例談數學直覺思維的培養

數學新課標將學生三大能力之一的“邏輯思維能力”改為了“思維能力”，雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富，反映了人們在教育實踐中實現了認識上的轉變。我們在注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養，特別是直覺思維能力的培養。由于直覺思維長期得不到重視，很多學生認為數學是枯燥乏味的，對數學學習缺乏信心，從而喪失學習數學的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養，不利于思維能力的整體發展。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

幾年來，筆者結合應用題教學的研究，對如何培養學生的直覺思維作了一些探索，通過具體的教學實踐，筆者體會到：小學生的直覺思維是在良好的認知結構和邏輯思維的基礎上形成的，教師應針對應用題教學的特點，有意識地培養學生的直覺思維。具體來說，應把握好以下幾點：

一、透徹理解是培養直覺思想的基礎

思維是以概念為基點的，概念明確是誘發直覺思維的前提條件。數學是一門概念性、系統性很強的學科，概念與概念之間有著密切的聯系。而直覺思維又要求學生善于靈活運用已有的知識經驗，因此教師在教學時就要善于引導學生掌握概念之間的內在聯系，使它們形成完整的知識體系。例如倍數、分數、比、比例，雖是幾個不同的概念，但分數（百分數）應用題是整數中倍數應用題的拓展與深化，而兩數相除又叫做這兩個數的比，所以倍數、分數、比都表示兩數之間的比較關系，只是比較的形式不同而已。比例是研究兩種相關聯的量之間變化的規律，這又與比的應用溝通起來了。這樣，學生不但能透徹理解各類知識，而且形成了完整的知識體系，在運用時只要從體系中按需提取即可。

例：甲車每小時行80千米，乙車每小時行40千米，請用各種比較的形式來比較這兩個量。

學生可能會反饋：在整數中可說，甲車的速度是乙車的兩倍；在分數（百分數）中可說，乙車速度是甲車的1/2（50%）；在比中可說，甲車與乙車的速度比是2：1，乙車與甲車速度比是1：2。有的學生還能得出：若把乙車的速度看作1份，甲車速度就是這樣的2份，甲車比乙車快（2-1）÷1=100%，乙車比甲車慢（2-1）÷2=50%。有的甚至提出這樣的問題：甲車行240千米所用的時間，乙車能行多少千米？乙車行3小時的路程，甲車需幾小時行完？長期這樣的訓練，學生在解答應用題時就能從不同角度研究應用題的數量關系，根據所求問題，迅速擬定解題方案，促進直覺思維的發展，提高解題的靈活性。

二、總體把握是培養直覺思維的前提

全面審查，從總體把握題意，才有可能找出最簡捷的解題方法。由于直覺思維得到的“結論”往往是試探性的推測，帶有估猜的色彩，因此教師在教學中應重視培養學生透過現象看本質，迅速估計結果的估猜能力。

例：一個服裝廠原來做一套制服用2.2米布，改變裁剪方法后，每套節省用布0.2米，問原來做1000套制服的布，現在可以多做多少套？

在學生全面理解題意的基礎上，教師不要求學生考慮如何列式，而是要求學生迅速估猜結果。學生通過全面審察題意，直到現在每套用布2米后，學生甲這樣估算：每做10套的布就可多做1套，做1000套的布可多做100套。然后，教師再讓他們把自己的想法列式表達出來：

甲：0.2×1000÷（2.2-0.2）（簡單）

乙：1000÷10（更妙）

而若按邏輯程序列式，需要算四步：2.2×1000÷（2.2-0.2）-1000，培養學生一定的估猜能力，意義和作用不言而喻！

估猜能力的培養宜長期、分階段進行，可先教會學生用估算方法檢驗應用題的答案是否合理，再逐步培養他們先估算后解題的習慣。這樣，學生習慣于試探性的推測，直覺思維就容易被誘發出來。

三、注重轉化是培養直覺思維的條件

應用題條件與條件，條件與問題之間的聯系是解題的依據，這種聯系有直接的，也有間接的，特別是那些間接的、隱蔽的、潛在的聯系一旦被發現，解題的思路就會豁然開朗！因此，教師在教學中應十分重視轉化思想的培養。

例：一輛汽車從甲地往乙地送貨，每小時行45千米，3/2小時送到。返回時速度是原來的6/5，幾小時可以返回？

教師提問：根據題目的條件，我們能想到些什么？有的學生用因與果的轉化方法這樣想：每小時行45千米，3/2小時送到，可知路程是67.5千米；返回時速度是原來的6/5，可知返回時速度是每小時行54千米，這樣就迅速找到了問題的答案：67.5÷54=5/4（小時），有的學生用相近知識的轉化方法這樣想：時間之比與速度之比互為反比，而返回時速度是原來的6/5，因此返回的時間是原來的5/6，即3/2×5/6=5/4（小時），這種簡便解法得益于學生的直覺思維，因為學生敏感地認識到：時間之比與速度之比互為反比。

四、抓住實質是培養直覺思維的提升

直覺思維是對問題進行總體研究，迅速檢索已有知識經驗、迅速作出判斷的簡捷思維形式。因此在解題時，要引導學生找出關鍵性的數量關系，直接觸及問題實質，迅速進行綜合。

例：某車間要加工2800個零件，3天加工了全部任務的1/5，照這樣的工效，其余零件要幾天加工完？

有學生幾乎毫不思考，直接得出答案：3×4=12（天）。他們的思路是這樣的：問題是其余零件要加工完？告訴我們已加工了全部任務的1/5，那么未加工的零件是全部任務的4/5，把已加工的零件看作1份，未加工的零件就是這樣的4份，加工1份要3天，加工這樣的4份當然就要12天。

關于直接思維的培養，需要特別指出的是：其一，以上四方面工作不是孤立的，而應當有機地結合起來進行，既循序漸進又交叉融合。其二，直覺思維是在學生對所學內容極感興趣，思維活動處于積極、活躍狀態的基礎上形成的。因此，教學時要關注學生心理和情感因素，努力創設良好的情境和氛圍，以調動學生的主動性、積極性，并鼓勵他們獨立思考，大膽估猜。

（王正梅，南京市江寧區銅井小學，211162）