應用Benford法則和Apriori算法對海量數據的審計分析

［摘 要］ 隨著信息時代的飛速發展，被審計單位財務和業務數據量爆炸式增長，審計技術必須不斷發展和創新以適應信息時代審計的新要求。本文在這一背景下，對審計技術的創新作了探索性的研究，主要通過Benford法則和Apriori算法的關聯數據挖掘的技術手段在審計中的應用，探討了如何在被審計單位海量數據中進行挖掘分析，從而發現有業務意義的強規則，通過這些強規則解釋數位發生偏離的原因，從而快速發現審計疑點。

［關鍵詞］ Benford法則； Apriori算法；關聯規則； 審計數據分析

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2011 . 14. 018

［中圖分類號］F239.1 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1673 - 0194（2011）14- 0029- 03

１ 技術簡介

１．１ Ｂｅｎｆｏｒｄ法則簡介

１．1.1 Ｂｅｎｆｏｒｄ法則［１］的定義

１９３８年，通用電氣公司物理學家Ｆｒａｎｋ Ｂｅｎｆｏｒｄ收集了大量的數據集合后發現，人們處理較低數字開頭的數值的頻率較大。

1.1.２ Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的Ｂｅｎｆｏｒｄ分布

Ｂｅｎｆｏｒｄ分布屬于第二代（ｓｅｃｏｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）分布，描述了數據總體的客觀分布規律，數據總體由其他分布中的抽樣數據組成的分布。

２００４年Ｕｔａｈ Ｓｔａｔｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ的Ｃｉｎｄｙ Ｄｕｒｔｓｃｈｉ的研究［２］表明：

（1）數字出現概率的期望值的標準偏差為：

Ｚ＝（｜P０－Pｅ｜－１／２ｎ）／Si

（2）分布概率的Z統計量為：

P0：實際的數據出現比率；Pe：根據Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的預期出現比率；Si：某個數字的標準偏差；n：目標數據集的記錄數。

1.1.３Ｂｅｎｆｏｒｄ分布中的數字頻率上下限

（１）數字頻率的上限：

（２）數字頻率的下限：

1.1.４Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的應用范圍

（１）可以針對海量數據進行挖掘分析，數據規模越大，分析結果越精確。

（２）會計舞弊調查［３－５］、審計［６－８］、稅收監管［９］、金融分析和反洗錢［１０］。

１．２Ａｐｒｉｏｒｉ算法簡介

Ａｐｒｉｏｒｉ算法［１１］是一種對布爾關聯規則頻繁項集進行挖掘的算法。Ａｐｒｉｏｒｉ算法使用一種逐層搜索的迭代方法，即使用ｋ－項集用于探索（ｋ＋１）－項集，其中ｋ＝１，２，３，…，ｎ，n∈N，直到最終無法找到頻繁（ｋ＋１）－項集，從而確定最終的頻繁ｋ－項集。

２應用Ｂｅｎｆｏｒｄ法則和Ａｐｒｉｏｒｉ算法對海量數據的審計分析

Ｂｅｎｆｏｒｄ法則和Ａｐｒｉｏｒｉ算法的聯合數據挖掘在審計中的應用主要圍繞為以下兩個核心步驟展開：

２．１應用Ｂｅｎｆｏｒｄ法則發現審計疑點

（１）判斷數據的來源是否符合Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的應用范圍。

（2）對總體數據的一、二位有效數字進行Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的符合性測試，初步發現對數據進行深入鉆取的線索。

（3）對標準分布頻率和實際分布頻率進行比較，分析頻率偏差，確定合理的鉆取重點。

（4）根據分析結果和實際需要，進行更多位數字的進一步數據鉆取和分析，直至發現目標數據。

鉆取過程如圖１所示。

２．２ 應用Ａｐｒｉｏｒｉ算法分析審計疑點

（１）采集通過Ｂｅｎｆｏｒｄ法則分析后輸出的疑點數據集。

（2）整理疑點數據集以建立事務集，即Ａｐｒｉｏｒｉ算法要求輸入的數據集合。

（3）掃描事務集產生候選數據集合，并依據最小支持度篩選出頻繁項集。

（4）頻繁項集進行自關聯，迭代第三、第四步，確定最終的頻繁項集。

（5）依據最小置信度從頻繁項集產生強規則。

（6）對強規則進行人工審計業務分析。

３應用案例

３．１應用Ｂｅｎｆｏｒｄ法則對審計疑點的發現過程

３．１．１ 確定審計數據和目標字段

分析某企業的憑證數據，從其記賬憑證表ａｃｃｖｏｕｃｈ摘取字段結構如表１所示：

３．１．２ 數據導入

將相應的目標數據表導入審計人員使用的數據庫。

３．１．３總體頻率計算

３．１．３．１ 數位的選取

以憑證Ｔ２０００００１和Ｔ２０００００２為例解釋數位選取方式，如我們選取憑證編號Ｔ２０００００１的金額欄１ ０００元的第一、二位數值為”１０”，作為該筆記錄的第一、二位數；我們選取憑證編號為Ｔ２０００００２的借方金額欄３ ０２９元的第一、二位數值為”３０”，作為該筆記錄的第一、二位數，如表２所示：

３．１．３．２ 數位分析

對記賬憑證表ａｃｃｖｏｕｃｈ中的借方金額字段前兩位進行分析，第一、二數值為１０的憑證紀錄有５４０筆，全部記錄有１０ １４９筆，因此第一、二位數為”１０”頻率為５．３％（５４０／１０ １４９）。部分結果如圖２所示。

３．１．４ 分析頻率偏差

根據Ｂｅｎｆｏｒｄ分布的數字頻率上限、數字頻率下限和分布概率Z統計量的公式計算得到圖２所示數據。

分析圖２數據可以得出：

（１）第一、二位數為”１０”的實際頻率為５．３％，高于Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的理論上限４．５３％，計算其Ｚ統計量的值，Ｚ值為５．８４４ ４，也大于１．９６，因此我們初步判定存在錯誤、潛在舞弊行為或者人為的偏差。

（２）第一、二位數為”１１”的實際頻率為３．２５％，低于Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的理論下限３．４％，雖然Ｚ值為３．０３８也大于１．９６，但可能是由于數位為”１０”超過Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的理論頻率過大從而導致其頻率偏低，因此應該屬于無異常。

３．２應用Ａｐｒｉｏｒｉ算法對審計疑點的關聯規則挖掘

３．２．１獲取并整理疑點數據

為了進一步明晰數據間的關系，觀察數據的規律性，對疑點數據（首一二位數為“１０”）通過關聯查詢篩選出來，形成審計中間表，部分數據如表３所示。

３．２．２運用Ａｐｒｉｏｒｉ算法探索關聯規則

步驟一：以表3中的第１列、第３列、第４列和第５列數據建立事務集Ｄ，由Ｄ建立候選１－項集Ｃ１，部分數據如表４所示。

步驟二：假設最小支持記錄數為１００，將支持度不足的項去掉，得到頻繁１－項集Ｌ１，如表５所示。

步驟三：循環步驟一和步驟二，得到最終的頻繁３－項集Ｌ３，如表６所示。

步驟四：根據最終的頻繁３－項集L3和設置的最小置信度１００％得出表７所示的強規則。

步驟五：由業務審計人員確定強規則的業務價值，進行人工排查后，確定編號為１的強規則為有意義的規則。

４結論

在實際的審計項目中，對于大量的企業財務數據和業務數據，可以運用Ｂｅｎｆｏｒｄ法則和Ａｐｒｉｏｒｉ算法的關聯數據挖掘手段進行分析，一般能夠發現有業務意義的強規則，這些強規則能夠解釋數位發生偏差的原因，而這種偏差一般是由于潛在的舞弊或違規行為所導致的。

主要參考文獻

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