在高中數學教學中促進學生數學思維能力的發展

　　摘 要： 數學老師要在教學中幫助學生順利完成初高中銜接，并對習題從不同角度進行類比、聯想、編組，幫助學生排除思維發展的障礙，促進學生數學思維的發展。
　　關鍵詞： 高中數學教學 初高中銜接 思維能力
　　
　　習題教學是數學教學的重要組成部分，開發習題的潛在功能是數學教學值得研究的重要課題。在數學教學中，必須進一步擴展習題的數學功能，發展功能和教育功能和可能性，使學生從解本題到轉向獨立地提出類似問題和解答這些問題，這個過程顯然可以有效地擴大解題的“武器庫”；幫助學生形成運用類比和概括等方法的能力，發展學生的辯證思維和思維的獨立性，提高學生的創造性思維素質。因此，數學老師要在教學過程中幫助學生順利完成初高中銜接，并對習題從不同角度進行類比、聯想、編組，幫助學生排除思維發展的障礙，促進學生數學思維的發展。
　　一、幫助學生順利完成初高中銜接，促進數學思維發展
　　有不少學生在初中時數學成績很好，但到了高中，由于不適應高中數學的教學內容和思維方式，數學成績就會一落千丈，自尊心很受打擊。如果不能及時引導，就會使這些學生從此對數學望而生畏，甚至影響到這些學生今后的職業生涯。因此，教師要以學生為本，幫助學生分析初中數學與高中數學知識和內容的差別，初中數學語言比較淺顯易懂，形象思維運用得比較多，而高中數學內容中的集合、映射還有函數運算語言的抽象思維邏輯性更強一些。初中生以形象思維為主。有的學生不適應高中學習是因為受解決初中數學問題時的定勢思維影響，所以教師要根據高中階段學生的心理發展特點，引導學生在學習數學知識和進行數學習題訓練過程中，自主學習獨立思考，并通過生生之間和師生之間的交流和合作，及時解決在獨立作業過程中暴露出來的問題，讓學生在自主學習、合作學習、探究性學習中，能夠拾遺補漏，達到鞏固知識，提高數學思維能力的教學目標。還可以進行一題多解等開放性探索題目的練習，培養學生的創造性思維，達到讓學生舉一反三、觸類旁通的拓展數學思維和能力的教學目標。
　　幫助學生順利完成初高中數學教學內容的銜接，引導學生意識到自己作為高中階段的學生應該學會運用靈活多樣的學習方法，在進行數學思維時要把初中時以形象思維為主的思維定勢轉變為以抽象思維為主的數學思維，進一步提高自己的數學思維能力，這樣才能使學生更有效地進行數學學習。
　　二、變“定式”為“變式”培養學生的知識遷移能力
　　對課本的公式和定理和應用要充分運用變式，抓住公式和定理和本質特征，將問題加以引申和變化，有利于學生歸納解題方法，形成解題技能，促進知識正向遷移。
　　例如：在兩角和與差的正切公式tg（α+β）=
　　①求的值
　　②計算
　　③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°
　　④若A+B=45°，求證：（1+tgA）（1+tgB）=2
　　⑤計算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）
　　由于上述習題抓住了公式變換中的共性部分，突出了公式變形與應用，能使高中學生對式的本質特征有充分的認識，進而促使學生對所學到的數學知識進行正向遷移，有效地提高運用公式的能力。
　　三、變“單一”為“綜合”，培養學生綜合運用數學知識的能力
　　由于教材編寫體例的限制（包括蘇教版在內），教材上配備習題的知識內容常常是單一的，學生綜合運用數學知識的能力難以得到培養。在高中數學教學過程中，為了提高學生綜合運用數學知識的能力，教師要以學生為主體，在課堂教學中起好主導作用，注意不同學科內容之間的有機滲透，融多學科知識于一題，以有效地引導學生在解題過程中，充分運用已有的知識系統，綜合運用多學科知識，使學生運用數學知識解題的能力隨之提高。
　　例如：已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求證：tgACD?tgBCE=.
　　這是一道三角、幾何綜合題，稍加變化可以變成：
　　已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求∠ACB的最小值.
　　變為集代數、幾何、三角為一體的綜合題，再進一步滲透相關知識又可變為：
　　復平面上A、B對應復數分別為z=2，z=3，點P對應復數為z，（z－z）/（z－z）的輻角主值為φ，當點P在以原點為圓心，1為半徑的半圓周（不包括兩端點）上運動時，求φ的最小值.（1990年上海數學高考題）
　　由此可見，如果教師能夠注重在數學習題內容中，匯集多個知識點于一題，就能有效地幫助學生提高綜合運用知識能力，讓習題充分發揮提高學生數學思維能力的作用，事半功倍地提高教學效率。
　　總之，在數學教學中，有目的地對習題進行深入研究，發掘其潛在功能，不僅可以激發學生的學習興趣，訓練學生的解題思路，而且可以促進學生的能力發展，同時，也有利于教師深入研究教材，提高教學效率。所以說，教師通過引導學生進行自主學習，合作學習的探索性學習，讓學生了解和掌握數學基礎知識，并通過精心安排習題訓練，能夠有效地幫助學生能夠在掌握數學基本技能的基礎上開拓思維空間，在應用中學會分析、綜合，使知識得到遷移到運用，以達到知識和能力的同步發展。
　　
　　參考文獻：
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