小學生數學語言學習的調查研究

　　數學語言是由數學符號、數學圖形和簡化了的自然語言所組成的高度抽象的專業語言，是進行數學思維、數學表達和數學交流的工具。它一般可分為文字語言、符號語言和圖式語言。文字語言是用文字來表達數學內容的一種數學語言，是數學化了的自然語言，常以數學概念、數學術語的形式出現。圖式語言指包含一定數學信息的各種圖或表，包括形象圖、示意圖、數學關系圖和幾何形體圖。符號語言是用數學符號來表達數學對象、數學名稱、數學關系等，是數學中通用的、特有的、簡練的語言表達形式，包括數字、字母、運算符號和關系符號等。這三種數學語言各自獨立又可相互轉化，這也正是數學語言的特點所在。
　　一、 調查結果及分析
　　本調查抽取了280名小學生進行測試，調查共發放測試卷280份，收回280份，有效測試卷為262份，有效率為93.6%。對于文字題只要列式正確即可歸入準確率內，對于作圖題，作圖不規范不歸入準確率內，其他回答不全、空白或錯誤的情況均不歸入準確率內。利用測試卷的形式對小學生進行調查，其目的是了解小學生解決問題中數學語言的掌握情況及其可能存在的問題。本次測試的試卷分為兩份，一份是針對二年級小學生問題解決中數學語言的學習而設計的，另一份是針對五年級小學生問題解決中數學語言的學習而設計的。試卷的測試題一部分是借用已有研究的題目，一部分根據數學語言的分類（文字語言、符號語言和圖式語言），從學生的教材及練習冊中選擇一些題目進行測試，其題目貼近學生的教學實際，所以通過學生的做題情況基本可以看出他們在解決問題中數學語言的學習情況。
　　1.調查結果
　　通過對測試結果進行數據統計，結果如下表，可以發現學生在數學語言學習的過程中確實存在著問題，在不同類型的數學語言中有著不同的問題表現。
　　（1）文字語言學習中存在的問題
　　數學文字語言是數學化了的自然語言，學生雖然已經學習了相應語言的含義，但根據數據統計，我們發現小學生在解決問題中仍然對數學語言的理解不夠深入，如“至少，至多”、“最多，最少”、“整除，除盡”、“分別”等。
　　如測試題：商店里的毛筆3元一支，小紅帶的錢只夠買10支筆，小紅最多帶了多少元？根據測試結果，沒有一個同學答對，大多數同學認為是3×10=30（元），而這道題的正確答案應該是32元。學生之所以出現此類錯誤，關鍵就是忽略了題目中的“最多”一詞。在植樹活動中，二班同學共種了50棵樹，三班同學比二班同學種得多，三班同學至少種了多少棵樹？據統計，59.7%的同學回答錯誤，他們對“至少”理解困難。而對能夠正確回答51棵的同學，進一步追問:種52棵和53棵為什么不行？很少有學生能說出題目中“至少”的意思。可見學生即使回答正確，也沒能真正理解數學語言的含義。
　　（2）圖式語言學習中存在的問題
　　圖式語言是學生進行抽象思維的工具，是數學的一種直觀性語言。學生對圖式語言的學習問題，主要表現為：對空間圖形的識別困難；空間知覺不夠，無法進行空間想象；不能獲得準確的知覺表象，在視覺觀察中不能有效地運用知覺符號和大腦中儲存的圖式與概念迅速建立聯系。
　　如測試題：如圖2，求出空白部分的面積。這道題有48.7%的學生解答錯誤，從學生反饋的信息來看，學生對圖形的位置關系識別較差，不能將圖形進行分離、切割，而在解決不規則圖形面積這類問題時，要求學生有一定的識圖能力，善于采用分割、填補的方法將其轉化成規則圖形來解決。求圖3的周長（長15米，寬10米，內部掏空部分長寬均為5米），據數據統計，準確率只有25.9%，還有很大一部分同學不能有效地運用知覺符號和大腦中儲存的圖式與周長的概念建立聯系，無法正確感知圖形中的每一條邊的位置關系，造成與面積的含義混淆，從而導致解題困難或錯誤。
　　（3）符號語言轉換中存在的問題
　　數學解題過程實際上就是轉化和化歸的過程，轉化和化歸在一定程度上也是數學語言的轉換。一般來說，學生能夠靈活運用數學語言之間的轉化，可以幫助其發現解題的思路，確定解題的方向，避免解題陷入盲目的境地。然而調查顯示，學生的數學語言轉化不容樂觀，特別是學困生的表現更為明顯。
　　如測試題JJTr2RfPUNfhrrhdnISzeg==：請以O為頂點，A、B、C、D為端點，畫出∠AOB=90°，∠BOC=∠COD。據統計，這道題的正確率是12.8%。根據測試結果反饋的信息來看，學生對文字語言、符號語言的理解存在障礙，有些學生沒有注意到“請以O為頂點，A、B、C、D為端點”這一關鍵信息，畫成三個不相聯系的角，而有的學生對“∠BOC=∠COD”這一符號語言信息感知不全，無法將其轉化成圖形語言。
　　2.原因分析
　　小學生數學語言學習中的問題是多方面因素的結果，從學生方面來分析，主要是學生在數學語言學習中存在障礙。所謂數學語言障礙，是指學習者在接受或運用數學語言信息時不能順利地進行識別、理解、組織、轉換等活動的一種狀態。小學生在解決數學問題中正是因為存在這樣那樣的數學語言障礙，從而導致在學習中出現偏差或錯誤。
　　（1）小學生數學語言識別障礙
　　小學數學語言識別障礙，它是指學習者不能識別小學數學語言的基本屬性及其暗示信息。小學數學語言識別障礙包括兩個層次：一是不能識別數學語言的基本屬性及其所表示的數學對象；二是不能識別符號語言的暗示功能。如當學生面對一組數3，0.12，3.1415，π時，他必須識別哪些是整數，哪些是小數，哪些是有限小數，哪些是無限小數。在圖式語言的學習中，學生的數學語言識別障礙表現為對圖形的感知不全，空間想象力缺乏。如在解決陰影部分的面積時，學生若是對圖形的感知不全，對圖形折射出來的信息就不能完全接收，因此，小學生數學語言識別障礙是造成數學語言學習問題的首要原因。
　　（2）小學生數學語言理解障礙
　　數學語言的學習是一個信息加工的過程。在這個階段，感知的數學語言經過短時記憶、編碼，進入長時記憶，在長時記憶中采取恰當的心理表征形式，形成對數學語言的表征。數學語言在長時記憶中的表征形式最終決定學生對數學語言的認識。數學語言在信息加工過程中的每一環節：注意、短時記憶、編碼、長時記憶、信息的提取，對正確地認識數學語言有極其重要的作用。從這個意義上講，如果學生對數學詞語、數學概念、命題等數學語言信息進行加工時產生了困難，學生就不能完全理解數學語言及把握它們之間的關系。如測試題：畫一條長3cm的線段AB，再將AB繞點A順時針旋轉60度到AC，形成一個三角形ABC。學生由于沒有把握住“順時針”、“旋轉”等數學語言，從而出現旋轉方向錯誤、旋轉后線段長短改變等錯誤。因此，小學生對數學語言理解的障礙是造成數學語言學習問題形成的根本原因。
　　（3）小學生數學語言轉換障礙
　　數學語言轉換障礙是學生在不同表達形式的數學語言之間，或在同一種表達形式的數學語言內部進行轉換時產生的困難。學生數學問題的解決，實質上就是不同語言形態的互譯（相互轉換）。數學語言的互譯是正確理解題意，有效進行數學思維的基礎。如測試題：甲、乙兩車同時從兩地相向開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米，兩車在距離中點20千米處相遇，兩地間的路程是多少千米？學生首先要對題目中的相關數學語言（相向、距離中點等）進行提取，然后根據這些信息轉化成圖形的形式加以理解。倘若學生在解題時無法對相關語言進行提取，無法將復雜的文字語言轉化成直觀的圖形語言，就會造成解題困難或錯誤。因此可以說，學生數學語言轉換障礙是造成數學語言學習困難的重要原因。
　　
　　（4）知識的負遷移
　　維特洛克認為:人們傾向于生成與以前的學習相一致的知覺與意義。在解決問題的過程中，學生提取的數學語言信息要與學生已有的知識經驗相互作用，經過同化與順應階段，最終形成對數學語言的有意義建構。在已有的知識經驗中，有一些消極的定勢心理，這些都會影響數學語言的正確建構。如學生往往認為帶有“-”號的數就是負數，帶有“+”號的數就是正數，因而常常把a當成正數，把-a當成負數。又如在測試題中，當學生看到“比……多”的詞組時，傾向于用加法計算；看到“比……少”的詞組，傾向于用減法計算；看到“是……幾倍”的詞組，習慣于用乘法計算。
　　另外，由于受到自然語言的影響，學生對數學語言中某些具有特定意義的詞的理解產生偏差，從而造成解題錯誤。如“高”在生活中的意思有：從下向上距離大，與“矮”相對而言；離地面遠，與“低”相對而言；歲數高等。而數學名詞“高”特指三角形、平行四邊形、梯形等圖形從底部到頂部的垂直距離。如果學生無法清楚區分生活語言與數學語言，就會產生解題錯誤。如測試題：畫出梯形的高，正是由于學生不能正確辨析數學語言中高的含義，認為高就是從下到上的高度，從而出現錯誤。因此，學生已有的知識經驗與認知水平，也是影響學生數學語言學習的重要原因之一。
　　二、 建議
　　1.重視數學語言中語義和句法的教學
　　在數學教學中，學生對教學知識的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在數學語言的學習中，語義處理和句法處理之間配合不當。所以，當一個學生在解決問題時遇到一段數學文字，如一個概念、定理，就必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的準確含義。如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中，關鍵詞有：“在同一平面內”、“不相交”、“兩條直線”。教學時，要著重說明平行線反映了直線之間的相互位置關系，不能孤立地說某一條直線是平行線，要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交，通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪減，從而加深學生對平行線的理解。
　　2.重視各種數學語言之間互譯的教學
　　互譯含有三方面的意思：一是不同類型的數學語言之間的互譯，有利于學生對概念的透徹理解。代數中的互譯多數是文字語言與符號語言的互譯，而幾何中的互譯，應從圖形入手有序地建立圖形、文字、符號這三種數學語言的聯系。二是將普通語言譯為數學語言，也就是通常所說的數學化。如方程是把文字表達改用數學符號表示。三是將數學語言譯為普通語言，它能幫助學生真正地去理解數學，把數學問題生活化。互譯的過程體現了對立統一的思想，有助于不同思路的轉換與問題的化歸。因此，教師在解決問題的教學中應該抓住各種數學語言的特點，靈活地進行轉換。比如在教學行程問題時，注意數形結合，培養學生的作圖意識，幫助學生直觀地理解某些數量關系，從而有利于記憶和思考。
　　3.重視數學語言的閱讀教學，強調表達的規范化
　　在解決數學問題時，許多學生盡管解題思路正確，卻經常出現“不會表達”、“表達不好”的現象，其中一個原因就是對數學語言的理解、轉化認識不夠，不利于語言表達能力的發展。反過來說，學生數學語言表達能力提高了也必將提高學生數學語言的理解、轉化能力。然而學生僅靠課堂上聽教師的講授，是難以豐富和完善自己的數學語言系統的，只有通過閱讀，與標準的小學數學語言交流，才能規范自己的數學語言，增強數學語言的理解力，從而提高數學語言交流和表達的能力。小學數學語言的閱讀重在領會，而實現領會的方法之一，就是把閱讀內容轉化為易于接受的語言形式。因此，教師應要求學生在數學語言閱讀時能靈活轉化閱讀內容的形式，如把用符號或圖形表示的關系轉化為文字語言，把文字語言表示的關系轉化為符號或圖形語言等。
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