初中數學課堂教學如何讓思維多走一步

　　摘 要： 數學教育重在培養學生的數學思維能力。數學教師要善于根據學生的認知水平及已有知識結構，對學生的數學思維進行循序漸進式的啟發，通過數學課堂中問題的變式教學與創新教學，優化學生的數學思維品質，發展學生的數學思維能力，以實現數學素養的全面提升。
　　關鍵詞： 初中數學 課堂教學 數學思維 變式
　　
　　哲學家哥德曾風趣地說：“經驗豐富的人讀書用兩只眼睛。一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙背面的話。”“看到紙背面的話”就是指思維，指要多思多想。
　　數學是以思維培養為根本的學科。在課堂教學中，一些教師例題選取隨意，似有一種“支離破碎”之感，問題解決變化少、不徹底，導致學生的思維得不到有效的訓練，久而久之產生了學生數學思維能力低下及問題解決能力欠缺等問題。數學教師如何通過課堂教學有效提升學生的數學思維能力，培養學生的創新意識，以實現學生數學素養的全面提高呢？下面談談我的幾點拙見。
　　一、巧入境，讓學生的思維“動”起來
　　教育學家烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”可見，如何激發學生的學習熱情，使之對所學內容產生興趣乃是教學的關鍵。實踐表明：數學教師通過構建集知識性、趣味性、挑戰性于一體的教學情境，激發學習的認識矛盾，引發學生的認知沖突，從而產生問題解決的沖動和強烈欲望，學生才能變被動接受知識為主動探究知識，讓學生的思維“動”起來。
　　【教學情境】
　　師：同學們，老師現在有一個問題，想請你們幫助老師解決好嗎？（展示問題）
　　如圖1，已知正方形ABCD、正方形DEFG和正方形FHIJ，點B、C、E、H、I在同一條直線上，若正方形ABCD的面積為3，正方形FHIJ的面積為2，求正方形DEFG的面積。
　　（頓時，學生的情緒一下子調動起來，一個個躍躍欲試。）
　　經過同學們的分析與探究，問題得以解決，進而老師又提出一個問題：這個問題中有一個怎樣的基本圖形？
　　【基本圖形】
　　如圖2，點A、E、C在同一直線上，AB⊥AC于點A，DC⊥AC于點C，BE⊥DE于點E，且BE=ED，則AE=CD，AB=CE。
　　分析：由題意可知，∠A=∠C=90°，∠B=∠CED。
　　又∵BE=ED，∴△ABE≌△CED，∴AE=CD，AB=CE。
　　二、巧運用，讓學生的思維“深”起來
　　思維的深刻性是指反映思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度，它是一切思維品質的基礎。數學教師要深入鉆研教材，開發有價值的教育素材，根據學生的認知規律，把握教學規律，精心設計、組織教學，把培養學生思維的深刻性作為立足點和突破口，讓學生的思維“深”起來。
　　例1：如圖3，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l、l、l上，且l、l之間的距離為2，l、l之間的距離為3，則AC的長是（）。
　　A.2 B.2 C.4 D. 7
　　略解：如圖4所示，過A作AD⊥l于點D，過C作CE⊥l于點E，則△ABD≌△BCE，選A。
　　例2：如圖5，已知邊長為1的正方形在直角坐標系中，A、B兩點在第一象限內，OA與x軸的夾角為30°，那么點B的坐標是?搖?搖?搖?搖。
　　略解：如圖6所示，過A作AD⊥x軸于點D，過B作BE∥x軸交DA延長線于點E，則△AOD≌△BAE。
　　∵x=OD-BE=-=，
　　y=EA+AD=+=，
　　∴點B坐標為（，）。
　　三、巧變式，讓學生的思維“靈”起來
　　思維的靈敏性是指能夠根據客觀條件的發展和變化，及時完善或改變先前的思維過程，尋找問題解決的新途徑。在課堂教學中，教師要善于借助一題多變的變式訓練，問題設置層層推進、步步深入，使學生的思維始終處于變化之中，讓學生的思維“靈”起來。
　　例3：平面直角坐標系中的矩形ABCO的位置如圖7所示，OA=3，OC=2，點D是BC邊上的點，CD=2，動點P在線段BC上運動，動點Q在直線OD上運動。若△APQ是以∠APQ為直角的等腰直角三角形，求點Q的坐標。
　　分析：如圖8所示，過P作PE⊥x軸于點E，過Q作QF∥x軸交EP延長線于點F。設AE=a，顯然△AEP≌△PFQ，則PF=AE=a，QF=PE=2，
　　∴點Q的坐標為（5-a，2+a）。
　　又∵點Q在直線y=x上，
　　∴5-a=2+a，a=，∴點Q的坐標為（，）。
　　變式1：例3中，若△APQ是以∠APQ為直角的等腰直角三角形改為若以A、P、Q為頂點的三角形組成等腰直角三角形，其余條件不變。
　　略解：以A、P、Q為頂點組成等腰直角三角形，則
　　①∠APQ=90°時，同例3，點Q的坐標為（，）；
　　②∠AQP=90°時，如圖9，過Q作QH∥x軸交AB延長線于點H，過P作PG⊥HQ交HQ延長線于點G。
　　設QH=a，由△AQH≌△QPG，得QH=PG=a，AH=QG=2+a，
　　又∵PG=BH，∴點Q的坐標為（3-a，2+a），∴a=，∴點Q的坐標為（，）；
　　③∠PAQ=90°時，圖中不存在符合條件的點Q。
　　變式2：變式1中，動點P在線段BC上運動改為在折線段ABC上運動，其余條件不變。
　　變式3：變式1中，動點P在線段BC上運動改為在射線BC上運動，其余條件不變。
　　（備注：變式2與變式3的解答請讀者自己完成。）
　　四、巧創新，讓學生的思維“升”起來
　　思維的獨創性即思維活動的創造性。新時期賦予每個教育工作者要努力培養創新型人才，數學教師要善于對知識進行集中遷移、新穎組合、凸顯升華、實現創新，讓學生的思維“升”起來。
　　如：把圖2進行改造創新便可以得到勾股直方圖和趙爽弦圖（如圖10所示），并進行創新性的應用。
　　例4：如圖11，在平面直角坐標系中，已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是二次函數y=ax+c（a≠0）圖像上的兩點，C、D中的一點坐標為（3，4），若四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，求所有符合條件的二次函數解析式。
　　略解：如圖12①、②、③、④可知，所有符合條件的二次函數解析式為y=x+，或y=-x+，或y=-x+，或y=x+。
　　數學是思維的體操。在初中數學課堂教學中，教師要立足于培養學生數學思維的深刻性、靈敏性、廣闊性、獨創性等品質，不斷發展學生的思維能力，這是新時期數學思維教學的一大特點。愿數學思維教學之花愈開愈艷，數學思維教學之果愈結愈碩。
　　
　　參考文獻：
　　［１］中學數學.湖北大學中學數學雜志社出版，2009，（2）、（4）.
　　［2］中小學數學.中小學數學雜志社出版，2009，（1-2）.
　　［3］2009年浙江省中考試卷匯編（數學）.寧波出版社出版.