利用圖形思考物理問題

　　多年的高中物理教學實踐告訴我，在物理課上黑板上的圖遠比字多，留給學生印象最深的是與視覺有關的圖形圖像。可見圖形圖像在解決物理問題時原本就具有某種程度的優越性，那么又該如何教會學生利用圖形進行思考呢?下面我結合多年的教學談談體會。
　　高中物理教材中的圖形圖像主要分為示意圖形和函數圖像兩大類，示意圖形主要包括實驗裝置示意圖、物質結構示意圖、電路結構示意圖、受力分析示意圖、運動過程示意圖、物理概念示意圖等，函數關系圖像主要有一次函數、二次函數、正（反）比例函數等各類反映不同物理過程和物理規律的圖像。
　　所謂利用圖形思考物理問題就是通過物理知識和物理情境的圖形表征來加深對物理概念的理解，幫助對物理問題的思考，并最終促成物理問題的成功解決。具體方式主要包括圖線形狀觀察、二維面積比較、平面立體轉換、動態過程定格、化無形為有形，等等。
　　1.圖線形狀觀察
　　物理概念和物理規律均可用示意圖形和函數圖像來表示，通過觀察圖形圖像（直線、曲線）形狀可加深理解各類物理概念，迅速解答各類物理問題。
　　例題：如圖所示，質量相同的木塊A、B用輕彈簧連接，置于光滑水平面上。開始彈簧處于原長，現用水平恒力F推木塊A，從開始到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，當兩木塊加速度相同時，速度V?搖 ?搖?搖?搖V；當兩木塊速度相同時，加速度a?搖?搖?搖?搖a（填“＞”、“=”、“＜”）。
　　分析：由牛頓第二定律知：A的加速度a=(F-kx）/m；B的加速度a=kx/m。
　　從F開始推木塊A，到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，木塊A做初速度為零、加速度減小的變加速運動；木塊B做初速度為零、加速度增大的變加速運動。v—t圖像如圖所示，當兩木塊加速度相同時（如t時刻），速度v＞V；當兩木塊速度相同時（如t時刻），加速度a≤a。
　　點評：此題為變力作用下物體的運動。通過在v—t坐標平面內定性描繪A、B物體的速度變化圖像，尋找斜率（加速度）相等的特殊時刻，比較同一時刻的速度大小，或比較速度相同時刻的斜率大小可迅速直觀地得出問題的答案。
　　2.圖形面積比較
　　高中物理中涉及的各類物理規律即可用文字敘述，也可用公式表示，所有的物理公式均能通過函數圖像的形式在平面直角坐標系中表征出來。坐標平面內的函數圖像和坐標軸所圍的面積可表示各類物理概念，如v—t圖像中的面積表示物體的位移，F—t圖像中的面積表示物體所受力的沖量，F—s圖像中的面積表示力F對物體所做的功，P—V圖像中的面積表示氣體壓力所做的功，U—I圖像中的面積表示電功率，I—t圖像中的面積表示電荷量等。在分析具體物理問題時，通過物理過程的圖形表征，比較圖形“面積”的大小，可巧妙地解答各類物理問題。
　　例題：給定充電電壓為U的某電容器開始放電時不同時刻測定的放電電流，可根據測得的電流值在I—t圖像上描點作圖，并連接各點得到平滑的放電電流曲線，則曲線和坐標軸所圍的面積即為開始放電瞬間電容器極板所帶電荷量Q，在測量精度要求不高的情況下，可通過數小方格的形式來計算，超過半格的算一格，不足半格的舍去，從而巧妙地測出了電容器的電容值。
　　從上述例子可看出，當無法用公式表示出函數曲線關系，無法用代數方法計算相關物理量時，可嘗試著分析曲線與坐標軸所圍的面積代表的物理意義，“數”出面積，巧妙答題。
　　3.平面立體轉換
　　一切物理現象和物理過程都是在幾何空間發生的。研究和學習物理問題首先要確定物體的空間位置及其變化情況，形成問題的空間幾何圖像。嚴格說來，任何一個三維物理情景的圖形表征都只能以二維平面圖形的形式加以再現。如果我們想在平面上把一個三維物理情景立體物的視覺概念再現出來，必須轉換視角，表征物體的一個或幾個方向的視圖，然后再運用這些視圖去再現出這個物體的完整的視覺概念。
　　高二學生在學完電學后便進入到磁場和電磁感應知識的學習。同力學和電學知識比較起來，磁場知識有明顯不同，研究對象所處的空間環境（即磁場分布）、受力情況（通電導線所受的安培力或運動的帶電粒子受到的洛倫茲力）、運動圖景等均由二維平面轉換到三維空間，這就更要求教師在講授新課和習題課時通過示范和強化，逐步培養學生將立體物理情境轉換為二維平面圖形的表征能力。
　　例題：如圖所示，通電直導線正下方有一電子以速度v進入磁場區域，速度方向平行于直導線，試分析此后一小段時間內電子的運動軌跡彎曲情況。分析求解此題，必須選擇通電直導線磁場分布的側視圖。從側視圖中可看出，離直導線越遠處磁感應強度越小，電子在磁場中運動時速度大小保持不變，但根據R=mv/qB可判斷電子運動的軌道半徑逐漸變大，軌跡應如圖所示。
　　4.動態過程定格
　　我們在解決一些物理問題時，只能看到用語言文字描繪的運動情景，其中的運動過程往往變化多端，關鍵的物理關系恰恰就建立在過程變化的瞬間，這就勢必要將這些“運動瞬間”定格下來，使其“暫停”在我們眼前，這樣物體運動的全過程就可通過幾幅靜態圖像完整展現出來。說明這種效果的一個最典型的例子便是頻閃攝像。通過這種頻閃攝像將物體的運動變化細節一一呈現出來，并最終通過形象的相似性和變化的連續性二者相結合，將頻閃圖形知覺為一個連續活動的過程，就像實際動態過程真正發生在眼前一樣。
　　高中物理教材中的頻閃照片有很多，如自由落體運動、平拋物體的運動、彈性碰撞過程、簡諧振動過程，機械波變化過程，等等。學生在觀看這些頻閃照片時，既要通過頻閃照片理解過程變化規律，又要學會這種定格動態過程的圖形表征思維方法。
　　半拋和自由落體運動頻閃照片 完全彈性碰撞過程頻閃照片
　　例題：質最為分別為m和m的A、B兩木塊靜止在光滑水平面上，輕彈簧與B物體相連。現A以初速度V向B運動，接觸彈簧后即與彈簧相連，求此后B物體速度的最大值和系統動能的最小值。
　　分析：A、B兩物體的運動過程可用圖來表示。通過受力分析和過程分析，定格了A、B相互作用過程中彈簧保持原長→壓至最短→恢復原長→拉至最長→恢復原長→壓至最短周而往復運動過程中的關鍵轉折狀態，容易看出當彈簧第一次恢復為原長時（狀態3）B物體的速度最大，當彈簧被壓至最短（狀態2）或被拉至最長（狀態4）時系統的動能最小。利用運動過程中的動量守恒和機械能守恒不難求出最終結果。
　　無疑圖形是強大的工具，盡管物理知識的圖形表征具有思維的形象性、概括性、創造性等諸多優越特性，但只有當人腦中儲存的視覺意象與圖形表征產生“共振”時，圖形才能被識別，只有理解了圖形的實際物理意義時，圖形表征的優越性才能得到充分體現。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文