有效分層合

　　摘 要： 為了使不同層次、不同水平的學生都能體驗到學習成功的樂趣，數學教學應該有效開展分層合作學習，提高教學實效。本文作者緊扣教學實踐，從課前、課中、課后和評價等各個教學環節具體探討了教師指導和學生活動的方法，從而實現有效分層合作學習，激活數學教學。
　　關鍵詞： 數學教學 分層合作教學 教學實踐 探索
　　
　　數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應調動學生的學習積極性，給學生提供充分進行數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，為了使不同層次、不同水平的學生都能體驗到學習成功的樂趣，數學教學要盡量照顧到每個層面的學生，給每位學生都提供積極學習的機會，使不同發展水平的學生都能較好地參與數學學習，培養數學能力。在目前小班化教育不能全面推行的情況下，實施分層合作學習是一種有效可行的方式，也是實現“輕負擔，高質量”教學目標的有效途徑。我結合近幾年的教學實踐作了一些探索。
　　一、在課前有效開展分層次小組學習
　　為了充分發揮學生個體及學習小組的優勢，使學生得到共同發展，教師在組建小組時要盡量考慮成員在性格、才能傾向、個性特征、學習成績等諸方面保持合理的共同性，把學生分成兩個大組各四小組：一是強化A組，由學習成績能力中等偏下同學組成；二是提高A組，由學習成績能力中等偏上同學組成。教師應向學生提供合作學習內容，說明合作學習目標，為了使合作學習富有成效，還應深入研究教材，明確所要體驗的新理念，精心設計適宜小組合作學習的內容。要討論解決的問題應遵循“難度大于個人，小于小組合力”的原則。同時應對學生講解學習要求，讓每個學生了解課前預習要解決的問題，應按怎樣的程序去做，每個組員的分工各是什么，每組分工各是什么，并確定各組發言同學。
　　例如，在“勾股定理”第一節教學之前，我先分析本節課在初中數學中的重要地位，以及本節課的重點和難點，揭示在探求勾股定理過程和應用中，蘊涵了豐富的數學思想和環保意識。我在課前預習學案中，創設問題串，提供學生預習活動方案，讓學生在活動中思考，在思考中創新，認識和理解勾股定理，并解決一些簡單的實際問題。對于強化A組，由組長組織復習三角形三邊關系，回憶利用圖形面積探索數學公式：平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式，多項式乘多項式，并畫圖驗證。同時知道勾股定理內容，并計算求下列圖形中未知的邊長。
　　總結：已知直角三角形的任意兩邊，可以利用勾股定理求第三邊。課后作業：雙休日在家中查找勾股定理的歷史，并下載兩種用面積的方法證明勾股定理的具體過程，感受勾股定理的文化價值。
　　對于提高A組先預習課本中第65頁探究，然后在預習中，給予探索邊的關系轉化為探索面積的關系，將邊不在各網格線上的圖形面積轉化為可計算的格點圖形面積一系列探索問題。接著讓學生探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，最后解決一些特殊直角三角形的問題。例如：一塊長約80m、寬約60m的長方形草坪，被幾個不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時有發生。請問同學們：
　　（1）這幾位同學為什么不走正路，走斜“路”？
　　（2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？
　　（3）他們這樣這樣做，值得嗎？我們應該如何做到環保？
　　各組組長分配任務，在匯報課上每組分層次、分時間匯報。這樣，既知道了勾股定理的發展史，激發了學習勾股定理的興趣，又知道了用轉化思想、面積法來探求勾股定理，體會了一題多解的思考方法，更培養了環保意識。
　　二、在課堂教學中有效開展分層次小組學習
　　1．分組合作研討新課。
　　有些課內容學生分組預習后也難以理解，因此教師應在課堂上先精辟簡要講解難點（要求不超過15分鐘），之后對精心設計的合作學習的內容進行研討，此時學生可以就自己最感興趣的問題，或是自己最沒有把握問題，或是自己不理解的問題，在小組內合作討論。在發表見解時，可以補充、更正、辯論，也可以保留自己的意見，同時小組長要做好記錄。此時教師應有強烈的“以學生為主體”的意識，千萬不要為了完成教學計劃而中斷學生的活動。當然，老師應多關注強化A組的研討，同時要給他們一定的啟發和及時鼓勵，使他們樹立學數學的信心。
　　（1）在重點、難點處組織合作學習。學習的重點難點往往是學生理解掌握的難點，對個人而言較難獨立完成，但又是在學生力所能及的范圍內。在這些地方加強合作，學生會產生強烈的合作探索的愿望。在合作中大家共同分析問題，相互交流，教師作適當的指導，使得問題變得越來越清晰，這樣相對于個人獨立解決問題容易且深刻，而且有助于教學目標的達成。比如，初一教材中有一道題：“用一張正方形的紙制成一個無蓋的長方體，怎樣制作才能使制成的無蓋長方體的容積盡可能大呢？”這樣的問題對于初一的學生具有很大的挑戰性，因而適合開展小組學習。學生進行分工協作，彼此信任，相互支持，教師給予適當指導，最終大家共同合作完成此題。
　　（2）在迷惑、混沌處組織合作學習。學生在學習中不同程度存在著“假知”現象，即學生思維仍然處于混沌、迷惑狀態。如何消除這種“假知”現象呢?如何讓學生在課堂上有更高層次的提高?組織學生相互交流、辯論，更有助于澄清概念，加深理解。例如在學習“三角形中位線”時，我進行了這樣的設計：同桌兩個同學合作先任意畫一個四邊形，然后順次連結各邊中點，觀察所得四邊形形狀。這時好多學生驚奇地發現：“好像是平行四邊形。”只有個別學生敢于大膽地說：“一定是平行四邊形!”這實際是課本上的一個例題，我只不過是稍微改變一下而已。從這一點我們可以看到：多數學生存在著“假知”現象。緊接著我讓各小組討論：一定是平行四邊形嗎?可以怎樣說明?你們發現了一個什么性質?這個問題各小組解決之后，學生也就在激烈的語言交流中“學他”和“自檢”，經歷了由模糊到清晰、螺旋漸進、分化整合的過程，最終形成了準確、清晰的知識建構。我又提出一個問題，讓每個學生先獨立思考，然后各小組繼續研究“從剛才的例題中，你們還想到過什么嗎?”經過簡短的思考后，整個教室熱鬧起來：“它們各邊中點的連線會互相平分。”“若這個四邊形ABCD是特殊的平行四邊形，如矩形，順次連結各邊中點所得四邊形是菱形。”……其實這些知識都是這堂課要拓展的內容，學生通過小組討論，然后自己實踐并發現，他們感到非常自豪，自信心得到充分肯定，這就是小組合作學習起到的積極的作用。
　　（3）在深化、拓展處組織合作學習。深化、拓展處是再創造的生長點之一，往往具有開放性和綜合性，此時進行合作，有助于擴展學生的思維、激發學生的靈感，形成獨特的認識。
　　例如：要沿AB方向開山修渠，為加快施工進度，要在山的另一邊同時施工，現在提供測量長度和角度的工具，請設計一種方案，找出小山的另一邊的開挖點E，使得A、C、E三點在一條直線上。誰能說出一種設計方案？
　　生1：如圖，在AC上任取一點B，量得∠ABD=140°，BD=150米，∠D=50°，則∠AED=90°，根據解直角三角形可求得E點的位置。
　　師：如果∠ABD=160°呢？135°呢？
　　（學生都能很快說出相應的改變措施。）
　　師（追問）：是否還有別的方法？請大家共同合作，探究出新方法。
　　我的設疑產生了懸念，激發了學生探究的思維，合作學習很快形成。可見，教師的“先知(知識的積累)”與“先道(預設問題與解決問題)”，確立了教師在合作學習中的主導地位，合作學習的起始動力大多源于教師。在我的引導啟發下，學生對教學內容進行積極思考與充分吸納。
　　
　　生2：我們組又找到了一種測量方案，可以使直角在A、C一邊。
　　我緊緊抓住這一精彩解法，讓生2代表小組在黑板上畫出了測量草圖，課堂氣氛頓時活躍了起來。
　　生3：根據上述兩種方法，我們組可以讓直角三角形改變一下，使∠D是直角。
　　此時，學生思維的臺階又上了一級，學生通過探索，得出了這個問題的解決方案以后，還體會到數學在實際生活中的巧妙運用。為了引發思維的更高境界，我還要求學生找出更簡單的方法。此時各組的意見出現了分歧，我就讓學生帶著這個當前未能解決的問題離開課堂，課后合作討論。
　　2．匯報課中分組合作。
　　上課時各組分別講解各自的任務，要求講解者聲音宏亮，口齒清楚，課前作好充分準備。同時要求臺下同學認真聽講解者的發言，要聽完整、認真思辯、不插嘴，聽后須作思考，對不完整地方提出自己的見解。在匯報課時，教師應發揮“平等中的首席”的作用，對正確的結論或方法應給予熱情的表揚和鼓勵；對不完整、不準確、不完善之處應予以補充，改進完善；對于產生分歧或無法解決的應予以精講、點拔。因為這時老師的講，才是學生所期待的、最需要的，也是最能讓學生注意力集中的。
　　例如，在“反比例函數圖像及性質”匯報課上，有一道題：如圖，函數y=-k(x-1)和y=在同一坐標系中大致圖像是（?搖?搖）。
　　在匯報時，一提高A組分析：先把y=-k(x-1)變成y=-kx+k。在A中，由雙曲線知k>0，由直線經過一、二、三象限知-k>0，從而k<0，因此排除A。用類似方法排除B、C，選D。
　　這時另一提高A組發表獨到思考方法：當k>0時，圖像如圖1所示；當k<0，如圖2所示。
　　此時，我抓住這契機，對這位同學大加表揚，并對該組加分獎勵。同時反問：思考方法是什么？組織學生小組討論，學生得出用分類討論思想解題。由于k不等于0，可以分k>0和k<0，且同一題，k的取值應一樣。這樣，小組成員積極討論，互相配合，圓滿完成了一題多解，并且能判斷出哪一種方法較好，也使學生感到了合作的樂趣。
　　3．課堂練習，分層要求。
　　教師對課堂練習的設計要注意體現對各層次學生的適應性和挑戰性。設置由淺入深、由易到難的數學練習題組和題目，讓不同層次的學生都能“各取所需”地選擇練，既保證強化A組學生達到學習目標的要求，體會到成功的愉快，又使提高A組同學發表創見，有用武之地。
　　4．達標檢測，總結提高。
　　教師要吃透教材，對學生通過檢測所反饋的疑問綜合歸類，選擇各層次小組普遍性和關鍵性問題，交給提高A組同學給予分析解決，使學生真正體會到解疑后的喜悅，從而增強求知愿望。
　　三、在課后鞏固檢測有效開展分層合作
　　1．在課余期間，組長可利用空余時間對小組成員進行查漏補缺。
　　強化A組組長檢查學困生的基本知識鞏固情況，并加以輔導，這樣有助于組長分析能力的提高，并能增強學困生的學習興趣。提高A組同學每天須解決一個深層次數學問題，碰到疑難之處，由組長集中起來。交給班內最高仲裁者解決討論。一般情況下，都能解決，若解決7oxCE85yMeSTzqbkzHZ1YvHO6cAb8GLkM7mbeqHqDu8=未果，數學老師給予提示解決。
　　2．在課外學習中分層合作培養興趣。
　　課外學習是對課內學習的拓展、延伸和應用。在指導課后小組學習時，可以圍繞數學課本知識內容展開一些社會調查，引導學生運用所學知識進行操作和創造活動。另外，開辟數學園地，或出一份數學試卷，或定期通過多媒體介紹有關數學小故事；開設數學信箱，由提高A組拔尖生或由老師負責解疑，同時每周在數學拓展課上閱讀有關數學方面書籍，方式是小組共同閱讀探討，剩下十分鐘由每組作簡短的閱讀報告，課后由老師進行評比獎勵。
　　四、合理評價，促進發展
　　合作學習的評價與傳統教學的評價有很大不同，對合作學習進行科學的評價十分重要。如果說組織工作是合作學習的前提條件，那么科學的評價則是合作學習成功發展的關鍵。我把個人之間競爭變為小組競爭，把個人計分改為小組計分，把小組總體成績作為獎勵或認可的依據，形成了“組內成員合作，同層次組間競爭”的新格局，使得整個評價由鼓勵個人競爭達標轉向鼓勵大家合作達標。這樣就使小組成員認識到小組是一個學習的共同體，個人目標的實現必須依賴于集體目標的實現，認識到小組成員的共同參與才是合作學習所需要實現的目標。這種評價可以激發小組成員互相幫助，鼓勵合作競爭。
　　總之，分層次小組合作學習是班級教學形式的補充和改進。在民主、開放的教育環境中，班級規模越大、人數越多的班級越需要小組合作學習。但在進行小組合作學習時，有的學生各自為政，導致小組活動流于形式，學習效果極其低微。因此在開展活動時，一定要讓學生明確做法程序和注意事項，制定適當的評價體系。實踐證明：分層合作學習不僅僅是創新學習的一種高效課堂形式，還是學生進行課前預習，課外數學學習的一個重要途徑。它給學生提供了廣闊的學習空間，而且有利于發揮集體的智慧，解決學生個體不能解決的問題，培養學生之間的合作交往能力，促進學生主動發展，由學會共同學習向將來學會共同生活、共同工作等更廣闊的領域發展。
　　
　　參考文獻：
　　［1］周彬．扣問課堂［M］．華東師范大學出版社，2007.
　　［2］張春發．初中數學分層合作教學的探索［J］.教育革新，2010，（2）．
　　［3］倪兵．進行分層教學 引導合作探究［J］．數學學習與研究，2008，（10）．