常態小數課堂教學拾零

　　摘 要：優質課往往是多位教師智慧的結晶，而非一人所為。真實的常態課更能體現教師的教學智慧和水平，小數常態課的一些教學思想、智慧和做法很值得學習、借鑒。
　　關鍵詞：小學數學；常態課；教學拾零
　　中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）09-0039-02
　　
　　學校組建了學習共同體，教師自由組合，或同年級，或同志趣，或師徒結對，因為有諸多之“同”，所以平時的聽課、交流活動在常態下頻繁進行，沒有對與錯的判斷，沒有好與壞的質疑，只有合作伙伴間的坦言，就在這寬松、融洽的氛圍中，智慧之花自由綻放。
　　
　　一、“空間”與“質量”融合
　　
　　三年級下冊《噸的認識》，這是一節概念課，“讓學生體驗大單位的質量單位”是這節課的難點。如何幫助學生“真實體驗”？我校老師這樣教學——
　　師：（出示一個可裝10千克大米的袋子）估計一下，這個口袋可以裝多少大米？
　　生：可以裝10千克。我家買的就是這樣的，媽媽說我家10千克米可以吃兩個星期。
　　師：你很有生活經驗。那10個這樣的口袋可以裝多少千克大米呢？
　　學生想象。教師又出示一個大口袋（一般糧站用的，可裝100千克大米的口袋。）
　　一般老師教學到這一環節就剎車了，而這位老師接下來的教學環節讓人回味無窮。
　　師：這個口袋可以裝100千克大米，請一個同學來估計一下，這個口袋長多少？寬呢？
　　學生興致勃勃地用手比劃著，一個可裝100千克大米的口袋長約1米，寬約70厘米。
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　　建構較大計量單位的實際觀念的教學，往往上到最后，上成進行單位之間換算的練習。每當學生遇到聯系實際運用單位的時候卻常常錯誤連篇。可見，體驗不足。如何幫助學生建立清晰的單位質量的概念？以往教學中，如一千克，用幾個雞蛋幫助建立概念，又如米、分米、厘米等長度單位，分別用一拓、一拃、食指與拇指之間的一條縫隙來幫助學生建立單位概念，一般都是采取同類素材幫助體驗，建立單位概念。而噸這樣大單位的認識，很難建立一個單位質量，本節課，教師就充分調用學生已有的學習經驗，以“有形”的空間促進“無形”的質量的體驗，“空間”與“質量”有效融合。
　　
　　二、“操作”與“思維”同行
　　
　　凡教學“長方形和正方形面積的計算”，幾乎沒有不讓學生動手操作的。教材上的操作要求是“小組合作，用若干個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形，并填寫表格”。之前，學生已經積累了把若干個小正方形擺成長方形的活動經驗，一般教師在這一環節的處理上，只是讓學生“順利地”完成一項操作活動而已。而此時，學生真正的困惑在于：為什么要這樣操作？這與長方形的面積有什么關系？一節課下來，學生糊里糊涂地跟著教師擺弄了半天，除了知道“擺的個數就是長方形的面積數”，以及長方形面積公式的表現形式以外，其余所知甚少。可以想見，“長方形的長就是代表一行能擺幾個單位面積，寬就是代表可以擺相同的幾行”，這一數學事實將逐漸被忽略和淡忘，而長和寬相乘就能得到面積這一抽象算法將不斷得以強化。于是在學生的思維世界中，長方形的面積公式已經不是用單位面積進行度量的數學表達形式，而僅僅是長和寬兩條線段長度的計算關系而已。操作過程中思維的缺席造成操作與公式之間的斷層，如何讓操作與思維同行？我校老師這樣嘗試——
　　首先出示一個畫格子的長方形。
　　下面的圖形由1平方厘米的小正方形拼成，面積是多少？怎么知道的？
　　
　　這一環節，復習“通過數格”知道面積的方法。
　　然后，出示□□□□□□
　　這個長方形的面積怎么求？（指導用上面的方法，即用單位面積的小正方形擺）。這一環節主要讓學生清楚“為什么擺的問題”。
　　長方形的長就是代表一行能擺幾個單位面積，寬就是代表可以擺相同的幾行，尋找“長”、“寬”與“每行的個數”和“行數”的對應關系，這一點，通過“兩個活動”來突破。
　　活動一：用若干個1平方厘米的正方形擺出一個長方形，并完成填空：
　　每行擺了（）個正方形，長是（ ）厘米，
　　擺了（）行，寬是（）厘米，
　　一共擺了（）個小正方形，面積是（ ）平方厘米。
　　觀察發現：每行的個數是幾，長就是幾，排了幾行，寬就是幾，一共有幾個小正方形，面積就是幾。
　　活動二：下面有兩個長方形，先量出長是幾厘米，想一想沿著它的長可以擺幾個邊長是1厘米的小正方形，再擺一擺。寬呢？
　　長方形的長是（）厘米，每行可以擺（）個小正方形，
　　寬是（）厘米，就可以擺（）行。
　　長方形的面積是（）平方厘米，一共可以擺（）個小正方形。
　　觀察發現：長是幾，每行就可以擺幾個小正方形，寬是幾，就可以擺幾行。一來一往，在充分感知“零件”的對應關系的基礎上，整體呈現長方形的面積公式。
　　在長方形面積計算公式的推導過程中，教師精心設計三步曲，學生先動手操作，再觀察發現，最后得出結論。學生在小組合作中，借助學具的操作和填空題的啟發，發現每行小正方形的個數正好是長邊所含厘米數，小正方形的行數正好是寬邊所含厘米數，長方形的面積正好是所有小正方形的面積之和。兩次活動，一順一逆，操作與思維同行，從整體上實現了長方形面積公式的意義建構。
　　
　　三、“形式”與“意義”并進
　　
　　小學階段一共教學五個運算定律，都安排在四年級，上冊4個，下冊1個。教材對這五個運算律的編排，其結構基本相似：首先出示生活情境，讓學生列出不同的算式解決生活問題，初步發現現象，引出猜想，然后再列舉一些同樣類型的算式，計算、比較得數，用不完全歸納法歸納出運算律。在這幾個運算律的教學過程中發現，四年級上冊的運算律，于學生而言還是比較容易理解和掌握的，而乘法分配律，在算術理論中又叫乘法對加法的分配性質，它不同于乘法交換律和結合律，他不是單一的運算。從某種程度上來說，其抽象程度要高一些，因此，對學生而言，難度偏大。或許上新課的時候，學生模仿得比較好，但一旦綜合運用，一旦變式，學生的錯誤率可以說是居高不下。究其原因，我們覺得，對于乘法分配律，學生不是不能理解其意義內涵，而是缺乏主動從意義這個角度來觀察、分析算式的習慣和意識。所以，我們的老師這樣嘗試——
　　1.課首活動，鉆山洞游戲。五個同學一組，兩個同學做“山洞”，三個同學鉆，如果被卡住，通過抓鬮來決定能否通過，如果抓到的是加法算式，就“過”，如果不是加法算式，就不能過。允許學生改變算式，如3×4可以變成3+3+3+3。
　　2.這里還有兩個鬮，一個是“2×5＋4×5”，如果你抓到了，能想辦法過山洞嗎？
　　3.教師結合學生的回答，相機出示情境圖，幫助學生理解算式的意義：就像剛才鉆山洞時，每組5個人，這邊有2組男同學在鉆山洞，就是2個5，這邊又來了4組女同學，4個5。
　　4.最后一個鬮（2＋4）×5，你也能想辦法通過山洞嗎？（學生結合情境圖闡釋算式的意義）。
　　5.看來難不倒大家。再來觀察一下這兩個算式的得數，你有什么發現？你是怎么知道的？
　　6.小結。這兩個算式雖然樣子不一樣，但意義相同，計算結果相等，我們可以用等于號把它們連接起來。
　　7.仔細觀察一下，等號兩邊的式子有什么特點？
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　　本課教學，打破乘法分配律教學的傳統模式，在意義這一方面加重了筆墨，將側重點首先落在內在算理的闡釋，也就是從算式的意義這一點切入。課首活動的設計，以“過山洞”逼迫學生將乘法算式變為加法算式，樣子變了，意義不變，突出乘法算式的意義。緊跟其后的幾道算式，形式又發生了變化，學生從意義的角度判斷是否相等，繼而教師引導觀察等式兩邊式子的特點。以“意義”支撐“形式”，建構模型，形式與意義并進。
　　課，不一定完美，但這樣的課一定會引起大家的思考，思考我們做出的選擇，思考我們的價值判斷，思考我們的功力提升。我們并不奢望自己的教學有多智慧，但每個老師都有這樣一份樸素的情懷——簡簡單單，真實有效地上好每一課。