運用分類比較 促進概念教學

　　數學中的分類是指按照數學對象的不同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的一種思想方法。通過分類可以使大量繁雜的知識系統化、條理化，有助于人們更好地掌握知識和形成系統的知識體系。下面是我在教學中運用分類比較的方法引領學生有效地形成概念，深刻理解概念的案例。
　　案例一：“方程的意義”教學片斷
　　教師創設讓學生用式子表示天平兩邊物體的質量關系的情境圖。如下：
　　學生觀察一些情境圖后得出以下10道關系式：
　　300＋300＝600 100＝a＋10250＞200 2y＝200
　　x＋50＞100 12＝36÷3 m＋35＝50
　　30＋50＜20＋70 x＋50＜2004＋4＋4＝6×2
　　1.第一次分類。
　　師：請四人一小組共同確定一個分類標準，取出信封中的10道式子分一分。
　　學生合作學習的情況是這樣的（如下）：
　　（1）按照等式和不等式分成兩類。
　　（2）按照含有字母和不含字母分成兩類。
　　2.第二次分類。
　　學生小組合作，將這10道式子分成四類，放到下圖四個區域中。如下圖：
　　學生在分類比較的過程中，靜態的數學知識（思維結果）被激活為動態的數學知識（思維過程），使方程這一數學知識的發生、發展過程成為學生主動思維的載體。分類比較的過程，就是學生建構知識的過程，也是學生自主學習形成方程概念的過程；分類比較的過程，使方程這一數學知識發生、發展的原過程與學生數學認知過程自然地融合。
　　案例二：“認識平均分” 教學片斷
　　師：你想把6個桃分成幾份？（生匯報略）
　　師：根據你們的想法拿出6個圓片，分一分。
　　2．學生把圓片分一分。
　　3．學生匯報。
　　生1：我分成3堆，第一堆2個，第二堆2個，第三堆也是2個。
　　生2：我分成6堆，每堆都是1個。
　　師：用一句話就概括了，很清楚！
　　生3：我分成了2堆，第一堆3個，第二堆也是3個。
　　生4：我分成了2份，第一份是4個，第二份是2個。
　　生5：我分成了2堆，第一堆5個，第二堆1個。
　　生6：我分成了4堆，第一堆2個，第二堆1個，第三堆2個，第四對1個。
　　師：這個分法很特別。
　　生7：我分成3堆，第一堆1個，第二堆2個，第三堆3個。
　　4．分類比較形成概念。
　　師：你能把黑板上的分法分成兩類嗎？
　　學生討論匯報，教師出示：
　　建構主義認為，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程。學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構知識的意義。分類方法是數學思想方法中常見的一種重要方法，由于分類討論的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，因此學生能夠在學習實踐活動中歸納、概括出一類事物的共同本質特征，從而理解和掌握概念。通過分類比較，學生能夠主動地實際操作、體驗，實現學習式的自主參與和合作，提高自身學習的質量，使得概念教學能夠“春風化雨，潤物無聲”。
　　（責編杜華）