數學傳導的力量

不久前，聽特級教師華應龍執教《數來數去學分數》一課，其新穎的構思，大氣的設計，大膽的探索，引起了我的思考。數學課堂，該給學生傳導什么樣的力量？事實上，他的課堂也許會“顛覆”了一節日常數學課賦予學生該有的價值的“判斷”——那就是在理性思考中，彰顯出數學教學的學科特質。我覺得他的課堂呈現三大亮點：

一、情景創設，是激趣，更是觸發

心理學研究表明，學生每學習一種新的知識、操作，都通過大腦的復雜運動，才能對眼前的事實、現象、規則等形成感知和意識，大腦再將感知的材料進行比較、解釋、推理等一系列邏輯操作，才能將事物的屬性、特征等概括起來，產生對事物的理解和領會。創設適當的學習情境，無疑給復雜的腦力活動提供了這個準備過程、加速過程。

新課伊始，華老師創設了小頭爸爸去買床的故事情境：大頭兒子的爸爸去買床，沒有找到尺，于是打電話給大頭兒子，兒子在家里找到了爸爸的領帶，量到床的長度剛好是兩個領帶長。當買沙發時，兒子發現沙發的長沒有兩個領帶那樣長，怎么辦呢？稍加思索后，學生幫大頭兒子想到可以將領帶對折再量，結果是對折、對折、再對折，正好是7個領帶長。可大頭兒子怎么跟爸爸說沙發是幾個領帶長呢？華老師讓學生把自己的思考寫下來。

有的學生認為對折3次是將領帶分為3份，也有的認為是4份、6份、8份。“對折三次后是這條領帶的幾分之幾呢？”華老師把自己的領帶解下來進行演示：原來三次對折后，每一份是原來領帶的八分之一長，顯然沙發的長應該是7個1/8領帶長。教師隨即板書課題：“分數”。接著，華老師分別從測量教室、鉛筆、大米的長度，引導學生回憶學過的長度單位米、厘米、毫米等，又語重心長地告訴學生：“單位不同，尺子就不一樣。創造一把尺子，其實就是創造了一個新的單位。”

“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”不難發現，華老師巧妙地由“長度單位”引出“分數單位”，由量床長用整數2表示，漸次引出1/2，1/4，1/8……這些分數單位的產生，源于實際的需要。可見，華老師創設“大頭兒子的難題”的學習情境，不僅激發了學生學習的興趣，而且觸發了學生的數學思維。

二、密位引入，是比較，更是強化

常規的課堂教學，教師總是特別強調“單位‘1’”，要求學生能夠理解并記憶：把“一個整體”平均分為若干份，取這樣的一份或者幾份能用適當的分數表示。在華老師的課堂上，他淡化“單位‘1’”的說法，沒有像我們熟悉的課堂上濃墨重彩地處理“單位‘1’”。這是基于學生已有的認識，著眼學生未來的發展。正如他對中學老師和大學學者進行訪談，中學老師與大學學者在表達分數意義時，都沒有說“單位‘1’”，而是采用“整體”這樣的說法。本節課中，“單位”教學，一以貫之。

華老師不僅不講“單位‘1’”，還出其不意地引入了“密位”的概念。教師播放了《集結號》的一段視頻，并介紹說：這里用到的單位就是“密位”。接著，說明了“360度=6000密位”。要求學生分析出密位是怎樣規定的？有了度量角的基礎，學生想到把一個圓平均分成6000份，1密位就是其中的一份。1密位=6/100度，也就是把1度平均分成100份，取其中的6份就是1密位。炮兵之所以用密位，不用度，因為密位是比度更小的單位，打仗時更加精準。可見，不同的需要產生不同的單位，我們可以根據需要創造單位；同一個整體，平均分的份數不同，單位也就不同。根據需要創造更小的單位是多么的重要！

懷特海認為，“數學的本質就是研究相關模式的最顯著的實例”。單位，是度量中規定的標準量。如何加重分數單位的教學分量？怎樣的題目可以承載？顯然，華老師冥思苦想過。也許較之于知識、技能(“單位‘1’”的認識、如何去判斷等等)，華老師更注重數學方法、數學思想和學習策略的引導（真正理解分數的意義，遇到陌生的題材，學會真正思考，充分感受單位的價值）。密位的引入，不僅是不同單位之間的比較，更是將數學知識置于一個更為廣闊的社會大背景中，讓學生拓展視野，自行探索，細細玩味。他將身邊的教育資源敏銳地予以捕捉，放大、外化，在課堂中加以傳遞，而此時，有誰懷疑學生不是在靜心悟“道”呢。

三、實踐操作，是深化，更是豐富

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維從動作開始，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”小學生處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，通過實際操作，數學知識才能“內化”為兒童頭腦里的智力活動，才能幫助學生構建起一個完整豐盈的思維方法模型。

教學的練習階段，華老師首先要求學生：圈出一些五角星的4/6；圈出一些月餅的2/3；圈出一些蘋果的3/4。在學生獨立探索后，組織了全班交流。

對于第一個問題，教師著重讓學生說明4/6表示什么意思？為什么一會兒是4個，一會兒又表示4/6？通過追問，讓學生明白6個蘋果組成了一個整體，平均分成6份以后，每一份是1個，分數單位是1/6。對于第二題，9個月餅圈出2/3，學生似乎一下子發現了解題的方法，首先是將9個月餅平均分成3份，學生圈出2份，就是6個月餅。講評第三題時，全班學生產生了很大的分歧，有的說圈出9個，有的說圈出了12個。難道真的圈錯了嗎？學生開始爭論起來，在爭論中學生發現：原來此題中提供的蘋果數有的是12個，有的是16個。學生這才如夢初醒，怪不得圈出的蘋果數是不同的！一個小小的玄機，暗藏的就是數學思考啊！

通過操作練習，學生感觸深刻。最后，華應龍告訴學生：“與自己不同的回答，不一定是錯的，要站到對方的角度看一看、想一想。”看得出，華老師給予學生的，除了知識，更多的是做人的品質。

接著的練習，華老師創設了豬八戒吃西瓜的情境。學生有了上面操作練習的支撐，開始從不同的角度進行思考：把一個西瓜平均分成7份，吃6份用了1分鐘，吃1份就是10秒；豬八戒吃剩下的1/7還要用10秒。

值得指出的是，層次清晰的練習，幫助教師巧妙引導學生對單位和分數意義進行了充分的再認識。從簡單的圖形直觀感受分數的意義，到“9個月餅”為一個整體，理解平均分3份后分數單位的變化；到變式練習幫助學生辨證地認識分數，體會整體與部分的關系；再到同一個分數，由于“單位‘1’”不同，它所表示的具體大小也不相同。而豬八戒吃西瓜的故事，學生真正體會到了單位的實際意義。這些練習不僅是對單位的深化，更是對其內涵的豐富和提升。

著名數學家M·克萊因曾說：數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已獲得的知識的最深刻的和最完美的內涵。在全課總結環節，師生一起交流，發現了分數其實質就是“先分后數的數”。而華老師引用的“數起源于數，量起源于量”一語又道破了天機！單位，真的讓分數更好玩！

基于上述的思考，我以為華老師的創新之處，就在于堅守兒童基點，始終圍繞數學課的學科特質組織教學。從課始巧妙地創設情景，到新課展開環節學習素材的有效拓展和延伸，到操作練習的精心策劃，他讓學生真正享受數學美妙而又豐碩的思維之旅。由此，學生在本課中，收獲的不僅僅是“分數就是先分后數的數”，而是擁有一種學習數學的熱情，學會用數學的眼睛來觀察世界，用數學的思維方法來猜想、驗證，解決實際問題，這樣一種理性的思辨精神，其內蘊的價值是無形的，也自然是數學賦予學生最好的價值所在。課堂教學往那個方向去，自然也就是向著數學本質的旅行。

也許，這就是華老師本節課傳導給我們的最大力量。

（陳惠芳，張家港市教育局教學研究室，215600）