同軸電纜寄生自感計算中應注意的問題

　　摘 要： 在計算導體的寄生自感時，若考慮導體截面積，計算磁通量應注意磁通匝鏈數概念，否則計算結果將產生錯誤。
　　關鍵詞： 磁通匝鏈數 磁通量 自感系數
　　
　　長直同軸電纜由半徑為R的實心圓柱形導體和半徑為R（R＞ R）的薄圓筒形（忽略壁厚）的導體構成，在圓柱體和薄筒之間充滿相對磁導率為μ的絕緣材料，在計算同軸電纜單位長度上的自感系數時，如果對回路的“磁通匝鏈數”這個概念理解不透徹，就容易產生矛盾的結果。
　　長直同軸電纜通以電流I（內部電流向上，外部電流向下）時，其磁場分布為：
　　B= （r＜R）B=（R＜r＜R）B=0（R＜r）
　　下面我們從兩個不同角度分別來計算上述問題中的自感系數。
　　第一種方法利用磁通量來計算：ψ=LI.
　　在R＜r＜R的區域中，通過單位長度電纜的磁通量為：
　　ψ=?d=BdS=dr=In.
　　在計算r　　ψ=?d=BdS=dr=.
　　通過單位長度電纜總的磁通量：ψ=ψ+ψ=+In.
　　單位長度的自感系數：L==+In.
　　第二種利用磁能法來計算：LI=（?）dV.
　　單位長度電纜的磁能：（?）dV=dV=dV+dV=2πrdr+2πrdr=+In.
　　單位長度的自感系數：L==+In.
　　顯然兩種計算結果不一樣，哪一種計算結果正確？通過分析比較，第二種利用磁能法計算的結果是正確的。那么第一種利用磁通量計算錯在哪里？我們對熟悉東西進行梳理，發現問題出在對“磁通匝鏈數”這個概念理解不透徹上。
　　對于由N匝線圈組成的回路，若通過每一匝線圈的磁通量都為Φ，即與每一條磁感應線相交鏈的電流是每匝中電流的N倍，那么對整個回路的磁通匝鏈數為：ψ=NΦ.
　　如果通過各匝線圈的磁通量不等，如圖2所示，通過n匝線圈的磁通量為Φ，通過n匝線圈的磁通量為Φ即與磁通量Φ相交鏈的電流n為個I，與磁通量Φ相交鏈的電流為n個I則整個回路的磁通匝鏈數為：ψ=nΦ+nΦ+nΦ+…=∑nΦ.
　　對應的自感系數為：L==∑nΦ.
　　對于有一定粗細的導線構成的回路，整個回路的電流為I，回路僅含有一匝線圈，但導線內部也有磁通量通過，在如圖1所示中，磁感強度B僅與同軸電纜內圓柱體上電流I的部分電流I′相交鏈，也就是說與電流I′相對應的線圈匝數為I′/I匝。設內圓柱里與電流I′相交鏈的磁通量為dΦ，磁通量為dΦ對總磁通匝鏈數的貢獻為：dψ=dΦ.
　　與同軸電纜內圓柱上的電流I對應磁通匝鏈數為：ψ=dψ=dΦ.
　　在計算r＜R區域中通過單位長度電纜的磁通量時，就應該變為：ψ=BdS=dr=r=.
　　這樣兩種計算結果就一樣了。上述問題說明在考慮導體截面積的情況下，計算總磁通量應注意磁通匝鏈數概念。
　　在考慮導體截面積的情況下，計算導體回路的自感系數通常有三種方法，其一就是上述磁能法，另外兩種都是從磁通量與電流不完全交鏈的概念出發，對磁通匝鏈數作某種有權重的平均。
　　（1）磁能法：LI=（?）dV.
　　積分遍及磁場分布的空間。
　?。?）平均磁鏈法一：ψ=idΦ.
　　dΦ是與i相交鏈的磁通量，i是I中的一部分。
　?。?）平均磁鏈法二：ψ=Φdi.
　　Φ是與di相交鏈的磁通量，di是I中的一個元電流管中的電流。
　　
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文