《數(shù)來(lái)數(shù)去學(xué)分?jǐn)?shù)》教學(xué)實(shí)錄

授課年級(jí)：五年級(jí)

授課時(shí)間：2010年10月

實(shí)錄整理：易玫

一、分?jǐn)?shù)解決難題

（播放動(dòng)畫(huà)——大頭兒子的難題。）

旁白：天熱了，小頭爸爸到商場(chǎng)買(mǎi)涼席。到了賣(mài)涼席的柜臺(tái)，他遇到麻煩了……于是給他的大頭兒子打電話。

小頭爸爸：兒子，我忘了量床的長(zhǎng)了，你找把尺子量一量床有多長(zhǎng)。

大頭兒子：噢！

旁白：大頭兒子在家里找來(lái)找去，就是沒(méi)找到一把尺子，怎么辦呢？（停頓）突然大頭兒子想到了個(gè)好主意。

大頭兒子：爸爸，你今天打領(lǐng)帶了嗎？

小頭爸爸：打領(lǐng)帶？哦，真是個(gè)聰明的大頭，快量吧！

旁白：大頭兒子拿來(lái)一根爸爸的領(lǐng)帶。他用領(lǐng)帶一量……嘿，巧啦，床正好是兩個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。

大頭兒子：爸爸，床是兩個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。

小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。噯，兒子再量一下沙發(fā)的長(zhǎng)吧！

旁白：大頭兒子再用這根領(lǐng)帶去量沙發(fā)。唉，沙發(fā)沒(méi)有一個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。怎么辦呢？

師：沙發(fā)沒(méi)有一個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)，怎么辦呢？你有辦法嗎？

生：用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

師：好主意！怎樣創(chuàng)造出分?jǐn)?shù)呢？繼續(xù)聽(tīng)——

旁白：大頭兒子把領(lǐng)帶對(duì)折來(lái)量，唉，沙發(fā)比對(duì)折后的領(lǐng)帶長(zhǎng)一些。大頭兒子再想辦法，他將領(lǐng)帶再對(duì)折，量了三次，還是多一些。大頭兒子把領(lǐng)帶再對(duì)折，一量，巧啦，沙發(fā)正好有7個(gè)這么長(zhǎng)。大頭兒子真高興啊！可是，他再一次碰上難題了。

大頭兒子（自言自語(yǔ)地）：床是2個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)，現(xiàn)在我怎么跟爸爸說(shuō)沙發(fā)是多少個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)呢？

師：想，真好！把你的答案寫(xiě)在練習(xí)紙的背面。

（學(xué)生思考，教師巡視。）

師：有什么困難？

生1：對(duì)折幾次？

生2：對(duì)折3次。

（多數(shù)學(xué)生依然沒(méi)有動(dòng)手寫(xiě)答案，還在思索。）

師：已經(jīng)說(shuō)了對(duì)折3次，很多同學(xué)還在思考，思考什么？

生：那一節(jié)多長(zhǎng)呢？

師：把一根領(lǐng)帶對(duì)折3次，是把這根領(lǐng)帶的長(zhǎng)平均分成了幾份呢？

（大部分學(xué)生說(shuō)“3份”，有的說(shuō)“6份”，也有的說(shuō)“4份”，還有的說(shuō)“8份”。）

師：現(xiàn)在我們也遇到了難題，你有什么辦法解決？

生1：華老師，能把您的領(lǐng)帶借我用一下嗎？

師：（一邊解開(kāi)領(lǐng)帶一邊說(shuō)）好好好，如果沒(méi)有領(lǐng)帶呢？

生2：我拿這張紙把它對(duì)折3次之后再數(shù)有多少個(gè)塊兒。

師：不可思議，這么好的回答，怎么會(huì)沒(méi)掌聲呢？

（眾生一片掌聲。）

師：是呀，很多人已經(jīng)在嘗試了。

（教室里安靜了一會(huì)，立刻有人驚呼：“8份！”其他學(xué)生表示認(rèn)同。）

師:（滿意地微笑）那沙發(fā)是多少個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)呢？

生：沙發(fā)是7/8個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)。（板書(shū)：7/8）

師：還有不同答案嗎？剛才我看到有同學(xué)寫(xiě)的是——（板書(shū)：7個(gè)1/8），同意不同意？

（有的學(xué)生同意，有的學(xué)生不同意。）

師：為什么同意呢？

生：因?yàn)?個(gè)1/8加起來(lái)之后，分母不變，就是分子相加起來(lái)，7個(gè)1就是7，所以還是7/8。

師：這就是說(shuō)，7個(gè)1/8就是7/8，所以兩個(gè)回答都是對(duì)的。

二、學(xué)生提出問(wèn)題

師：現(xiàn)在大頭兒子遇到的問(wèn)題解決了。看來(lái)同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)掌握得挺棒（板書(shū)：分?jǐn)?shù)），這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)，你還有什么問(wèn)題呢？你覺(jué)得這節(jié)課要解決什么問(wèn)題呢？

生1：除法。（師板書(shū)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系？）

生2：我想知道有沒(méi)有分子比分母大的分?jǐn)?shù)？（師板書(shū)：分子＞分母？）

生3：為什么有真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)之分？（師板書(shū)：為什么真、假？）

生4：分?jǐn)?shù)的意義是什么？（師板書(shū)：是什么？）

生5：分?jǐn)?shù)是誰(shuí)發(fā)明的？（師板書(shū)：誰(shuí)發(fā)明？）

師：孩子們的這些問(wèn)題都很有意思，我們慢慢來(lái)思考。

三、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位

師：如果我們要量這間教室的長(zhǎng)用什么做單位？（板書(shū)：?jiǎn)挝唬?/p>

眾生：米。

師：要量一枝鉛筆的長(zhǎng)用什么做單位？

眾生：厘米。

師：要量一粒米的長(zhǎng)用什么做單位？

眾生：毫米。

師：?jiǎn)挝徊煌咦泳筒灰粯印?chuàng)造一把尺子，其實(shí)就是創(chuàng)造了一個(gè)新的單位。所以大頭兒子在家中沒(méi)有找到尺子，用領(lǐng)帶創(chuàng)造了一個(gè)單位。請(qǐng)回頭看，剛才我們說(shuō)沙發(fā)是7/8個(gè)領(lǐng)帶長(zhǎng)，7/8里有7個(gè)1/8。這里1/8就是一個(gè)單位。它很特別，是分?jǐn)?shù)，所以叫分?jǐn)?shù)單位。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)單位）7/8的分?jǐn)?shù)單位是什么？

眾生：1/8。

師：下面這些分?jǐn)?shù)的單位是什么呢？

（課件出示——）

說(shuō)一說(shuō)下面每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么？

3/4、4/5、3/7、5/7

（學(xué)生猜測(cè)著說(shuō)出分?jǐn)?shù)單位，教師板書(shū)：1/4 1/5 1/7 1/7）

師：剛剛同學(xué)們?cè)谡f(shuō)分?jǐn)?shù)單位的時(shí)候有一兩個(gè)不同的聲音，那沒(méi)關(guān)系的，因?yàn)槲覀兪窃趯W(xué)習(xí)，是猜的。現(xiàn)在我們看，分?jǐn)?shù)單位有什么特點(diǎn)？

生：分母不變，把分子變成1。

師：一般的人觀察分?jǐn)?shù)單位的特點(diǎn)會(huì)說(shuō)“分子都是1”，那當(dāng)然對(duì)，但是沒(méi)有說(shuō)分母。而我們這位同學(xué)把分子、分母都說(shuō)了，概括得特別好，應(yīng)該再次給她掌聲！

四、體會(huì)單位價(jià)值

師：請(qǐng)回頭來(lái)看，把一根領(lǐng)帶對(duì)折一次就創(chuàng)造了一個(gè)分?jǐn)?shù)單位是什么？

生：1/2。

師：對(duì)折兩次呢？

生：1/4。

師：既然1/2、1/4也是一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，那么剛才量沙發(fā)長(zhǎng)的時(shí)候?yàn)槭裁床挥眠@兩個(gè)單位來(lái)量，而用1/8來(lái)量呢？（展示分別用1/2、1/4、1/8量沙發(fā)的畫(huà)面。）

生：因?yàn)槿绻?/2來(lái)量的話量沙發(fā)就會(huì)缺一點(diǎn)兒，如果用1/4做單位的話沙發(fā)還是缺一點(diǎn)兒，只有用1/8做單位量沙發(fā)才正好。

師：用1/8做單位的時(shí)候剛剛好數(shù)，剛好幾個(gè)？

眾生：7個(gè)。

師：用1/2做單位呢？

眾生：一個(gè)多點(diǎn)兒。

師：用1/4做單位呢？

眾生：三個(gè)多點(diǎn)兒。

師：看來(lái)，用1/2和1/4做單位不能正好數(shù)出來(lái)。而用1/8做單位，剛好可以數(shù)出來(lái)。由此看來(lái)，我們可以根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造單位，創(chuàng)造合適的單位，方便于我們數(shù)出來(lái)。孩子們，炮兵創(chuàng)造的單位，可以幫助我們加深這一認(rèn)識(shí)。炮兵為了精確表達(dá)打擊目標(biāo)的角度，創(chuàng)造了一個(gè)單位——

眾生：度。

師：（板書(shū)：度）對(duì)，上學(xué)期我們學(xué)過(guò)表示角的大小用“度”做單位。“度”是怎么規(guī)定的呢？

眾生：（幾乎異口同聲）把一個(gè)圓周平均分成360份，一份就是1度。

師：（頻頻點(diǎn)頭，出示一個(gè)圓周平均分成360份的圖）看來(lái)“度”的背后有一個(gè)分?jǐn)?shù)——

眾生：1/360。

師：（在把一個(gè)圓周平均分成360份的圖上出示一個(gè)6度的角）那這個(gè)角是多少度呢？

（學(xué)生表示看不清楚。）

師：我們可以來(lái)數(shù)一數(shù)，1、2、3、4、5、6。這個(gè)角多大？

生：6/360。

師：說(shuō)得真好，是一個(gè)圓周的6/360，用我們前面學(xué)的度作單位就是——

生：6度。

師：6度背后有個(gè)分?jǐn)?shù)就是？

眾生：6/360。

師：可是，炮兵創(chuàng)造的單位不是“度”，請(qǐng)看電影《集結(jié)號(hào)》中的片段。（播放視頻，字幕顯示炮兵指揮的口令）炮兵創(chuàng)造的什么單位？

生：標(biāo)尺。

師：（微笑搖頭，出示投影）標(biāo)尺不是表示角度的。“向右0—75，向左0—03”，這兒用上了他們創(chuàng)造的一個(gè)單位叫——密位。

眾生：密位？

師：（神秘地）密位是怎么規(guī)定的呢？

生：不知道。

師：（出示：1/6000）想想：密位是怎么規(guī)定的？

（學(xué)生獨(dú)立思考，前后四人小組交流。）

生：把一個(gè)圓周平均分成6000份，其中的一份就是1密位。

（學(xué)生自發(fā)點(diǎn)頭、鼓掌。）

師：（再出示：1密位=6/100度）這個(gè)6/100度是什么意思呢？

（學(xué)生開(kāi)始自發(fā)地討論。）

生：把1度平均分成100份，取其中的6份就是1密位。

師：你發(fā)現(xiàn)密位和度相比，怎么樣？

生1：密位更密。

（全班同學(xué)會(huì)心地笑了。）

生2：很密很密。

師：我們前面學(xué)習(xí)量角的時(shí)候，已經(jīng)感覺(jué)到1度是很小很小的了，現(xiàn)在我們知道還有比它更小的。不過(guò)，為什么要這么精密的單位呢？

眾生：更精確！

師：為什么要更精確呢？

生：因?yàn)殡x得很遠(yuǎn)，如果開(kāi)始差了一點(diǎn)，后面就要差好遠(yuǎn)了，所以才要密位。

（其余學(xué)生頻頻點(diǎn)頭。）

師：有一個(gè)成語(yǔ)很好地表達(dá)了這個(gè)意思，有誰(shuí)知道？

生：差之毫厘，謬以千里。

師：佩服，佩服！（出示：差之毫厘，失之千里）其實(shí)還有一個(gè)原因，這樣，即使微小的調(diào)整，也可以用整數(shù)表示出來(lái)。通過(guò)“密位”，你對(duì)單位有了什么新的認(rèn)識(shí)？

生1：原來(lái)只知道1度已經(jīng)很小很小了，現(xiàn)在又來(lái)一個(gè)密位，把1度分成100份，其中的6份就是1密位，也太小了。

生2：發(fā)現(xiàn)有好多奧秘，單位的背后有分?jǐn)?shù)。

師：還有一點(diǎn)，單位都是根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造出來(lái)的。

生3：我發(fā)現(xiàn)能根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造出很多單位。

師：是的，比如說(shuō)重量，我們知道有噸、千克、克、毫克、克拉……等等單位，這些單位都是根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造出來(lái)的。

五、表示分?jǐn)?shù)意義

師：剛才，我們從單位的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，你對(duì)分?jǐn)?shù)的意義掌握得怎么樣呢？請(qǐng)拿出課前發(fā)的練習(xí)紙，想一想，圈一圈。

下面的分?jǐn)?shù)表示什么意思呢？（圖略）

①下面有一些五角星，請(qǐng)圈出它的4/6。

②下面有一些月餅，請(qǐng)圈出它的2/3。

③下面有一些蘋(píng)果，請(qǐng)圈出它的3/4。

（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。）

師：完成的同學(xué)想一想，你是怎樣表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)的？先干什么，再干什么？（待全班同學(xué)都完成了，老師組織）先看第一題，圈了幾顆五角星？怎么圈的？

生：先數(shù)有幾個(gè)五角星，然后再把它除以6，然后再數(shù)其中的4份。

師：把6個(gè)五角星平均分成6份，每份是幾個(gè)？

生：1個(gè)。

師：1份就是？

生：1/6。

師：要表示4/6呢？

眾生：取出4個(gè)。

師：數(shù)出4個(gè)，4個(gè)1/6就是4/6。咦，圈的為什么一會(huì)兒用4表示，一會(huì)兒用4/6表示呢？

生1：用4表示是說(shuō)要圈出4個(gè)五角星，用4/6表示6個(gè)五角星里圈出4個(gè)五角星來(lái)。

生2：圈出4個(gè)是按照單體來(lái)想，就是4個(gè)。4/6是把這6個(gè)看作一個(gè)整體，就占其中的4/6。

師：回答得真棒！因?yàn)殛P(guān)鍵是把什么看作“1”。如果把一顆五角星看作是1，圈的就是4；如果把6顆五角星看作是1，圈的就是4/6。看來(lái)把什么看作“1”不一樣，結(jié)果就不一樣。來(lái)看第二題，圈了幾個(gè)月餅？

眾生：6個(gè)。

師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)？怎么圈的？

生：先平均分成3份，取其中的2份。

師：第三題，圈了幾只蘋(píng)果？

生1：12個(gè)！

眾生：錯(cuò)了，9個(gè)。

（不少學(xué)生疑惑地堅(jiān)持，但聲音很低：12個(gè)。）

師：不可思議，誰(shuí)來(lái)講為什么圈12個(gè)。

生1：我看到要求是圈出3/4，可以把16個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，然后取這樣的3份。我認(rèn)為要圈12個(gè)。

（這個(gè)時(shí)候，認(rèn)為圈12個(gè)的學(xué)生理直氣壯，認(rèn)為圈9個(gè)的學(xué)生也不甘示弱。有幾個(gè)學(xué)生伸長(zhǎng)了脖子，去看別人的練習(xí)紙。）

生3：老師，總數(shù)不一樣。

（眾生驚呼上當(dāng)，看著老師笑。）

師：哈哈哈，華老師有意地和大家開(kāi)了個(gè)玩笑。發(fā)的練習(xí)紙是不一樣的，最后一題不一樣。

（學(xué)生微笑著，臉上的表情：“老師您真壞！”）

師：笑過(guò)之后，有什么收獲？

（學(xué)生前后4人交流。）

生1：想要圈幾個(gè)就要看分母，他讓你分成幾份，再看分子，他讓你表示幾份。

生2：我明白了整體不同，雖然他給你的分?jǐn)?shù)相同，但是圈出來(lái)的也不同。

（眾生鼓掌。）

生3：做事要有自己的原則，不能跟著別人跑。

生4：只要自己認(rèn)真思考過(guò)了，就要敢于堅(jiān)持。

師：說(shuō)得多好！華老師還想和大家分享一句話：與自己不同的回答，不一定是錯(cuò)的，要站到對(duì)方的角度看一看、想一想。——咦，整體不同，圈出的結(jié)果也不同，怎么都表示3/4呢？

眾生：因?yàn)槎际瞧骄殖?份，取了3份。

師（滿意地微笑）：下面這道題是我做夢(mèng)想到的，看看我們班上哪位是大頭？

（課件出示——）

豬八戒吃一個(gè)西瓜的七分之六，用了1分鐘。這樣，他吃完這個(gè)西瓜還要用多長(zhǎng)時(shí)間？

（學(xué)生思考。）

生1：他吃完西瓜還需要10秒鐘。把西瓜平均分成7份，吃了其中的6份，用了1分鐘，還剩1份……

生2：他吃了6/7個(gè)西瓜用了1分鐘，可以想，他吃了6瓣用了1分鐘，1分鐘有60秒，用60秒除以6，就是應(yīng)該用10秒鐘吃完。

生3：把6/7想成6個(gè)1/7，還有1個(gè)1/7。6個(gè)1/7用60秒，1個(gè)1/7就是10秒。

師：如果不說(shuō)10秒，直接用“分”表示，怎么想？

生：1/7。

眾生：1/6。

師：吃6個(gè)1/7是1分鐘，吃1個(gè)1/7就是1/6分鐘。看來(lái)同學(xué)們學(xué)得非常棒，都是大頭！（學(xué)生們微笑）最后獎(jiǎng)勵(lì)大家一個(gè)故事——池塘里有多少桶水？

（多媒體播放故事。）

從前，有個(gè)國(guó)王在大臣們的陪同下，來(lái)到御花園散步。國(guó)王瞧著前面的水池，忽然心血來(lái)潮，問(wèn)身邊的大臣：“這水池里共有多少桶水？”眾臣一聽(tīng)，面面相覷，全答不上來(lái)。國(guó)王下旨：“給你們?nèi)鞎r(shí)間考慮，回答上來(lái)重賞，回答不上來(lái)重罰！”

大臣們用桶量來(lái)量去，怎么也量不出一個(gè)確切數(shù)據(jù)。眨眼之間，三天到了，大臣們?nèi)砸换I莫展。就在此時(shí)，一個(gè)小孩走向?qū)m殿，聲稱自己知道池塘有多少桶水。國(guó)王命令那些戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢的大臣帶小孩去看池塘。小孩卻笑道：“不用看了，這個(gè)問(wèn)題太容易了！”國(guó)王樂(lè)了：“哦，那你就說(shuō)說(shuō)吧。”

師：（環(huán)顧全班，暫停播放）有沒(méi)有人能說(shuō)？

一生舉手：如果桶和水池一樣大，就是一桶水；如果桶是水池的二分之一大，那就是兩桶水；依此類推。

（有的學(xué)生微笑著等待，有的學(xué)生恍然大悟，有的學(xué)生一臉的不明白。老師不加判斷，繼續(xù)播放故事。）

小孩眨了眨眼說(shuō)：“這要看那是怎樣的桶。如果和水池一樣大，那池里就是一桶水；如果桶只有水池的一半大，那池里就有兩桶水；如果桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水；如果……”“行了，完全正確！”國(guó)王重賞了這個(gè)小孩。

師：我們是不是也應(yīng)該獎(jiǎng)賞剛才就想明白的同學(xué)？

（學(xué)生們熱烈鼓掌。）

師：為什么大臣們都沒(méi)想到呢？

生：大臣是正向思維，小孩是逆向思維。大臣死扣那桶，沒(méi)往桶多大那里想。而小孩轉(zhuǎn)變了一個(gè)思維方式，他想桶有多大，而國(guó)王也沒(méi)給他看桶有多大。

師：那個(gè)桶其實(shí)就是個(gè)單位。創(chuàng)造了一個(gè)單位，就好數(shù)了。

生：大臣們只注意到了有多少水，小孩兒注意到了桶有多大，所以大人想不出來(lái)，小孩兒想出來(lái)。

師：池塘里有多少桶水，取決于用多大的桶做單位。

六、總結(jié)照應(yīng)

師：今天這節(jié)課真的很有意思！我們從大頭兒子的難題開(kāi)始來(lái)討論分?jǐn)?shù)的意義。現(xiàn)在，（指著板書(shū)“是什么？”）靜下心來(lái)想一想：分?jǐn)?shù)是什么呢？

生1：分?jǐn)?shù)就是把一個(gè)整體平均分成幾份，表示這樣的幾份的數(shù)。

（眾生點(diǎn)頭認(rèn)同。）

生2：分?jǐn)?shù)就是用自然數(shù)和小數(shù)表示不出來(lái)的數(shù)。

生3：分?jǐn)?shù)是把一個(gè)數(shù)平均分成幾份。

師：是啊，簡(jiǎn)單地說(shuō)，分?jǐn)?shù)就是先分后數(shù)（shǔ）的數(shù)（shù）。

（同學(xué)們會(huì)心地笑了，老師在課題“分?jǐn)?shù)”兩個(gè)字中間加個(gè)箭頭，成了“分→數(shù)”。）

師：（指著板書(shū)“怎么做？”）怎么做出一個(gè)“分→數(shù)”呢？

眾生：（笑）先分，后數(shù)。

師：對(duì)，先分，分之后就確定了分母，就創(chuàng)造了一個(gè)單位。現(xiàn)在明白了三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)老師為什么要強(qiáng)調(diào)“平均分”嗎？（停頓）如果不平均，誰(shuí)來(lái)做單位呢？（學(xué)生們像長(zhǎng)大似的點(diǎn)點(diǎn)頭）然后再數(shù)，就是數(shù)有多少個(gè)單位，也就是確定分子。（指著板書(shū)“為什么？”）那為什么要有分?jǐn)?shù)？

眾生：用自然數(shù)表示不出來(lái)的數(shù)。

師：簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是因?yàn)闆](méi)法數(shù)了。分之后，就可以數(shù)了。最后和大家分享我本家的一句話，華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”數(shù)和量都離不開(kāi)單位。從單位的角度來(lái)看，分?jǐn)?shù)很好玩，很有智慧。（指著板書(shū)“誰(shuí)發(fā)明？”）誰(shuí)發(fā)明的呢？

（眾生沒(méi)有反應(yīng)。）

師：（坦誠(chéng)地）我也不知道。

一女生：我知道，是人發(fā)明的。

師：哈哈哈，佩服，佩服！我怎么沒(méi)想到呢？（指著板書(shū)）還有一些問(wèn)題沒(méi)解決，老師課件都準(zhǔn)備了，但是時(shí)間已經(jīng)超過(guò)了，不能再講了。

（學(xué)生一片遺憾的聲音。）

（華應(yīng)龍，北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，特級(jí)教師，100031）