以簡馭繁 博約互見

授課：許衛(wèi)兵（海安縣實驗小學(xué)副校長，特級教師）

點評：陳今晨（海安縣教育局教研室）

【名師檔案】

許衛(wèi)兵，男，1969年生于江蘇海安，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科學(xué)技術(shù)帶頭人，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”首批培養(yǎng)對象，江蘇省海安縣實驗小學(xué)副校長。1998年參加江蘇省小學(xué)青年教師優(yōu)秀數(shù)學(xué)課競賽獲一等獎，2006年參加全國新課程課堂教學(xué)比武獲一等獎，2004年開始參加國標(biāo)本安徽少兒版數(shù)學(xué)新教材編寫。撰寫的論文四次獲得“教海探航”征文競賽一等獎，三次獲得全國一等獎。2006年，提出“簡約數(shù)學(xué)教學(xué)”主張并帶領(lǐng)團隊實現(xiàn)理論與實踐的雙向同構(gòu)，產(chǎn)生一定影響。著有《簡約數(shù)學(xué)教學(xué)》一書，參編《走近兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》、《小學(xué)數(shù)學(xué)典型課教學(xué)評論》等著作，主編《走向共生》和《交往教育》系列教材。在《課程·教材·教法》、《人民教育》等刊物上發(fā)表論文近200篇，參與、主持了十多項國家級、省級課題研究。先后在國內(nèi)20多個省份上課、講學(xué)200多場。《江蘇教育》、《小學(xué)教學(xué)》、《小學(xué)教師培訓(xùn)》等雜志對其成長故事進行了專題報道或以封面人物進行了介紹。

授課時間：2010年5月

授課地點：溧陽市實驗小學(xué)

授課年級：三年級

一、聯(lián)系生活，引出小數(shù)

（課始，教師出示一張超市外景圖片）

師：昨天，老師去“超市”購買了些學(xué)習(xí)用品，你們看我買了些什么——

（多媒體顯示圖片）

生：水彩筆，美工刀，鉛筆，橡皮，筆記本，鋼筆。

師：買東西都需要花錢的，這幾樣?xùn)|西各花了多少錢呢？

（分別顯示標(biāo)價：水彩筆12元、美工刀3元5角、鉛筆0.4元）。

師：（在黑板上貼出“0.4元”）這是個什么形式的數(shù)呀，認(rèn)識嗎？

生：它是小數(shù)。

師：（板書：小數(shù)）你說得對。有人說，小數(shù)的模樣很特別，一眼就認(rèn)得出來，你看呢？

生：小數(shù)里都有個點。

生：這個點叫做“小數(shù)點”。（師板書：小數(shù)點）

師：是啊，“小數(shù)點”是小數(shù)的一個標(biāo)志。（指著0.4）這個小數(shù)會讀嗎？會寫嗎？

（齊讀、齊寫0.4）

【評析】“認(rèn)識小數(shù)”是兒童的數(shù)學(xué)概念由整數(shù)向小數(shù)跨越的起始點。教者尊重兒童已有的生活經(jīng)驗，從兒童所熟悉的“超市購文具”的題材入手，真實地搜集、開發(fā)幾種文具的標(biāo)價，作為承載小數(shù)的課程資源。整數(shù)、復(fù)名數(shù)和純小數(shù)、帶小數(shù)等混雜出現(xiàn)，既可以相互比較，又便于有序選用推進教學(xué)。教者采取看似隨意交談的方式簡約創(chuàng)設(shè)生活情境，借助超市外景和文具實物投影，快速誘導(dǎo)對標(biāo)價中的小數(shù)進行關(guān)注與探討。由小數(shù)的“模樣”而到小數(shù)的讀法和小數(shù)的寫法，讓兒童嘗試著表達，自主地展露他們已有的生活經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)，做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主人；教者則引而不發(fā)，以學(xué)定教，自覺堅持兒童立場。

二、畫圖示意，溝通聯(lián)系

師：知道“0.4元”是多少錢嗎？

生：0.4元就是4角。

（師板書：4角=0.4元）

師：4角錢有沒有1元多？

生：沒有，少得多。

師：看來，和1元相比，0.4元只能算是一個“零頭”了。如果我們用這樣的一個長方形表示1元（出示一張長方形白紙），你能想辦法將0.4元表示出來嗎？

（學(xué)生拿出練習(xí)紙折折、畫畫、涂涂，將自己的設(shè)想表示出來）

師：老師看到好多同學(xué)把這張長方形的紙拿在手上不停地在忙著——

生：折！

師：告訴老師，你們想折出什么結(jié)果？

生：把它折成10等份。

師：為什么要折成10等份呢？

生：因為1元等于10角，折成10等份后1份就是1角，4份就是4角。

（再展示幾張學(xué)生動手折、畫、涂的紙片，歸納共性：畫的長方形平均分成10份，其中的4份涂色）

師：通過大家的創(chuàng)造，可以看出，0.4元就是將1元平均分成10份，表示出其中的4份。（屏幕逐步顯示1元平均分成10份，1份是1角，然后再涂4份的過程）

師：這樣的圖示，大家并不陌生吧。它讓你想起什么了嗎？

生1：以前咱們學(xué)分?jǐn)?shù)時，也是這樣子平均分一分、涂一涂。

生2：我想到了4/10元。把1元平均分成10份，其中的4份就是4/10元。

師：哦，原來0.4元和我們熟悉的4/10元的意義一樣啊。（在圖上補充“0.4元=4/10元”）

【評析】畫圖示意小數(shù)值的教學(xué)，教者安排了三步。首先，大膽地先讓兒童憑借生活經(jīng)驗，嘗試猜測、比較所出現(xiàn)的鉛筆標(biāo)價0.4元與1元的大小，并且用生活語匯“零頭”，形象、貼切地大略表征了小數(shù)0.4元與1元的數(shù)值比附關(guān)系。接著，啟發(fā)學(xué)生用“長方形表示1元”誘導(dǎo)兒童“想出辦法”表示0.4的大小。學(xué)生開展折、畫、涂等多途徑、多方式、個性化探究活動之后，再歸納其中共性化的數(shù)學(xué)要素——把長方形紙片分為10等份，其中4等份涂色。最后，教者運用課件，漸次投影出現(xiàn)學(xué)生的探究操作過程：先平分為10份，再染色4份，并在示意圖上顯示“4角＝0.4元＝4/10元”。在學(xué)生探究操作后，教者隨后的投影再現(xiàn)并不多余，而是發(fā)揮了教者的主導(dǎo)作用，具有三層意義：一是認(rèn)可表達——對學(xué)生操作的肯定贊同，使得學(xué)生因與老師操作大致相同而受到鼓舞；二是分析表達——帶著教學(xué)目的的慢鏡頭分解學(xué)生探究操作的步驟，使得學(xué)生更清晰地認(rèn)識操作的過程性；三是規(guī)范表達——準(zhǔn)確無誤地再現(xiàn)小數(shù)0.4的十進分?jǐn)?shù)數(shù)值圖示表征，使學(xué)生獲得對小數(shù)0.4數(shù)值大小的形象理解再次強化。

師：我們再來看橡皮。它的價錢是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少錢？

生：0.8元就是8角。

師：又是一個不足1元的零頭，如果我們還是用這樣的一個長方形來表示1元，那0.8元又該怎么表示呢？

（學(xué)生參照剛才的方式，將1元平均分成10份，涂出其中的8份，并得出，0.8元和8/10元表示的意義是一樣的）

師：（出示一個空白的長方形，平均分成10份）如果給大家這樣的一個長方形，用它來表示“1”，你還能任意涂出其中一部分，表示出一個小數(shù)和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)嗎？動手試一試吧。

（學(xué)生動手涂色、寫數(shù)，選擇幾個學(xué)生自由展示后，教師組織梳理：0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……0.9就是十分之九，從而概括出：“零點幾就是十分之幾”，“零點幾的意義和十分之幾的意義相同”）

師：（對著九份填色，只有一份空格的圖）現(xiàn)在已經(jīng)有了幾個0.1了？再來1個0.1是多少？

生：10個0.1是一。

師：咱們已經(jīng)知道10個一是10，10個十是100，10個百是1000……滿十進一，現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)了10個0.1是——（生齊：1），也是滿十進一，真有意思啊！

師：接下來我們再來看看筆記本的價格。這一次，我不直接告訴你買筆記本用了多少錢，而是給你一個圖示，看你能不能知道它的價錢？

（出示筆記本的價錢圖示）

生：筆記本的價格是1.2元。

師：你是如何觀察的？

生：現(xiàn)在有兩個長方形了，第一個涂滿了顏色，表示整1元。第二個平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角錢、0.2元，合起來就是1.2元了。

師：同意他的想法嗎？（生齊：同意）有沒有補充的？

生：剛才的圖形都是表示的零頭，小數(shù)都是“零點幾”。現(xiàn)在有一個整的了，小數(shù)也變成“一點幾”了。

師：（帶頭鼓掌）說得真棒！說到點子上了。我買的第六樣物品是鋼筆，它的價錢是8.6元，如果讓你畫一幅圖來表示它的價錢，你準(zhǔn)備怎樣畫呢？

生：我準(zhǔn)備先畫9個大小一樣的長方形，然后把前面8個涂滿顏色，第9個長方形平均分成10份，涂其中的6份。

……

【評析】鉛筆標(biāo)價的小數(shù)值探討結(jié)束后，接著完成對同為一位純小數(shù)的橡皮標(biāo)價0.8元的小數(shù)值探究。教者放手由學(xué)生操作，進而理解任意表示十分之幾的一位小數(shù)。教者此處的主導(dǎo)功夫花在歸納、概括的引導(dǎo)上，使學(xué)生明確認(rèn)識小數(shù)的意義重點——“零點幾就是十分之幾”，“零點幾的意義和十分之幾的意義相同”。其間，教師還對著只有一份空格的圖提問所表示小數(shù)計數(shù)單位個數(shù)，把10個0.1等于1的進率順利地誘導(dǎo)出來。再運用進率，把整數(shù)、小數(shù)計數(shù)法中“滿十進一”的規(guī)則揭示出來。其間的認(rèn)知推進路徑表現(xiàn)為由若干個具體、個別現(xiàn)象走向概括、一般的抽象。繼之，再引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，由圖示推知小數(shù)數(shù)值，探究筆記本的帶小數(shù)標(biāo)價。教者讓學(xué)生相互評價，引導(dǎo)學(xué)生對兩類小數(shù)的語言模式進行概括，獲得“零點幾”和“一點幾”小數(shù)模型的生成性表達。教者對此帶頭鼓掌，熱情贊揚，再順勢讓大家類推出鋼筆的小數(shù)價錢圖示法的敘述。這使得課堂教學(xué)知識目標(biāo)絲絲入扣，落到實處。

三、遷移擴散，提升認(rèn)識

師：（出示一根米尺）數(shù)數(shù)看，在米尺上，1米長被平均分成了多少份？

生：1、2、3、4……10份。

師：巧得很，也是10份，那一份的長度是多少？（1分米，十分之一米，0.1米）

師：請你用這把米尺幫助量量兩根彩帶的長度。（出示紅、綠兩根彩帶：紅彩帶長0.9米；綠彩帶超過1米，不足2米。）

師：有什么辦法能知道這根彩帶的長呢？

（根據(jù)學(xué)生的設(shè)想演示兩種辦法：一是把超過一米的零頭單獨量一下，有3小格，彩帶全長1.3米；二是在原來的米尺后面再增加一根米尺，變成2米尺，直接看出是1.3米。）

方法一：

方法二：

師：如果彩帶的長度超過了2米，怎樣能確定它的長度呢？

生：在尺的后面繼續(xù)接上一根米尺，變成3米尺。還不夠，再往后接……

師：在數(shù)學(xué)里，有一種簡潔的方法把大家的意思表示出來。（將2米尺漸變成帶箭頭的數(shù)軸）

師：向箭頭的方向延長，我們就能表示更多的數(shù)，這叫做數(shù)軸。數(shù)軸下面的這些數(shù)0、1、2、3……都是我們以前碰到的，我們叫做自然數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。如果將這根數(shù)軸再延長些，我們還能在上面標(biāo)出哪些自然數(shù)？很是神奇吧！如果我將數(shù)軸上的每一段都平均分成10份，現(xiàn)在這些點表示多少？（學(xué)生回答）

【評析】以上進入用長度來表征小數(shù)，從米尺開始，突出小數(shù)中的十進制。教師組織學(xué)生觀察、認(rèn)識舍去厘米而特制的米尺，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)1米長度在米尺上也是“巧得很”被平分成10份，從而與幣制中的元與角的進率一致。這樣，十進制的普適性在課上被教者巧妙地安排學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”了！接著，使用米尺來測量紅、綠兩根彩帶的長度：0.9米和1.3米。對于超過1米的彩帶如何量，教師讓學(xué)生“自想辦法”，再根據(jù)學(xué)生的設(shè)想演示，或單獨量超過1米的“零頭”，或再續(xù)接一把米尺，成為2米尺、3米尺。至此，教者瓜熟蒂落地提出怎樣確定超過米尺長度的度量問題，引導(dǎo)出數(shù)學(xué)上的簡潔方法，用“向箭頭的方向延長表示更多的數(shù)”，從而引出了數(shù)軸，并由“數(shù)軸再延長”進而導(dǎo)出自然數(shù)及與自然數(shù)相聯(lián)系的無數(shù)個小數(shù)。教師從實物米尺和數(shù)軸的聯(lián)系中簡約構(gòu)思，使用并不復(fù)雜的教學(xué)元素，依托米尺與數(shù)軸內(nèi)在十進制的聯(lián)系將小數(shù)的組成進行有形化、直觀化的表達。教師對教學(xué)內(nèi)容進行簡化處理，以有限對無限，用無形替有形，不失時機地進行了數(shù)學(xué)思想方法的有機滲透。

四、立體拓展，強化感受

師：小數(shù)在生活中可是常見常用，你能舉些例子嗎？

（先讓學(xué)生例舉生活中的小數(shù)，然后教師出示有關(guān)信息加以補充）

世界上最小的鳥——蜂鳥約重1.8克，連2克都不到。蜂鳥的蛋約重0.2克，相當(dāng)于把1克還平均分成10份，其中2份的重量。

明明想要坐火車旅游，鐵路部門規(guī)定：1.2米以下的兒童免票，1.2米～1.5米的兒童半票，1.5米以上的兒童全票。明明的身高是1米4分米，他應(yīng)該怎樣買票呢？

（學(xué)生回答）

師：（出示飛鏢盤）這是一個飛鏢盤，上面寫著些什么數(shù)？（1、2、3、4……9，這些都是自然數(shù)，也是整數(shù)）如果飛鏢不能正好擊中這些整環(huán)數(shù)，為了將投中情況區(qū)分得更精確些，就產(chǎn)生小數(shù)的環(huán)數(shù)了。誰來試一試。

（學(xué)生玩三次，成績?yōu)椋?.4環(huán)、8.7環(huán)、9.3環(huán)）

師：哪個成績最好？（9.4環(huán)）它比第二好的成績多了多少環(huán)呢？（0.1環(huán)）你可別小看了這么微小的差距，在2008年北京奧運會上，我國射擊運動員邱健就是以0.1環(huán)優(yōu)勢獲得金牌的。

（屏幕顯示）

2004年奧運會，“飛人”劉翔以12.91秒的成績摘取110米欄奧運金牌，成為中國歷史上第一個男子田徑奧運冠軍。

師：12.91這個小數(shù)有什么特別嗎？

生：它的小數(shù)部分是91，有兩個數(shù)字。

師：孩子們，數(shù)學(xué)有時就那么精確。小數(shù)部分越多，精確度就越高。當(dāng)然，數(shù)學(xué)求真也求美。（屏幕顯示芭蕾舞演員圖片）這是同學(xué)們熟悉的芭蕾舞，演員為什么會不斷踮起腳尖呢？這其中藏著一個數(shù)學(xué)秘密。因為此時她的腿長大約是身高的6/10，6/10=0.6，最接近0.618。而0.618堪稱黃金數(shù)，是數(shù)學(xué)里最完美的比，數(shù)學(xué)家說：哪里有0.618，哪里就閃爍著美的光輝。

生：0.618的小數(shù)部分增加到三個數(shù)字了。

師：（點頭贊同）看來小數(shù)里的學(xué)問還蠻大的，來聽聽老師搜集的資料吧。

（播放錄音，同步演示課件）

同學(xué)們，小數(shù)的歷史非常悠久，1700多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽就明確提出了十進小數(shù)的概念。后來人們采用將小數(shù)部分降一格，在整數(shù)部分和小數(shù)部分之間或者加上分割線、或者加上一個“余”字、或者什么都不加只把兩部分分隔開等方法表示小數(shù)。400多年前，瑞士數(shù)學(xué)家想到用空心圓圈隔開兩部分。到了1593年，德國數(shù)學(xué)家克拉維斯提出用小黑點代替空心圓圈。從此就有了現(xiàn)在的小數(shù)。

師：一個不起眼的小數(shù)點，經(jīng)歷了幾百年的發(fā)展歷史，看來啊，小數(shù)不小，小數(shù)的世界很大，隨著我們對小數(shù)學(xué)習(xí)和研究的深入，相信大家會有更深刻的感受！

【評析】收束全課前，教者著意鋪陳，盡力立體拓展：首先是小數(shù)文化的浸潤和拓展。從蜂鳥的體重及其蛋重表示克數(shù)的小數(shù)，到乘火車時的兒童票價免費、優(yōu)惠的身高米數(shù)中的小數(shù)，再到體育運動中飛鏢射中的環(huán)數(shù)、劉翔比賽成績中的小數(shù)，最后把踮起腳尖的芭蕾舞姿所形成的黃金分割數(shù)的美感道理運用圖片闡述出來，讓學(xué)生感悟到了數(shù)學(xué)的價值和小數(shù)表達的審美意義。課的最后，簡介了小數(shù)出現(xiàn)和表達的演變歷史，強化了“小數(shù)不小，小數(shù)的世界很大”的學(xué)習(xí)感悟，激勵學(xué)生不斷深入領(lǐng)略小數(shù)學(xué)習(xí)的高妙境界。其次是小數(shù)數(shù)位知識的拓展。從一位小數(shù)——飛鏢環(huán)數(shù)，到兩位小數(shù)——劉翔比賽成績數(shù)，再到三位小數(shù)——黃金分割數(shù)。最后是文化知識學(xué)習(xí)目的性的教育拓展。既介紹小數(shù)的表達情況，也宣講小數(shù)數(shù)位與精確度的關(guān)系，以2008北京奧運會我國射擊運動員奪金的具體事實，讓學(xué)生認(rèn)識到小數(shù)的作用和應(yīng)用意義。