巧用短除法解決比例尺問題

　　關鍵詞：比和比例；短除法；比例尺問題
　　中國分類號：G623.5
　　文獻標識碼：B
　　文章編號：1009-010X(2011)08-0060-02
　　
　　人教版新教材六年級下冊《比和比例》一單元中，在比例尺部分新增加的一個內容是綜合運用比例尺的有關知識解決實際問題。(如圖)
　　
　　相應的在后面的練習中，安排了一道這樣的題目：
　　10　小明家正西方向500m是街心公園，街心公園正北方向300m是科技館，科技館正東方向1km是動物園，動物園正南方向400m是醫院。先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖。
　　
　　對于這道題目，教參是如此進行解釋的：“第10題，要根據給出的平面圖大小，確定合適的比例尺，這里用圖上距離1cm表示實際距離200m比較合適。”從這幾句話我們可以看出，關于如何確定一個合適的比例尺，教參并沒有一個明確的方法或者建議，如果按照題目的要求，學生需按如下順序進行操作：(1)確定一個合適的比例尺；(2)計算出四個地點到小明家的圖上距離；(3)畫出平面圖。在實際教學中我們發現學生無法在短時間內找到一個合適的比例尺，往往幾分鐘、甚至十幾分鐘過去了，合適的比例尺仍然沒有找到，很多學生甚至覺得無從下筆!其實這也怪不得學生，一是課本所給的地方有限，二是題目中涉及到了四個數據，因此比例尺的確定既要在限定的范圍內，還要照顧到每個數據，這實在是難為學生們了!面對這些有些教師也是束手無策。為此我建議老師們可以引導學生調整做題的思路進行如下的操作：
　　
　　一、利用短除法先確定圖上距離
　　
　　在五年級，學生們在《因數與倍數》這一單元中，接觸過用短除法來求幾個數的最大公因數與最小公倍數的方法，在這里，我們可以巧妙地利用短除法先把這幾個地點到小明家的圖上距離確定出來，具體如下：先把四個數據進行單位統一，然后找出這幾個數的公因數去除，根據書本上所給的長方形的大小可以大概估計出圖上距離會是幾厘米，因此，我們可以先用100去除這四個數，這樣得到了5、3、10、4，(如圖1)這時可以直接把它們看成5厘米、3厘米、10厘米、4厘米，然后分別把這四個數據衡量一下，看畫到課本上的長方形內是否合適，通過衡量我們發現把街心花園到小明家的圖上距離確定為5厘米，把科技館到小明家的距離確定為3厘米，把醫院到小明家的圖上距離確定為4厘米均能在限定的長方形內畫出，但是把科技館到小明家的圖上距離確定為10厘米是不能畫下的，因此這幾個數據不是最佳的選擇，所以還要繼續除下去。
　　因為剛才的四個數據中只有10厘米超過了長方形的范圍，因此把5、3、10、4繼續除以2就可以了，這樣得到了2.5、1.5、5、2(如圖2)，此時再把這四個數據放到課本所給定的長方形內衡量，發現，這幾個數據均能畫在長方形內，而且長短合適。因此，我們便可以把這四個數據確定為題目中所給的四個地點到小明家的圖上距離。
　　
　　
　　二、利用一組數據計算出比例尺
　　
　　既然圖上距離已經確定，那么比例尺的確定便可以利用其中的任何一組數據計算出來，如：
　　2.5厘米：500米=2.5厘米：50000厘米=1：20000
　　或者：1.5厘米：300米=1.5厘米：30000厘米=1：20000
　　3　動手操作畫出平面圖。
　　以上兩個問題解決后，實際畫圖便是較為簡單的步驟了，但是在這里一定要強調，平面圖畫完后，要在圖的右下角標明比例尺。
　　解決這道題目時思維過程雖然與題目的要求相悖，但是只要能夠提高學生解決問題的效率，那就是一種科學而有效的方法!
　　為了能夠鞏固這一方法，還可以出示以下幾道題目進行練習：(1)請你選擇一個合適的比例尺在作業本上畫出長120米、寬80米的長方形的平面圖。(2)請你選擇一個合適的比例尺在下面的長方形內畫出一個半徑為50米的圓形花池的平面圖。
　　在這一部分的教學中，此種方法簡單易行，且準確高效，老師們不妨一