基于生活經(jīng)驗(yàn) 探索發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)意義

雖然沒有現(xiàn)場聆聽、欣賞許衛(wèi)兵老師執(zhí)教的《認(rèn)識小數(shù)》一課，但通過后來仔細(xì)揣摩課堂實(shí)錄、課后反思以及電話溝通，進(jìn)一步了解和理解了許衛(wèi)兵老師研究該課的意圖：如何以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，真正通過“慢鏡頭”讓學(xué)生探究、頓悟、發(fā)現(xiàn)“小數(shù)”的內(nèi)涵與意義。

《詩經(jīng)》上說“如切如磋、如琢如磨”，這是研究課堂教學(xué)的一種境界。在研討交流中，我深深為許衛(wèi)兵老師的深入思考（對教材的深入分析、對相關(guān)材料的閱讀、教學(xué)想突破的“問題”）所折服，真的是“小數(shù)不小，小數(shù)的世界很大”。對于一線教師與教學(xué)研究者來說，小數(shù)的世界之“大”，就“大”在讓我們深入地追問與思考一些問題。

“小數(shù)初步認(rèn)識”到底“教什么”？

課程改革后，不同版本教材都是“螺旋上升”式地處理“小數(shù)的認(rèn)識”，各教材的整體設(shè)計(jì)不盡相同，但在第一次“認(rèn)識小數(shù)”時(shí)都把握了共同的原則：（1）基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)小數(shù)，在具體的“量”中理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，這里“具體的‘量’”主要指錢數(shù)、長度；（2）都是“規(guī)定”小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方法；（3）溝通用“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)”都能表示同一個(gè)“量”，北師大版主要是溝通用“整數(shù)、小數(shù)”表示同一個(gè)量；（4）都涉及到純小數(shù)和混小數(shù)的認(rèn)識。下面以人教版、北師大版、蘇教版為例，簡要概述“小數(shù)的初步認(rèn)識”的內(nèi)容安排。

人教版在《小數(shù)初步認(rèn)識》中要學(xué)習(xí)一位、二位小數(shù)，是從“生活中的小數(shù)（價(jià)錢）”引入，理解用小數(shù)表示的價(jià)錢是什么意思，通過呈現(xiàn)小數(shù)在生活中的應(yīng)用場景讓學(xué)生感受到小數(shù)是一個(gè)生活中常見的“數(shù)”，進(jìn)而以“米制系統(tǒng)”為直觀模型認(rèn)識一位小數(shù)就是十分之幾的分?jǐn)?shù)、二位小數(shù)就是百分之幾的分?jǐn)?shù)，認(rèn)識小數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的“分?jǐn)?shù)意義”以及“現(xiàn)實(shí)意義”。在此基礎(chǔ)上，在“做一做”的活動中，再用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示“錢數(shù)”，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識到“同一個(gè)量，既可以用自然數(shù)表示，也可以用小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示”。其難點(diǎn)是當(dāng)兩位小數(shù)中十分位、百分位是“0”時(shí)如何用小數(shù)表示現(xiàn)實(shí)的量。

北師大版也是學(xué)習(xí)一位、二位小數(shù)，一直以“人民幣”為直觀模型學(xué)習(xí)小數(shù)（包括小數(shù)的加減運(yùn)算），借助于小數(shù)位上各數(shù)字的“人民幣”意義學(xué)習(xí)，不涉及“分?jǐn)?shù)”（教材中《小數(shù)的初步認(rèn)識》在前，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》在后）。

蘇教版則只學(xué)習(xí)一位小數(shù)，“米制系統(tǒng)”、“人民幣”兩個(gè)直觀模型都用，首先借助“米制系統(tǒng)”模型呈現(xiàn)一位小數(shù)就是“分母是10的分?jǐn)?shù)”的另一種記法，然后再用“人民幣”認(rèn)識混小數(shù)，認(rèn)識“混小數(shù)”能突破學(xué)生總認(rèn)為“小數(shù)是比‘1’小的數(shù)”的錯(cuò)誤思維定勢。只有蘇教版教材在《小數(shù)初步認(rèn)識》就提出“整數(shù)部分”、“小數(shù)部分”的概念，認(rèn)識小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是小數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)是小數(shù)的小數(shù)部分。

在認(rèn)識小數(shù)的“學(xué)具”方面，人教版、蘇教版還使用了“長（正）方形”的面積模型、線段圖模型以及“數(shù)軸”（習(xí)題中），而北師大版則不涉及這些直觀“模型”，主要借助人民幣認(rèn)識小數(shù)。

小數(shù)的含義是“規(guī)定的”還是“發(fā)現(xiàn)”的？

弄清楚了“教什么”，接下來就是“怎么教”的問題：學(xué)生如何理解一個(gè)概念？教學(xué)如何“教”概念？杜威“由生活經(jīng)驗(yàn)向科學(xué)概念的運(yùn)動過程就是教學(xué)”這一重要的教學(xué)思想，在學(xué)科課堂教學(xué)中如何落實(shí)？是“告知”學(xué)生概念的意義還是讓學(xué)生探索、概括發(fā)現(xiàn)概念的意義？尤其教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”時(shí)這兩種教學(xué)方式容易引發(fā)爭議。

幾乎所有版本的教材都是這樣處理小數(shù)的意義的：5/10米還可以寫成0.5米。即小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式，一位小數(shù)就是十分之幾，兩位小數(shù)就是百分之幾，依此類推。

很多教師認(rèn)識，小數(shù)的意義是“規(guī)定”的，教學(xué)時(shí)就是告訴學(xué)生這個(gè)規(guī)定而無需學(xué)生探究。但許衛(wèi)兵老師執(zhí)教的《認(rèn)識小數(shù)》則走了另外一條路：在學(xué)生對用小數(shù)表示“錢數(shù)”已有生活經(jīng)驗(yàn)、知道其現(xiàn)實(shí)意義的基礎(chǔ)上，借助于分?jǐn)?shù)的面積模型，讓學(xué)生在“折一折”、“畫一畫”的活動中探究發(fā)現(xiàn)并概括出“零點(diǎn)幾就是十分之幾”、“零點(diǎn)幾的意義和十分之幾的意義相同”的結(jié)論。即學(xué)生頭腦中先有“小數(shù)”，然后通過探究發(fā)現(xiàn)“一位小數(shù)實(shí)際上就是分母是10的分?jǐn)?shù)”，讓學(xué)生有一種“頓悟”、有一種發(fā)現(xiàn)了隱藏的秘密的快樂。進(jìn)而再將這一發(fā)現(xiàn)拓展應(yīng)用到“米制”模型，以鞏固對一位小數(shù)的認(rèn)識和理解。

這樣做符合執(zhí)教者的主旨：確立真正的兒童立場，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)真正在概念學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)概念學(xué)習(xí)的“案例——原則——模仿——運(yùn)用”的探究發(fā)現(xiàn)式過程。因此許老師說：從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的角度看，將“價(jià)錢之間的轉(zhuǎn)化”作為例題素材、“長度之間的轉(zhuǎn)化”作為習(xí)題素材更為合適，因?yàn)閷W(xué)生缺乏足夠的“小數(shù)表示的長度”這一經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，“5/10米還可以寫成0.5米”這一直接表明分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間關(guān)聯(lián)的結(jié)論，教師除了采用講解的方式直接“告訴”學(xué)生，別無他法。

但是，可能有教師會追問：是學(xué)生獨(dú)立探究發(fā)現(xiàn)“零點(diǎn)幾就是十分之幾”還是規(guī)定“十分之幾就是零點(diǎn)幾”？即小數(shù)的意義到底是“規(guī)定的”還是“發(fā)現(xiàn)”的？

這個(gè)問題要從兩個(gè)方面來看。首先，從小數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展史看，先有分?jǐn)?shù)后有小數(shù)，小數(shù)的意義是“人為”規(guī)定的。16世紀(jì)荷蘭的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，同時(shí)也是一位軍人的斯蒂文最早發(fā)明小數(shù)，當(dāng)時(shí)是為了便于計(jì)算復(fù)雜的利息問題。斯蒂文發(fā)現(xiàn)，當(dāng)利率都是以10、100、1000等作為分母時(shí)，按照復(fù)利計(jì)算的利息問題將變得簡單，其結(jié)果都是以分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)表示。但還是不太便于比較大小和計(jì)算，于是他發(fā)現(xiàn)用“小數(shù)”（當(dāng)時(shí)的小數(shù)書寫形式不是現(xiàn)在的樣子，沒有小數(shù)點(diǎn)）表示非常方便，于是創(chuàng)造出“十進(jìn)小數(shù)”，進(jìn)行小數(shù)的四則計(jì)算非常簡單，類似于自然數(shù)的四則計(jì)算。從其發(fā)生的本源來看，小數(shù)是基于十進(jìn)分?jǐn)?shù)而創(chuàng)造出來的，是“原創(chuàng)的”。實(shí)際上，人為的“約定”、“規(guī)定”就是人的一種創(chuàng)造，是一種新的頓悟與發(fā)現(xiàn)。

其次，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，通過個(gè)別案例的探索，發(fā)現(xiàn)（對于學(xué)生而言是教師引領(lǐng)下的“真正發(fā)現(xiàn)”）小數(shù)的含義是學(xué)生的“再創(chuàng)造”過程。讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)“再創(chuàng)造”過程遠(yuǎn)比告知學(xué)生“十分之幾就可以記作零點(diǎn)幾”更有價(jià)值，也就是許老師執(zhí)教本節(jié)課的目的所在。

那么這樣做的價(jià)值何在？價(jià)值就在于讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)秘密的快樂。荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中說：“要知道，泄露一個(gè)可以由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞’的教學(xué)法，甚至是罪惡。”這符合他一貫倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“再創(chuàng)造”的過程。許老師執(zhí)教的“認(rèn)識小數(shù)”就落實(shí)了這一數(shù)學(xué)觀，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”與發(fā)現(xiàn)的過程，體驗(yàn)到獨(dú)立發(fā)現(xiàn)秘密的樂趣，這才是學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的深層動力。

用可視化的“形”認(rèn)識抽象的“數(shù)”的意義何在？

用可視化的“形”認(rèn)識抽象的“數(shù)”的意義，即如許老師所強(qiáng)調(diào)的：有了與現(xiàn)實(shí)生活、與兒童經(jīng)驗(yàn)的對接，學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識也就得以通過“慢鏡頭”來完成。教學(xué)不應(yīng)停留在教師直接的講解和“告訴”，而應(yīng)讓學(xué)生充分展開探索過程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”（長方形等分、涂色）。然后將一位小數(shù)（純小數(shù)、混小數(shù)）的認(rèn)識拓展到“米制系統(tǒng)”，進(jìn)而再在半抽象半形象的“數(shù)軸”上認(rèn)識小數(shù)（從“米尺”到“數(shù)軸”的抽象過程非常巧妙）。

從借助“面積模型”、“線段圖模型”到“數(shù)軸”來認(rèn)識小數(shù)，所用的工具從直觀形象到半抽象半形象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的順利展開與實(shí)施。其實(shí)更為重要的是，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些直觀模型為學(xué)生理解和運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生逐步學(xué)會“用形象來滋養(yǎng)抽象，用直覺來涵養(yǎng)思維”，這是幫助學(xué)生清晰地掌握數(shù)學(xué)知識的重要“法寶”。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累與豐富不能夠依賴教師的“告知”與重復(fù)性的“練習(xí)”，需要學(xué)生的親自探究與體驗(yàn)，借助于多種模型和途徑（可以說，這三種直觀模型貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終）充分地展開探究過程，學(xué)生的體驗(yàn)與感受就越強(qiáng)烈，理解就越深刻，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)就越豐富和靈活。

“告知”式的教學(xué)可能“省時(shí)”、“省力”，但這是短期效果；“慢鏡頭”教學(xué)從短期看“費(fèi)事”、“費(fèi)時(shí)”、“費(fèi)力”，但其長期效果不容忽視：有助于教師深入解讀教學(xué)內(nèi)容，研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)條件與路徑，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動；有助于提升教師的執(zhí)教能力；有助于學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的樂趣，真正落實(shí)“三維教學(xué)目標(biāo)”的整合。

“慢鏡頭”的教學(xué)需要教師有耐心，有專業(yè)功底與專業(yè)情懷。不要忘記：“要有耐心，這是教師的最大美德。”

（劉加霞，北京教育學(xué)院教師教育人文學(xué)院副院長，教授，100120）