鋼框架正常使用極限狀態考慮二階效應的側移性能研究

摘 要：針對我國鋼框架高等分析研究主要針對承載力極限狀態的現狀，分別采用傳統一階側移計算方法、二階簡化側移計算方法和二階精確側移計算方法對1榀2跨15層鋼框架在正常使用極限狀態時的側移變形進行了計算，獲得了鋼框架在3種計算方法下的頂點側移及層間側移，并將獲得的側移計算結果進行了對比.研究了鋼框架考慮二階效應后對結構側移變形的影響，探討了鋼框架考慮二階效應影響后在正常使用極限狀態下的側移驗算準則.結果表明：鋼框架考慮二階效應后，結構的側移變形明顯增加，其柱頂及層間側移均比傳統一階分析結果增加很多，結構考慮二階效應后，如仍采用我國現行鋼結構設計規范中的側移驗算準則，將會顯著增加結構用鋼量.二階簡化側移計算方法與二階精確側移計算方法相比，精度較高，可用于鋼框架的二階側移計算.

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關鍵詞：鋼框架； 正常使用極限狀態；二階效應；側移

中圖分類號：TU318.04 文獻標識碼：A

Research on the Deformation Performance of the Serviceability 

Limit State of Steel Frame Considering Second-order Effect

ZOU Hao，SHU Xing-ping

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（College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China）

Abstract:Based on the fact that China's current research on the advanced analysis of steel frame focuses on capacity limit state， this paper uses traditional first order calculation method， second-order simplified calculation method and second-order accurate calculation method to calculate the lateral deformation of a 2-bay 15-story steel frame and obtains the peak drift and inter-story drift of the steel frame in the three methods. The drift results were compared， the study was carry out on the influence of the lateral deformation and the drift limit of steel frame under serviceability limit state when considering second-order effect. The results have shown that， for the steel frame considering second-order effect， the lateral deformation of the structure increased significantly， and the peak drift and the inter-story drift when considering second-order effect，are much bigger than those in traditional first order calculation method. For the structure design considering second-order effect， if we still use the drift limit of our country's current design code， the amount of steel will increase significantly. Compared with second-order accurate calculation method， the second-order simplified calculation method has good accuracy and can be used to calculate the second-order drift of the steel frame.

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Key words:steel frames; serviceability limit state; second-order effect; drift

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進行傳統的鋼框架設計時，主要包括兩部分，一為承載力極限狀態下構件的強度和穩定驗算；二為正常使用極限狀態下結構整體側移及層間側移驗算.構件能否滿足承載力極限狀態下的強度和穩定要求，直接影響結構的安全性能；結構側移能否滿足正常使用極限狀態的要求，直接影響到建筑的使用.如果建筑側移變形過大，會對填充墻、玻璃幕墻及建筑裝修等非結構構件造成損壞，影響電梯或門窗的正常使用，產生經濟損失.

與傳統的鋼框架設計方法不同，對鋼框架進行高等分析，可以求得在特定荷載作用下結構體系的極限承載力和失效模態，而無需對各個構件進行驗算，給結構設計帶來了便利.同時也可以精確考慮材料非線性和幾何非線性對結構的影響，能比傳統一階分析方法更精確地計算結構的內力及變形，是鋼框架設計未來的發展方向.目前，國內外學者的研究主要針對高等分析方法在承載力極限狀態下的設計及應用［1-4］，但對結構進行高等分析后，其整體側移或層間側移能否滿足正常使用極限狀態的使用要求的相關研究較少.因此，本文分別采用傳統一階側移計算方法、二階簡化側移計算方法和二階精確側移計算方法對1棟2跨15層鋼框架在正常使用極限狀態時的側移變形進行了計算，獲得了該框架在3種不同計算方法下的頂點側移及層間側移，將這3種不同計算方法獲得的側移計算結果進行了對比研究，并探討了鋼框架進行高等分析時的位移驗算準則，為鋼框架在正常使用極限狀態下的高等分析設計提供參考.

1 正常使用極限狀態下的側移驗算

在目前國內外現行的鋼結構設計規范中，對鋼框架側移是否滿足正常使用極限狀態的判斷主要是對其在風荷載標準值作用下的側移變形進行以下2個方面的限制：1）限制框架的頂點水平位移Δ與結構總高度H的比值，即Δ/H，目的在于控制結構的總側移變形，防止結構由于側移過大而出現較大的二階效應從而導致結構整體傾覆或失穩.2）限制相鄰樓層間的相對水平側移δ與層高h的比值δ/h，其目的在于防止由于層間側移過大而導致建筑內的非結構構件如輕質隔墻、窗戶、裝飾物等受損，及建筑物內可移動構件例如門、窗、電梯等無法正常使用.

我國現行《鋼結構設計規范》（GB50017-2003）［5］中對框架側移限值的規定為：在風荷載標準值作用下，框架柱柱頂水平位移不宜超過H/500，層間相對位移不宜超過h/400，其中H為自基礎頂面至柱頂的總高度；h為層高.我國現行《高層民用建筑鋼結構技術規程》(JGJ 99-98)［6］中的規定也與上述限值類似，除了“柱頂側移限值”和“層間相對側移限值”之外，又附加了一個衡量指標，即“結構平面端部構件最大側移不得超過質心側移的1.2倍”.

隨著人們對建筑使用功能和舒適度的要求不斷提高，材料的高強化和圍護結構輕型化，及新型建筑裝飾材料的不斷涌現，側移對結構設計的影響越來越大.目前我國鋼結構設計規范(GB50017-2003)中的鋼框架側移限值是從原鋼結構設計規范(GBJ17-88)［7］一直沿用至現在，在GB50017-2003規范之前，規范條文中并未增加二階分析的內容，設計人員對結構內力及側移計算均采用的是一階分析方法.鋼結構設計規范（GB50017-2003）引入了關于二階分析設計方法的條文，該條文規定：在一定條件下，鋼框架宜采用二階彈性分析來考慮二階效應帶來的不利影響.同時給出了進行二階彈性分析時所用的簡化計算方法.但是眾所周知，結構采用二階分析方法后，計算出的結構側移會比一階分析方法計算出的要大，此時仍采用規范中的側移限值對結構的二階側移進行限制是否合適，規范中并未給出明確的說明，各國雖然已經將高等分析方法逐步列入其鋼結構設計規范，但對于結構在采用高等分析后，其在正常使用極限狀態下的側移驗算準則并未做出調整和說明，為此，本文對現行鋼結構設計規范(GB50017-2003)中給出的鋼框架側移限值能否作為鋼框架在采用高等分析后的側移驗算準則進行了探討.

2 二階側移計算方法

2.1 二階側移精確計算方法

本文采用的二階側移精確計算方法的基本原理是：首先從非線性連續介質力學中的三維虛功增量方程出發，采用更新的拉格朗日列式法，在鋼框架結構變形后的構形上建立平衡方程，推導出了鋼框架桿單元的幾何非線性剛度方程，然后將單元的非線性剛度方程轉換到整體坐標系，然后按照對號入座的辦法組裝成結構剛度方程，采用荷量法或位移增量法求解，已編制了這一方面的通用程序.

對于平面桿單元，相應的虛功增量方程為［8］：

∫V(Eexxδexx+2Gexyδexy)dV+

∫V(σxxδηxx+2σxyδηxy)dV=

∫T+ΔTAqkδUkdA-∫V(σxxδexx+2σxyδexy)dV

平面桿單元的幾何非線性剛度方程為：

( ［Ke］+［Kg］ ){ΔU}={2F}-{1F} 

由于采用一階分析時，鋼框架在正常使用極限下的側移計算僅限于彈性階段，所以本文對鋼框架在正常使用極限下的二階側移計算也僅限于二階彈性階段.

2.2 二階側移簡化計算方法

《鋼結構設計規范》（GB50017-2003）中指出，對于∑NΔu∑Hh≥0.1的框架結構宜采用二階彈性分析，對無支撐的純框架結構，當采用二階彈性分析時，各桿件桿端的彎矩M

Euclid ExtraCA@ 可用下列近似公式進行計算：

M

Euclid ExtraCA@ =MIb+α2iMIs （1）

α2i=11－∑NΔu∑Hh （2）

式中MIb為假定框架無側移時按一階彈性分析求得各桿件端彎矩；MIs為框架各節點側移時按一階彈性分析求得的桿件端彎矩；α2i為考慮二階效應第i層桿件的側移彎矩增大系數；∑N為所計算樓層各柱軸壓力標準值之和；∑H為產生層間側移Δu的所計算樓層及以上各層的水平力之和；Δu為按一階彈性分析求得的所計算樓層的層間側移，當確定是否采用二階彈性分析時， Δu可近似采用層間相對位移的容許值Δu；h為所計算樓層的高度.

當由式（2）計算出的彎矩增大系數值大于1.33時，宜增加框架結構的剛度.同時，該增大系數也即為結構二階側移增大系數［9］，即：

Δu2=(11－∑NΔu1/∑Hh)Δu1 （3）

其中∑N為軸心壓力，∑H為水平力，Δu1為一階彈性分析時的層間相對位移，Δu2為二階彈性分析時的層間相對位移，如圖1所示.

式（3）表明，最終二階側移Δu2可由一階側移Δu1乘以式（2）所示的增大系數α2i求得.

3 算 例

為了研究鋼框架進行高等分析后對其正常使用極限狀態下側移變形的影響，本文設計了1榀2跨15層鋼框架.根據現行鋼結構設計規范（GB50017-2003）要求，當∑NΔu/∑Hh＞0.1時，鋼框架宜采用二階分析，當∑NΔu/∑Hh＞0.25時，鋼框架宜增加結構的剛度，通過調整水平荷載H與豎向荷載N比值，使得該榀鋼框架某層分別出現∑NΔu/∑Hh=0.1及∑NΔu/∑Hh=0.25的情況.當∑NΔu/∑Hh=0.1時，q=50 kN/m，當∑NΔu/∑Hh=0.25時，q=125 kN/m.在構造算例時，首先對該框架進行一階分析，保證結構頂點側移及層間側移正好滿足現行鋼結構設計規范中的頂點側移及層間側移限值要求，并得到該鋼框架結構構件的截面信息.

進行高等分析時，首先采用二階簡化計算方法計算鋼框架二階頂點側移及二階層間側移，隨后根據一階分析所獲得的構件截面應用高等分析程序對結構進行高等分析，計算鋼框架的精確二階頂點側移及二階層間側移，最后將3種計算方法獲得的側移計算結果進行對比研究.2跨15層鋼框架截面特性如表1所示，框架幾何尺寸如圖2所示，所有截面材料均采用Q345鋼，假設結構在荷載作用下均處于彈性狀態.

4 計算結果對比

應用上述3種不同計算方法獲得的鋼框架柱頂側移及層間側移對比如圖3及圖4所示，其中，圖3為∑NΔu/∑Hh=0.1時，3種方法計算出的頂點側移及層間側移對比圖，圖4為當∑NΔu/∑Hh=0.25時，3種方法計算出的頂點側移及層間側移對比圖.

由圖3（a）可見，鋼框架進行高等分析后，結構的頂點側移增加幅度明顯比采用一階分析方法時獲得的頂點側移增加幅度要大，在∑NΔu/∑Hh=0.1時，二階精確頂點側移比一階頂點側移增大了10.5%.鋼框架在一階分析頂點側移滿足現行鋼結構設計規范（GB50017-2003）頂點側移限值的情況下，進行高等分析后，13～15層計算獲得的頂點側移均已超過了規范（GB50017-2003）要求的頂點側移限值108 mm.

由圖3（b）可見，在∑NΔu/∑Hh=0.1時，結構層間側移最大位置出現在該榀鋼框架的中低樓層.在一階分析時，框架的層間側移均滿足規范（GB50017-2003）的層間側移限值要求，進行高等分析后，所有樓層的層間側移值與一階分析獲得的層間側移值相比，均有明顯的增加，其中3~8層的層間側移已超過了規范（GB50017-2003）要求的層間側移限值9 mm.結構進行高等分析后，位移增幅最大的樓層出現在第6層，達到了11.7%，所有樓層的二階層間側移相對于一階層間側移的平均增加幅度為10.2%.

由圖4（a）可見，隨著二階效應的增大，當∑NΔu/∑Hh=0.25時，鋼框架的頂點側移比∑NΔu/∑Hh=0.1時增加更為明顯，其二階精確頂點側移比一階側移的增大幅度達到了29.6%.且11~15層的二階頂點側移均已超過了規范（GB50017-2003）要求的頂點側移限值108 mm.

由圖4（b）所見，當∑NΔu/∑Hh=0.25時，該榀鋼框架2~9層、11~12層的二階層間側移均超過了規范（GB50017-2003）要求的層間側移限值9 mm，其中，二階側移增加幅度最大的樓層出現在第6層，達到了33.3%，所有樓層的二階層間側移值相對于一階層間側移值的平均增加幅度為29.53%.

從圖3及圖4中可以看出，盡管該榀鋼框架在一階分析時其頂點側移值及層間側移值均滿足規范（GB50017-2003）給出的頂點側移限值及層間側移限值要求，但是當結構進行高等分析后，計算獲得的框架二階頂點側移值及二階層間側移值均超過了規范（GB50017-2003）給出的側移限值規定，并且當結構的二階效應隨著∑NΔu/∑Hh的加大而增加時，框架的二階頂點側移及二階層間側移的增加幅度也在加大.

從該算例可以看出，采用二階側移簡化計算方法計算得到的二階頂點側移及二階層間側移與采用二階側移精確計算方法計算所得到的二階精確頂點側移及二階精確層間側移相差不大，精度較高，除個別樓層外，誤差均在5%以內，符合工程精度要求，可以用于鋼框架二階側移計算.

5 高等分析側移驗算探討

由上述計算結果可以看出，對于同一個結構，在幾何條件和荷載條件均相同的情況下，采用不同的分析方法，計算出來的結構側移值并不相同.由于結構進行高等分析后，計算出來的側移值比一階分析時獲得的側移值要大，就會出現一階側移滿足現行鋼結構設計規范的要求，而二階側移卻不滿足其要求的情況，此時，結構二階側移為結構正常使用極限狀態下的控制側移，為滿足規范側移限值要求，就需要通過增大構件截面來加強結構側向剛度，以減小結構側移，從而大大增加結構用鋼量.基于目前我國規范中的鋼框架側移限值從原鋼結構設計規范(GBJ17-88)一直沿用至現行鋼結構設計規范(GB50017-2003)，在03規范之前，規范條文中并未增加二階分析內容，設計人員對結構側移計算均采用的是一階分析方法，數十年的使用時間及經過成千上萬的工程實踐證明，當一階分析方法計算結構側移滿足側移限值要求時，結構能滿足正常使用極限狀態的要求，既經濟又可靠.如采用二階分析方法后，卻需要加大構件截面，增加用鋼量，這樣并不合理，將浪費鋼材.

6 結 論

本文分別采用傳統一階側移計算方法、二階簡化側移計算方法和二階精確側移計算方法對1棟2跨15層鋼框架在正常使用極限狀態時的側移變形進行了計算研究，得出了以下結論：

1）二階側移簡化計算方法用于鋼框架二階層間側移和頂點側移計算精度較高，在本文算例中，除個別樓層外，誤差均在5%以內，符合工程精度要求，可以用于鋼框架二階側移計算.

2）二階效應對鋼框架側移影響很大，在本文算例中，當∑NΔu/∑Hh=0.25時，二階精確頂點側移及層間側移與一階頂點側移及層間側移相比，最大增加幅度均可達到30%左右.

3）對于同一個結構，在幾何條件和荷載條件均相同的情況下，當采用一階分析計算得到的結構側移值均滿足現行鋼結構設計規范(GB50017-2003)的要求，但是進行高等分析后，計算出來的結構二階側移值會出現不滿足規范(GB50017-2003)要求的情況，此時如果仍按照規范中的側移限值要求來驗算結構二階側移并不合理，會增加用鋼量，浪費鋼材.

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