸？（學生獨立思考，然后指名到前面摸）
　　師：能告訴大家有什么訣竅嗎？
　　生1：圓和其他圖形不一樣，其他圖形的邊是直的，有角，而圓的邊是彎的、光滑的。
　　師：哪些圖形的邊是直的？請具體說說。
　　生1：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形（生邊說師邊點擊分類），像這些邊是直的且有角的圖形，是由線段圍成的，我們把它們叫做線段圖形；另外這兩個圖形（一個圓、一個不規則的曲線圖形），我們叫它曲線圖形。
　　師：這個圖形的邊（指著不規則的曲線圖形）也是光滑的、彎的，為什么沒把這個摸出來呢？
　　生1：它凹凸不平，不像圓那么飽滿。
　　師：對，圓是飽滿的，而且光滑、圓潤，圓是這么的美麗。圓有哪些奧秘？今天，我們就一起來深入地認識圓。（板書課題：圓的認識）
　　二、探究新知，深入研究圓
　　1．從生活中抽象出圓，初步感知圓的圓心、半徑、直徑的含義。
　　師：圓在生活中隨處可見，有著廣泛的應用。請大家欣賞（投影演示自行車、汽車、電風扇等物并抽象出圓）。
　　師：請同學們仔細觀察這幾個圓，你能發現它們有什么相同的地方嗎？先靜靜地觀察兩分鐘，然后在小組內交流一下。
　　生2：我發現這些圓中都有一個中心。
　　師（邊說邊演示點擊）：圓中心這一點叫做圓的圓心，通常用大寫字母“O”表示。
　　生3：我發現圓里都有一些線段，并且這些線段一端連著圓心，一端連在圓邊上。
　　師（結合投影演示）：像這樣一端在圓心，一端在圓上的線段叫做圓的“半徑”，通常用小寫字母“r”表示。
　　師：再仔細觀察，圓里除了一端在圓心、一端在圓上的線段，還有別的線段嗎？
　　生4：還有兩端都連著圓邊上的線段。
　　師：很好，請你練習半徑的概念，把你剛才發現的線段說得完整一些。
　　生5：還有一些線段，它的兩端都在圓上并且還經過圓心。
　　師：說得非常準確，你將來一定能成為數學家。（課件演示）像這樣兩端都在圓上并且通過圓心的線段叫做圓的直徑，通常用小寫字母“d”表示。
　　2．自學課本，準確理解半徑、直徑。
　　師：數學書上關于半徑、直徑到底是怎么說的呢？請同學們打開課本仔細地看一看。（自學后指名回答）
　　生6：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做這個圓的半徑。
　　師：什么叫“任意一點”？
　　生6：就是隨便一點。
　　師：這樣“隨便的點”有多少個？
　　生：無數個。
　　師：由這“無數個點”，你還能聯想到什么？
　　生7：圓的半徑有無數條吧！
　　師：你好像不確定，是一種猜測，是嗎？關于這個知識點，我們下面將要深入研究，驗證你的猜想。
　　師：那什么叫“在圓上”？
　　生8：圓上就是指在圓的邊上，也就是曲線上。
　　師：表達得非常準確。還學到什么？
　　生9：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做這個圓的直徑。（師板書“半徑”、“直徑”）
　　師：你覺得關于直徑的表述，要想讓大家真正理解，關鍵地方是什么？
　　生10：它有三個點，兩頭各一個，中間一個，好像是一個人在挑東西，兩端點在圓上，就是挑的東西；圓心的一點，就是“人”。（學生自發地鼓掌）
　　師：你觀察得真仔細，太會比喻了。
　　3．動手操作，深入研究半徑、直徑。
　　師：請拿出課前老師發給你的圓形紙片。這是一個沒有標出圓心的圓片，你能不借助工具，找出這個圓的圓心、半徑、直徑嗎？想一想，怎樣用最方便、快捷的方法找出來？（讓學生思考后開始嘗試操作，然后指名匯報）
　　生11：把圓片對折再對折，然后打開，兩道折痕的交點就是這個圓的圓心；從圓心到圓邊上的折痕就是這個圓的半徑；第一次對折的長折痕，也就是兩端都在圓上的且通過圓心的這條折痕就是圓的直徑。
　　師：請每個同學在你的圓片上畫出一條半徑、一條直徑，并分別用字母表示。
　　師：請同學們仔細觀察，有關半徑和直徑，你能提出什么問題嗎？獨立思考后在小組內交流，等會兒比一比，哪一組提出的問題多，并且有研究價值。
　　根據小組回答，教師在投影上整理出今天要研究的問題：在同一個圓中，半徑的長度都相等嗎？直徑都相等嗎？是用什么方法研究的？半徑有多少條？直徑有多少條？是用什么方法實驗的？半徑和直徑有什么關系？怎么知道的？
　　師：為了節約時間，我們分組進行研究，每個小組自主選擇一個問題研究。先想一想，你打算選擇哪個問題，怎么研究？給你們1分鐘選題思考的時間。（學生匯報略）
　　師：根據你們剛才匯報的情況，借助手中的圓片折一折、量一量、畫一畫、比一比等方法進行研究吧。
　　4.畫圓。
　　（1）試著畫圓，總結步驟和方法。
　　學生操作，教師巡視，選取學生畫出的典型失敗作品，如大小不一樣的、畫的位置不同的、畫的不光滑或有鋸齒的等，評價總結出畫圓的方法和步驟，再進行指定半徑和直徑規范畫圓。
　　（2）畫指定大小的圓，規范畫圓的方法。
　　三、鞏固練習，深化提升圓
　　1．下面圓中哪些是半徑？哪些是直徑？為什么？（獨立思考30秒）
　　2.找出圓心、半徑和直徑。（靜思默想1分鐘后再回答）
　　3．欣賞（課件演示）。
　　（1）“點”的運動過程形成“線”。
　　（2）“線”的運動過程（旋轉）形成“面”（圓）。
　　（3）“面”（圓）的運動過程形成“體”（平移運動形成圓柱，繞直徑旋轉形成球）。
　　評析：
　　一、靜思默想的課堂
　　不論是道家的煉心煉氣、儒家的修身養性，還是佛家的“六根清凈”都無不以練靜為入手。心不能靜便無所安，心不能定便無所守。也就是說，人靜不下來就會沒了主心骨，就會浮躁、心生雜念，就會一事無成。只有靜下心來，才能專心致志，將智慧、靈感全部集中調動起來，才能有所創造、有所成就。
　　課堂上給足學生思考時間，特別是數學課堂，要求思維嚴謹、語言準確，更要給足學生靜思默想的時間，才會有火花的閃現、思維的放飛！本節課的每一個環節開始，教師都讓學生先靜靜思考，然后再合作交流或指名回答，這樣的合作交流才有效。回想平時的課堂，師生對答如流，看以熱熱鬧鬧，但思維真正動起來的有幾人？而“動”起來的幾個人的思維又有多深？所以，要想保證課堂教學的有效性，靜思默想是前提。因為靜思默想是面向全體的保證，是獨立自主的前提，是合作探究的基礎。本節課中每一個環節學生的回答都比較準確、深刻，有一定的思維深度。例如，在新授課的第一環節，讓學生觀察圓的特征時，學生說“我發現圓里都有一些線段，并且這些線段一端連著圓心”“一端連在圓邊上”。再如，教師啟發學生觀察直徑時，學生說“還有兩端都連著圓邊上的線段”“還有一些線段，它的兩端都在圓上并且還經過圓心”。不用教師告訴，學生的數學語言表述抓住了半徑、直徑概念的核心詞“經過圓心，一端（或兩端）在圓上”，這才是教給學生如何學數學。因此，在數學課堂中，要讓學生有靜思默想的時間，這樣學生才能有理性的思考、縝密的思維。課堂上給學生一個寧靜的課堂環境，安靜的思考時間，這是提高課堂教學有效性的前提。
　　二、追問的課堂
　　所謂追問就是追根究底地查問，多次的問。可以是執果索因的問，也可以是執因索果的問。課堂上的追問就是教師圍繞一個問題進行啟發性的不停地問，“迫使”學生主動思考，一步步地逼近答案，直至學生表述清楚、完整，教師才肯罷休的一種對話形式。這樣的追問可以使學生的思維處于積極狀態，由淺入深、由點到面、由特殊到一般，促使學生的思維不斷走向深刻。
　　
　　本節課的教學重點內容“半徑、直徑”的概念理解，從頭至尾，教師沒有一句告訴，而是在追問中步步逼近的。如在新授的第二環節讓學生自學課本，準確理解概念時，教師追問“什么叫任意一點”“什么叫隨意一點”“由 ‘隨意一點’你聯想到什么”，從而引導學生把圓的半徑有無數條的本質給揭示了出來。又如，在學生自學課本理解直徑時，教師追問“你覺得關于直徑的表述，要讓大家真正理解，關鍵地方是什么” ，學生說“它有三個點，兩頭各一個，中間一個，好像是一個人在挑東西，兩端點在圓上，就是挑的東西；圓心的一點，就是‘人’”。學生的表述形象逼真，把直徑的本質特征抽象得淋漓盡致。這樣的課堂既發展了學生的思維，又提高了課堂教學的有效性，所以追問是有效課堂教學的必要手段。
　　三、目標達成的課堂
　　目標是在一定的時間內達到具有一定規模的期望值。教學目標是指與教學訓練有關的，師生通過教學活動預期達到的結果或標準。它是一切教學活動的出發點和最終歸宿，對教學內容、教學過程的展開具有明確具體的導向作用，是課堂教學有效性檢測的依據。本節課的教學目標主要有：認識圓的各部分名稱；理解在同圓或等圓中，直徑與半徑之間的關系；掌握畫圓的方法；經歷直徑、半徑概念的形成過程。
　　從上述教學過程可以看出，學生不但理解、掌握了這些知識，而且經歷了觀察、猜想、提問、動手實驗、驗證（折、畫、量）的過程，即經歷了數學的再創造過程，學生體驗到了學習數學的快樂。因此，有效的課堂必須是目標達成的課堂，這是有效數學課堂教學的根本保證。
　　四、有評價坡度的課堂
　　我國古代教育家、思想家孔子提出育人要“深其深，淺其淺，益其益，尊其尊”，即主張“因材施教，因人而異”，用深一點的知識去教育程度較深的人，用淺點的知識去教育程度較淺的人，用使其增長的辦法對待人的長處，用尊重的態度去對待別人的自尊之處。數學教學中如何尊重差異，我認為在目標的檢測上要體現思維的坡度性，即分三層練習設計。第一層是最基本的練習，是基礎知識、基本技能方面的，要讓全體學生都能達標，如鞏固練習的第1題；第二層是基本能力方面的，圍繞基礎知識、基本技能，設計拓展延伸性的練習，滿足全班三分之二的學生，如鞏固練習的第2題；第三層是基本素質方面的，圍繞基礎知識和基本技能設計一些綜合性、開放性、創新性的欣賞題，滿足最頂層學生的需求，如練習第3題。這樣設計既遵從數學知識的內在聯系，又讓每一個學生都有成功的體驗。也就是說，在目標檢測的設計上，上不封頂，下要保底，才能實現《數學課程標準》要求的“人人學有價值數學，人人都能獲得必需數學，不同的人在數學上得到不同發展”，這是數學實效性的基本保證。
　　（責編杜華）