“乘法分配律”難點突破之教學策略

　　“乘法分配律”是蘇教版第八冊的教學內容，逐步結合小數、分數、百分數等知識的教學，滲透到每冊教材的混合運算中，用于簡算和巧算。對于小學生而言，由于乘法分配律的理解和運用具有一定的靈活性，需要較高的數學能力，所以學生利用其解決問題時經常會出錯，成為運算律掌握中的一大難點。在教學中，我常用以下策略加以突破。
　　一、創設情境，明確意義
　　初涉乘法分配律，要使學生理解和掌握，關鍵是真正理解乘法分配律的意義。因此，教學時首先要創設情境。如學習“小數四則混合運算”時，教師出示題目：“美術興趣小組同學去年買了12套水彩筆，每套7.5元；今年又有8人參加，也想買同樣的水彩筆，請你算一算一共用去多少元錢。”學生列出兩種算式：（1）12×7.5+8×7.5；（2）（12+8）×7.5。接著讓學生說出每個算式的含義，第一個算式的含義學生都會說出來；第二個算式的含義經過思考交流后，也很快明朗，并通過比較發現兩個算式之間的內在聯系。學生有了這樣的思考過程就不再是單獨地學習一個公式，而是給這個公式賦予了一個鮮活的、熟悉的情境，因為他們有過購物的經驗。接著，再讓學生根據剛才的情境為105×7.5-5×7.5編一道題。學生很快達成共識：買105套水彩筆，每套7.5元，后來退回5套，一共要用去多少元？再提出“一共買了多少套？一共用去了多少錢”的問題時，學生立即得出答案：100套，750元。接下來教師板書105×7.5-5×7.5＝（105-5）×7.5這個算式，并問：“該怎樣理解？”學生們議論紛紛，不知不覺中加深了對乘法分配律意義的理解。通過這樣聯系生活經驗創設情境的教學，學生能夠在理解公式意義的同時，激發學習數學的濃厚興趣，掌握數學學習的方法。
　　二、通過對比，強化認識
　　在乘法分配律學習運用過程中，有時學生會出現不是運用乘法分配律卻誤當乘法分配律運用的錯誤。如在利用乘法分配律簡算時，有些學生把分配律簡單地理解為兩積求和，而忽略了一個重要的條件：有一個相同的因數。為此，我設計了下面兩道練習：（1）47×88+53×88；（2）47×88+53×89。在做題之前，我先讓學生觀察比較這兩個算式，看一看它們有何異同，然后通過討論，學生得出結論。它們的相同點是：這兩道題都是兩積求和；不同點是：在第（1）題兩積中有一個相同的因數，第（2）題中沒有相同的因數。這時再讓學生與乘法分配律相對照，可以清楚地發現第（1）題符合乘法分配律，而第（2）題不符合。這樣就使學生對乘法分配律有了深刻的認識——在兩積求和時要有一個重要的條件，就是有相同的因數。
　　乘法結合律的特征是幾個數連乘，而乘法分配律特征是兩數的和乘一個數或兩個積的和，在練習中學生特別容易混淆。為此，我常設計組題進行對比練習。如（40+4）×25與（40×4）×25、25×125×25×8和25×125+25×8，練習中可以提問：“每組算式有什么特征和區別？符合什么運算律的特征？應用運算律可以使計算簡便嗎？為什么要這樣算？”通過對比，學生明確利用乘法結合律和乘法分配律進行簡算的條件是不一樣的。乘法結合律適用于連乘的算式，而乘法分配律一般針對有兩種運算的算式。通過兩題中條件的對比，學生對乘法分配律有了更深入的理解，并加強了記憶。
　　三、順逆并進，訓練思維
　　蘇教版四年級數學第八冊“運算律”這一單元用字母揭示“（a+b）×c=a×c+b×c”，可在授課后的練習中有些學生鉆牛角尖，在他們心中似乎只承認（a+b）×c=a×c+b×c，而對a×c+b×c=(a+b) ×c這種形式表示陌生或否認。針對這種情況，我分析原因：一是順向思維的心理定式；二是對字母代數的陌生。為此，我重新剖析了等號的含義，將字母表示式寫成a×c+b×c=(a+b) ×c，并用文字加以敘述，此時大部分學生都可以弄懂，我又設計了三種練習題來鞏固學生的理解。
　　數字式：32×78＋32×22，101×89；
　　混合式：（34＋m）×n，a×48＋72×a；
　　字母式：b×(x＋a)，b×x＋b×a。
　　這種練習可以訓練學生的順向思維和逆向思維，讓學生用所學的知識去解答不同的題目，在乘法分配律的內涵和外延上加以認識，加強了對乘法分配律的理解。同時，有利于學生發展符號感，感受數學表達的嚴謹和簡練，為字母表示數的銜接做了很好的鋪墊。
　　四、變化條件，強化感知
　　為了讓學生通過對感性材料有目的、有程序地觀察，引導他們進行對比，加深對乘法分配律的認識，我選取下面兩道題進行有目的地訓練：（1）99×38+38；(2)46×38+54×39。這兩道題粗略地一看，好像無法用乘法分配律解答，但認真觀察后不難發現第（1）題中的括號后面可以看成99×38+38×1。這里運用了“一個數同1相乘仍得原數”這一原理，使新舊知識得以聯系，恰當運用，提高解題能力。第（2）題實際上就是前面我們說它不符合乘法分配律的形式，通過觀察可見加號前后分別是46×38和54×39，而且46+54=100，很容易地想到利用乘法分配律來進行簡算，但沒有相同的因數，怎么辦？看似“山重水復疑無路”，繼續引導學生觀察38與39這兩個數，發現它們只相差1，因此可將39改寫成“38+1”，那么這道題就可以解答了。至此，“柳暗花明又一村”，問題獲得圓滿解決。題中乘法分配律連續應用了兩次，并且一順一逆。在解題過程中，強化了學生對乘法分配律的感知，鍛煉了學生思維的靈活性，培養了解題能力，同時攻克難關后的愉悅會增強學生的信心，激發學習的興趣。
　　五、拓展思路，發散思維
　　教材的內容是膚淺的，而知識的運用是千變萬化的。實際教學中，需要我們對教材的內容進行再加工和提高，來加深學生對知識的理解，拓寬思路，以培養學生的發散思維。為此，我選擇了下列練習題：87×102-87×2。此題與ac+bc的形式極為相似，那么它能不能仿照乘法分配律進行解答呢？我對學生逐步引導：首先，理解87×102與87×2的含義；其次，理解整個算式的含義，即從102個87里面減少2個87，還剩100個87 ；再次，提問這100個87是怎樣得到的，學生考慮后能回答出102個87減去2個87。至此，學生對此題怎樣算比較簡便已經明白，很快解答出來。在此基礎上繼續提問：“是否所有這種類型的題都可以這樣做呢？”師生共同進行舉例驗證，先讓學生用一般算法解答，再用新講的簡便算法解答，看一看結果是否相同，最后提煉出a×c－b×c＝(a－b)×c。而后，我又出示算式23×23＋23×62＋15×23，有了前面的基礎，學生很快發現a×m＋b×m＋c×m＝(a＋b＋c)×m。我進一步提問：“難道只限于三個數嗎？四個數、五個數或者更多的數可以嗎？”學生此時興趣正濃，紛紛動手試驗，經過激烈的討論，終于取得一致意見，得出下面結論：a×m＋b×m＋c×m＋d×m＋……＝(a＋b＋c＋d＋……)×m。通過這樣的引申，在加強學生對乘法分配律內涵與外延更深刻理解的同時，使學生覺得數學奧妙無窮，從而激發學生的求知欲。
　　總之，數學是思維訓練的體操，通過以上策略的實施，教師教給學生的不僅僅是數學知識，還包括思維能力。
　　（責編杜華）