淺析鋼筋混凝土非線性有限元理論

冀超華 楊永生

（1.許昌市中心醫(yī)院，河南 許昌461000 2.許昌市騰飛市政工程集團有限公司，河南 許昌 461000）

用線彈性理論來分析鋼筋混凝土結構的應力和變形，而以極限狀態(tài)的設計方法來確定構件的承載能力、剛度等，這顯然是不協(xié)調的。隨著社會發(fā)展需要，對設計周期和工程質量都提出了更高的要求。常規(guī)設計的經驗公式就暴露出許多缺點，而鋼筋混凝土非線性有限元分析方法因具有準確模擬結構受力狀況的特點，已被廣泛關注。以下就其必要性、難點、基本原理、應用中需考慮問題等作簡要評述。

1 、鋼筋混凝土非線性有限元分析的必要性

鋼筋混凝土結構的性能和它們在荷載作用下的反應特征、設計方法和構造設施，研究的主要方法還是實物和模型試驗，有其局限性如下:

1.1 只能選擇某些參數進行，難以對影響結構性能的重要參數作系統(tǒng)的研究;

1.2 試驗研究的成本高，周期長。而鋼筋混凝土非線性有限元分析則可以較好地克服以上的缺點。它可以對結構自開始受荷直到破壞的全過程進行分析，可以反映出結構在全過程中的各種受力性能，包括:混凝土塑性的影響、裂縫的形成和發(fā)展、混凝土和鋼筋之間的黏結位移、鋼筋的屈服、混凝土的壓碎破壞等。從而對這些問題的本質進行分析和研究，確定結構的開裂荷載和破壞荷載的特性，為設計提供依據。它可以改進試驗方法并取代一部分試驗。但必須指出，對于鋼筋與混凝土之間相互作用和鋼筋混凝土材料的基本性能的試驗是無法取代的。事實上，鋼筋混凝土非線性有限元分析的力學模型正是建立在這些基本試驗的基礎上的。但對于各種具體的結構，如鋼筋混凝土的梁、板和柱等，試驗是可以用有限元分析來代替的，至少可以部分代替，而且有限元分析方法沒有試驗和量測手段的局限性，易于對影響結構基本性能的重要參數作系統(tǒng)的分析研究，這是傳統(tǒng)試驗方法所不能比擬的。

2 、鋼筋混凝土非線性有限元分析的難點

2.1 混凝土材料性質復雜，它不僅成分多樣，而且硬化后留有空隙和自由水分，甚至有水水化的水泥顆粒，同時還形成很多微觀裂縫。因此混凝土的應力、應變關系是高度非線性，且受其組成、工藝和環(huán)境的影響。

2.2 在荷載作用下，一般的鋼筋混凝土結構是帶裂縫工作的，而且這些裂縫隨著荷載的增減和時間的推移而發(fā)生變化。

2.3 混凝土的變形和時間有關，如收縮和徐變，其規(guī)律還有待深人研究。

2.4 鋼筋和混凝土之所以能組合在一起共同工作，主要是兩者之間存在著黏結作用。但黏結力與其相對的變形關系很復雜，影響因素很多。

3 、基本原理

最初把有限元方法對鋼筋混凝土梁進行了線性有限元分析。首先，把混凝土和主鋼筋都離散為二維三角形單元，箍筋則用一維桿單元模擬;然后，預先設定了彎曲裂縫的位置，并在鋼筋和混凝土之間設置雙向彈簧黏結單元，用以模擬鋼筋和混凝土之間的黏綿滑移關系。該原理可以概括如下:

3.1 鋼筋混凝土結構中的鋼筋和混凝土分別離散成有限單元。

3.2 模擬黏結滑移關系，可以在鋼筋和混凝土之間設置黏結單元。

3.3 與一般有限元方法相同，即:確定各單元的單位剛度矩陣，并組合成結構的整體剛度矩陣，根據結構所受的荷載和約束，解出節(jié)點的未知位移，進而求出單元的應力。隨著荷載作用的增加，可以得到鋼筋混凝土結構自開始受荷到破壞的的位移、應變、應力、裂縫的形成和發(fā)展，鋼筋和混凝土結合面的黏結位移，鋼筋的屈服和強化以及混凝土壓碎破壞等數據信息，為研究結構的性能和合理的設計方法提供可靠依據。

4 、鋼筋混凝土非線性有限元分析需要考慮的問題

4.1 混凝土的本構模型

目前，常采用的混凝土本構模型包括:線彈性類的本構模型、非線彈性本構模型和以塑性力學理論為基礎的本構模型，此外，還包括其他力學理論的本構模型。

1)線彈性類的本構模型是最簡單、最基本的材料本構模型。材料變形在加載和卸載時都沿同一直線變化，完全卸載后無殘余變形。因而，應力和應變有確定的一一對應的關系，其比值為材料的彈性常數，稱為彈性模量。當然，混凝土的變形特性，如單向的受拉和受壓，以及多軸應力-應變曲線是非線性的，從原則上講彈性模型不能適用。但是，在一定特殊的情況下，采用彈性模型仍不失為一種簡捷、有效的方法。

2）非線彈性本構模型是隨著應力的加大，變形按一定的規(guī)律非線性地增長，剛度逐漸減小。卸載時，應變沿原曲線返回，不留殘余應變。這類本構模型的明顯優(yōu)點是:能夠反映混凝土受力變形的主要特點，計算公式和參數值都來自試驗數據的回歸分析，在單調比例加載的情況下有很高的計算精度;模型的表達式簡明、直觀，易于理解和應用。因而，這種模型在工程中應用最廣。但它也有自身的缺點:不能反映卸載和加載的區(qū)別，卸載后沒有殘余變形等，故不能應于于加、卸載循環(huán)和非比例加載等情況。

3)以塑性力學理論為基礎的本構模型可以模擬混凝土在卸載和周朝加載時的變形特性。但混凝土材料的構造和性質顯然不同于金屬材料。為了將行之有效的彈塑性理論應用于混凝土，一些學者建立了多種塑性本構模型，如彈性一全塑性模型;硬化-塑性模型、逐漸斷裂模型、塑性一斷裂模型等。這些塑性模型依據混凝土的某些特征，如剛度退化、存在應力下降段等，建立基本的假設后用塑性理論的一般方法推導相應的本構模型表達式。但是，所作的假設跟混凝土的實際性能仍然有較大的區(qū)別，而且模型的數學模型不直觀，計算過于復雜，不便于工程師接受和應用。

4.2 鋼筋的模擬

相比混凝土而言，鋼筋的模擬相對較容易，通常把鋼筋當作線彈性體，采用線彈性的本構模型，鋼筋簡化為拉、壓桿單元。隨著計算機技術不斷發(fā)展，現在已能根據需要計及鋼筋的塑性變形，即能夠考慮鋼筋的材料非線性問題。

4.3 鋼筋和混凝土之間黏結單元的模擬

在黏結單元方面，已經提出了多種不同的黏結單元的模型，如雙彈簧黏結單元、黏結斜桿單元、無厚度4節(jié)點或6節(jié)點黏結單元、斜彈簧單元等。而在黏結一滑移關系方面，在分析初期采用的是線性關系，隨后發(fā)展為非線性關系，提出多種應力一應變曲線的表達式。斜壓桿黏結單元，可以較好地模擬反復荷載作用下鋼筋與混凝土之間的黏結關系，但是，有用的影響因素太多，問題復雜，目前尚無完善的計算模式。

4.4 裂縫的模擬

在早期研究中，裂縫是事先設定的，然后分析在這些設定的裂縫下混凝土和鋼筋的應變、應力和兩者之間的黏結滑移。在稍后的研究中，裂縫不再事先設定，而是根據單元的應力來確定裂縫出現在哪里和如何發(fā)展。但這樣一來，隨著裂縫的出現和發(fā)展，需要不斷地改變結構拓撲，很不方便。這樣的裂縫成為分離式裂縫。在其后的研究中提出了彌散裂縫的概念，使得在計算的過程中裂縫自動形成和發(fā)展而不需要改變結構的拓撲，這是裂縫模擬方面的一大改進。但采用彌散式的裂縫無法直接得出裂縫發(fā)展的寬度和具體的位置。

結語

鋼筋混凝土非線性有限元分析已成為研究鋼筋混凝土結構性能有力的、通用的分析工具。隨著計算機和有限元技術的發(fā)展必定會在理論和工程中發(fā)揮更大的作用。

[1]趙慧娟，王哲.反復荷載下混凝土平面應力問題非線性有限元分析.四川建筑，1995（4）17-20.