涂層織物類建筑膜材料的設計強度研究

摘 要：進行了幾種涂層織物類建筑膜材的拉伸強度試驗，基于現有的設計規程和統計資料，對主要的力學參數進行了統計分析，為提出準確的抗力分項系數提供了數據儲備.總結了現行國內外膜結構技術規程對于膜結構設計的規定，介紹了我國規程中抗力分項系數的推導過程，最后采用“校準法”求得了相應的結構失效概率，發現兩類荷載組合對應的安全系數都是安全的.

關鍵詞：涂層織物；抗拉強度；可靠度；安全系數；校準法

中圖分類號：TU318；TU358 文獻標識碼：A

Research on the Design Strength of Architectural Coated Fabrics

ZHANG Ying-ying1， NI Jia-nv2， ZHANG Qi-lin1

(1. College of Civil Engineering， Tongji Univ， Shanghai 200092， China; 

2. Zhejiang Maritime Safety Administration of the People's Republic of China， Hangzhou， Zhejiang 310005， China)

Abstract: Groups of tensile tests on architectural coated fabrics were carried out. Based on the current design specifications and experiment statistics， the main mechanical properties were analyzed to provide data for accurate partial coefficients. Then， the current design specifications for membrane structures were summarized and the safety factors in domestic specification were analyzed. Finally， the calibration method was adopted to determine the failure probability of membrane structures. The results have shown that the safety factors for the two load combinations are safe.

Key words: coated fabrics； tensile strength；reliability； safety factor；calibration



《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB50068-2001）［1］規定采用以概率理論為基礎的極限狀態設計方法來進行結構的可靠度設計.采用概率設計法必須以各種荷載、材料性能、幾何尺寸、計算模型的不定性等基本變量的統計數據為基礎，當前由于對各基本變量的統計規律和工作特性的認識不夠系統全面，在進行承載能力極限狀態設計時，基于結構可靠度理論的結構功能函數大多是相當復雜的非線性函數，而且基本變量不服從正態分布，功能函數也不服從正態分布，導致很難直接根據功能函數求出精確的失效概率，因此都進行了若干的簡化和近似處理.在工程設計中，規范一般要求采用分項系數設計法，將極限狀態方程轉化成設計人員熟悉的分項系數實用設計表達式進行設計［2］.

對于膜結構，由于有關荷載和抗力的統計資料尚不夠完備，《膜結構技術規程》［3］已明確指出了分項系數設計表達式，但是該方法只是容許應力法在分項系數公式中的轉換表達，仍然不能定量地表達結構設計的可靠度，因此建立基于結構可靠度理論的膜結構概率極限狀態設計方法勢在必行.

本文通過對涂層織物類膜材進行拉伸性能研究，基于現有的設計規程和統計資料，對主要的力學參數進行統計分析，采用校準法來確定結構設計的目標可靠指標，為提出準確的抗力分項系數提供數據儲備和理論依據.

1 材料拉伸試驗

1.1 試驗試件及儀器

本文選用常用的4種涂層織物類膜材，2種PVC膜材(Ferrari1202，Ferrari1002)和2種PTFE膜材(FGT800，SHEERFILLⅡ).每種膜材分別進行經、緯向試驗各100組，共800組.根據《膜結構檢測技術規程》［4］取樣，試樣應具有代表性，避開折皺、疵點，試樣距布端至少1 m，距布邊至少100 mm，保證試樣均勻分布于樣品上，如圖1所示.

試件為長條狀，采用剪割條樣法準備試樣，剪取試件的長度方向應平行于膜材的經向或緯向.每塊試樣有效寬度應為50 mm，其長度應能滿足自由長度200 mm.試驗溫度為（20±2） ℃，相對濕度為65％±3％，加載速率為100 mm/min.試驗采用新三思系列微機控制電子萬能（拉力）試驗機，如圖2所示.

1.2 試驗結果

1.2.1 排除不可靠數據

柔性膜材在拉伸試驗過程中可能會在夾持鉗口附近斷裂.如果試樣在鉗口附近5 mm以內斷裂且該試驗值小于樣本平均值，則認定該試樣結果受到夾持影響，應舍去.同時，對于符合正態分布的樣本值而言，樣本值落在［μ－3σ，μ+3σ］的概率為99.74%.因此，可以以此為標準，將此區間之外的樣本值初步認定為實驗誤差過大的數據.

1.2.2 建立直方圖

直方圖是一種將數據以簡單方式呈現的工具，反映了樣本值在不同的數值間隔內的分布頻率，以初步判斷數據是否符合正態分布，如圖3所示.

1.2.3 正態性檢驗

直方圖只是初步考察數據是否符合正態分布的一種方法，應進行數據的正態性檢驗驗證試驗數據是否符合正態分布.利用統計量的偏度和峰度進行正態性檢驗是最早提出的正態性檢驗方法.偏度反映了分布的偏移程度，峰度反映了分布的陡峭程度，對正態分布而言，偏度和峰度均為零，即無偏無峰.采用偏度、峰度聯合檢驗法可從偏度和峰度兩個方向對數據分布進行正態性檢驗.

a) 偏峰度的計算.

偏度： 

b) 偏峰度的檢驗.

H01 ： γ=0;H02 ： δ=0（6）

給定顯著性水平α>0和數據個數n，由偏峰度臨界值表［5］查得臨界值Cs(α，n)和Ce(α，n)，并進行如下推斷：

γ

δ

若同時接受H01和H02，則認為數據服從正態分布.其中，Cs(α，n)是在顯著性水平α下的偏度臨界值，Ce(α，n)是在顯著性水平α下的峰度臨界值.

1.2.4 實測數據擬合

以Ferrari1002緯向為例，首先假設H0，數據來自正態總體.這里，α=0.05，n=100.

μ2=3－6n+1=2.941

σ1=6(n－2)(n+1)(n+3)=0.238

σ2=24n(n－2)(n－3)(n+1)2(n+3)(n+5)=0.455

而B2=A2－A21，B3=A3－3A2A1+2A31，B4=A4－4A3A1+6A2A21－3A41，其中Ak (k=1，2，3，4)為k階樣本矩.樣本偏度和樣本峰度的觀察值分別為g1=B3/B3/22，g2=B4/B22，計算可得g1=－0.203，g2=2.347.而u1=g1/σ1，u2=(g2－μ2)/σ2，Zα/4=Z0.012 5=2.242 4.由此可得，u1=g1/s1=0.853<2.242 4，u2=1.306<2.242 4.故接受H0，認為數據來自正態分布的總體.

樣本均值為=1n∑ni=1Xi=4.484 kN/5 cm，標準差為S=1n－1∑ni=1(Xi－)2=0.180，則具有95%保證率的材料強度標準值fk=μ－1.645σ=4.186 kN/5 cm.得到4種常用涂層織物類膜材的試驗結果如表1所示［6-7］.

2 國內外膜結構技術規程關于可靠度設計

的規定

膜結構的強度取決于使用壽命、加工方式、老化、徐變、溫度以及其他的環境條件等，而這又都與所使用的材料、結構的規模以及膜材的預期壽命有關［8-12］.現行各國膜結構技術規程采用了基于經驗的容許應力設計法或極限狀態設計法.

1）《膜結構技術規程》（CECS 158:2004）［3］.

《膜結構技術規程》規定，在各種荷載組合作用下，膜面各點的最大主應力應滿足:

σmax ≤f （7）

f=ζfkγR （8）

式中σmax 為在各種荷載組合作用下的最大主應力值；f為對應于最大主應力方向的膜材抗拉強度設計值；fk為膜材抗拉強度標準值；ζ為強度折減系數，跟膜材位置有關；γR為膜材抗力分項系數，對于第1類荷載組合取5.0，對第2類組合取2.5.

2）IASS設計指南［13］.

IASS建議采用基于容許應力法的總體安全系數，首先根據試驗或以前的數據估算出膜材及其連接的強度，取基礎安全系數為2，然后再考慮重要性、荷載、結構計算等的精確性以及制作安裝質量等變異性系數最終確定總體安全系數.主要系數的建議值如下：材料的不均勻系數L1：經向1.25，緯向1.43；計算精確性系數L2：有試驗確認的1.0，其他情況1.3；荷載、使用和制作的不確定性系數(L3，L4，L6)：一般為1.0；材料及其試驗結果的可靠性系數L5：1.1~1.3；其他不可預知因素L7：1.2.最終的系數大致為：經向2.1~2.5，緯向2.5~2.9.另外，如果考慮材料老化(包括紫外線輻射、循環荷載、溫度和徐變等作用)，應再考慮老化折減系數L8：2.0~2.4.

3）德國規范DIN4134［14］.

德國規范采用的是基于標準荷載的應力系數法，把容許應力定義成：

fd=ftkγfγMAi=ftk/Ares（9）

式中fd為容許應力；ftk為膜材的抗拉強度；γf為荷載系數，根據荷載組合，取1.5或1.6；γM為材料安全系數，膜面取1.4，連接取1.5；Ai為基于荷載工況的組合系數，其值與膜材的位置(膜材或接縫連接)有關.具體為考慮小寬度條帶的試驗強度值比雙軸強度的折減系數A0：1.0~1.2（1.2），長期荷載折減系數A1：1.6~1.7（1.5~3.4），污染和老化的折減系數A2：1.1~1.2（1.2），高溫折減系數A3：1.1~1.25（1.4~1.95）.最后得到的整體安全系數Ares為永久荷載：4.9~6.4（6.7~9.5），風荷載：2.9~3.2（3.5），最大雪荷載：4.4~5.1（4.9）.其中括號內數據適用于節點和連接.

4）日本設計指南［15］.

日本膜結構設計指南規定，持續荷載作用下的容許應力采用的是安全系數法，長期荷載下為8，短期荷載下為4.空間結構或框架為主要支承結構、膜面主要起維護作用時，安全系數分別為6和3.

5）ASCE標準［16］.

ASCE標準規定，容許應力計算公式為：

Tp=βLtTsm（10）

其中β為基于荷載類型或組合的強度折減系數，一般取0.27.Lt為使用壽命系數，整個使用壽命期內總保持75%以上初始預應力的膜材和束帶Lt=0.75，重復拆裝結構Lt=0.6.

由上可以看出，對于永久性和半永久性最常用的強度折減系數為5，對于連接或有應力集中的其值將增加到7.其中，德國規范的規定較為細致，充分考慮了包括雙軸折減、溫度、長期荷載等在內的多項因素的影響，設計者可以根據實際情況，選取不同的影響因素從而確定相應的設計強度；IASS設計指南對影響膜結構抗力不定性的3個主要方面（材料性能、幾何參數和計算模式）進行了詳細研究，同時考慮了一些未知因素的影響，將老化、徐變等因素的影響用一個系數來表示；我國規程，日本設計指南和ASCE標準，主要考慮使用年限、使用部位，荷載組合等的影響.以上規程和指南都考慮了荷載條件、結構規模、污染狀況、使用周期等影響系數及其組合，但忽略了潛在缺陷造成結構撕裂破壞以及高溫下連接破壞的可能性，有待進一步的深入研究和修訂.

3 我國規程中設計分項系數的推導

概率極限狀態設計法要求預先給定結構的允許失效概率［Pf］（或與之相對應的目標可靠指標［β］），然后按Pf≤［Pf］或β≥［β］的要求直接進行結構設計，或者將極限狀態方程轉化成設計人員所熟悉的分項系數實用設計表達式進行設計.

我國的膜結構設計參照國外規范采用單一安全系數設計方法.設計表達式為:

K(SGk+SQk)≤Rk（11）

式中K為安全系數，SGk為永久荷載效應標準值，SQk為可變荷載效應標準值，Rk為結構抗力標準值.

根據現行國家標準［1］，現行規程采用概率極限狀態設計方法，設計表達式為:

R－SG－SQ=0 （12）

式中R為結構抗力設計值，SG為永久荷載效應設計值，SQ為可變荷載效應設計值.

R=RkγR （13）

SG=γG#8226;SGk （14）

SQ=γQ#8226;SQk （15）

式中γG為永久荷載分項系數；γQ為可變荷載分項系數；γR為抗力分項系數.

由式（11）～（15）可得：

γR=K(SGk+SQk)γRSGk+γQSQk （16）

令ρ=SQkSGk，代入式（16）得到：

γR=K(1+ρ)γG+γQρ（17）

根據不同的K值和ρ值，可求得相應的γR值.

根據荷載規范［17］，取γG=1.2，γQ=1.4，膜結構自重為20 N/m2.第1類荷載組合下，K=7，取雪荷載標準值為450 N/m2，ρ取22.5，則由式（16）可得，γR=5.第2類荷載組合下，K=3.5，取風荷載標準值為550 N/m2，ρ取27.5，得到γR=2.5.

4 校準法確定規范安全系數可靠性

確定結構設計的目標可靠度，可采用“校準法”.即承認傳統設計對結構安全性要求的合理性，通過對傳統設計方法進行可靠度分析，以此作為結構概率可靠度設計方法的目標.本節將通過校準法來確定使用安全系數法的結構設計可靠指標，摸清現行規范結構設計的總體可靠度水平，從而為推導出具有真正概率意義的分項系數奠定基礎.

設Z，R，S的平均值分別為μZ，μR，μS，標準差分別為σZ，σR，σS，根據平均值及標準差的性質，有

μZ=μR－μS（18）

σ2Z=σ2R+σ2S（19）

β=μZσZ=μR-μSσ2R+σ2S（20）

此式系按R和S為正態分布假定求出.當基本變量不按正態分布時，則須將其轉化為相當的當量正態分布，然后以其平均值和標準差代入此式計算.

式（20）經變換可寫成：

1－βαRδRμR=1+βαSδSμS（21）

若用安全系數K0=μR/μS，R和S的變異系數δR=σR/μR，δS=σS/μS代入式（21），可得：

β=K0－1K0δ2R+δ2S（22）

由式（22）可見，β與基本變量的平均值和標準差有關.當μR和μS一定時，K0雖隨之確定，但β還受基本變量的變異性即σR，σS的影響.這也表明傳統的安全系數僅是由一階矩（平均值）確定的，當一階矩一定，K0雖不變，但二階矩改變時，β仍要改變，故用安全系數不能度量結構的可靠度.β才是用二階矩法度量結構可靠度的指標，它能較好地反應結構可靠度的實質，可用于對各類結構可靠度做相對的度量，使設計概念更為科學和明確.

β是度量結構可靠度的尺度，故對其須選取一個最優值以達到結構可靠和經濟的最佳平衡，并作為設計依據.在理論上β應根據各種結構構件的重要性、破環性質及失效后果以優化方法分析確定.但是限于目前條件，一時還難于這樣處理.考慮到規范的現實繼承性，因此很多國家采用“校準法”確定β，通過對原規范的可靠度的反演計算和綜合分析，找出校準點，以確定今后設計所采用的可靠指標.

現仍以結構功能函數僅與兩個正態基本變量S，R有關的情況為例，簡述用“校準法”確定β值的方法.各種結構原規范中的極限狀態設計表達式可歸結為：

KSk=Rk （23）

式中K為規范規定的安全系數；Sk為按原規范規定的荷載標準值的荷載效應，可用Sk=SGk+SQk表示；Rk為按原規范規定的標準值計算的結構抗力.

根據統計參數KS，KR，δS，δR可得

μS=KSSk，μR=KRRk

σS=μSδS，σR=μRδR（24）

式中KS=μSSk，KR=μRRk分別為荷載效應S、結構抗力R的平均值和標準值之比.由式（22）~（24），可求得：

β=K#8226;μKR－μKS(μKS#8226;δS)2+(μKR#8226;K#8226;δR)2 （25）

根據概率極限狀態設計方法的要求，荷載標準值應根據設計基準期內的最大荷載分布的某一分位值確定.由于荷載協同作用下荷載分布求解較為復雜，此處簡化為第1類荷載效應組合只考慮雪荷載作用，第2類組合僅考慮風荷載作用，自重較小，可以忽略.根據荷載規范［17］，風荷載μKS=1.109，δS=0.038 6，雪荷載μKS=1.139，δS=0.225.而無量綱化抗力均值為μKR=0.674，δKR=δR=0.243［6-7］.

根據規范中的安全系數K，則可計算得到，在第1類荷載組合下，K=7.0，β=6.528；第2類組合下，K=3.5，β=3.777.

根據文獻［18］可知，當β取4.9以上時，φ(β)=1.0，即結構失效的概率為零.由此可見，第1類荷載組合下的可靠指標為6.528，結構的安全儲備度高；第2類荷載組合下可靠性指標為3.777，計算得到結構的失效概率僅為7.94E-5.由于缺乏相應的統計資料，參照文獻［1］規定，對安全等級為一級的延性破壞構件的可靠指標為3.7，由此可以看出可靠性指標為3.777的構件的安全性是可以保證的.故由上可知，采用現行規范的安全系數，在兩種荷載組合下，結構都是安全的.

5 結 論

1)本文針對4種涂層織物類膜材，進行了單向拉伸試驗，提出了其強度標準值，為提出準確的膜結構抗力分項系數提供了理論依據和數據儲備.

2)介紹了國內外規程對于膜結構設計的規定，指出了大多都考慮了荷載條件、結構規模、使用周期等因素的影響，但忽略了潛在缺陷造成結構撕裂破壞以及高溫下連接破壞的可能性，有待進一步的研究.

3)介紹了我國現行規范的安全系數推導過程，并采用“校準法”進行了結構失效概率分析，發現兩類荷載組合對應的安全系數都是安全的.

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