數學反思性學習中引導學生反思什么

【關鍵詞】 數學反思性學習

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（B）.2011.09.006

在數學學習中，反思是創造的源泉，是開拓思想、優化思維的好方法，是促進數學知識同化和遷移的可靠途徑。在數學反思性學習中要反思什么、怎樣反思是教師教學和學生學習首先要明確的問題，也為學生數學學習能力的培養指明了方向。以下是筆者在教學中引導學生進行數學反思性學習的實踐經驗。

一、 引導學生反思學習行為，培養良好的數學學習習慣

為了讓學生糾正不良的學習行為，養成良好的數學學習習慣，筆者注意引導學生對自己課堂內外的學習行為進行反思，培養批判性的思維。

１. 反思課內數學行為。課內數學行為，是課堂學習過程中學生的認知發展的過程，也是學生自身反思的過程。筆者引導學生反思的內容有：①在課堂上，我集中注意力的時間有多長，采取了哪些輔助行為（如記筆記、查閱、回應等）參與學習？②在教學互動中，我的參與程度如何？③課堂練習時，我的速度、準確度如何？④我是否清楚并完成了本節課應達成的目標？

２. 反思課外數學行為。課外數學行為包括課前預習、課后復習、課外作業、學習計劃、總結等諸多方面。與課內的反思不同，課外反思是鼓勵學生對已學的知識進行梳理和整合，運用已學知識對新知識進行類比和聯想，根據自身的知識和經驗來確定新的學習目標，進行思維定向的過程。學生應反思的內容：①我在課外的數學學習時間的長短和鉆研的程度如何？②我是如何進行數學復習的（如梳理歸類、結論新解、作業意圖探究等）？③我是如何定期進行系統小結的？④我是如何對待錯題的？⑤我是如何預習的？

通過引導學生對自己的學習行為進行反思，教師可以讓學生清楚自己作為學習主體的認知狀況（如了解自己的學習能力、學習水平、學習風格、學習習慣、對知識掌握的程度和自己的優勢與不足等），進而及時調整自己的學習態度。

二、 引導學生反思學習過程，培養嚴謹、靈活的數學思維

為了讓學生更好地掌握數學知識、基本技能和數學方法，筆者指導學生從解題過程、數學語言表述及單元小結三個方面進行數學學習過程反思。

1. 反思解題過程。解題是考查學生數學學習最重要的環節之一。學生在解題時往往滿足于是否能做出題目，而對解題方法的優劣一般不加以評價，能做到一題多解的學生更是少之又少。解題過程單一、思路狹窄、邏輯混亂、敘述冗長及主次不分等都是學生思維過程缺乏靈活性、批判性、創造性的表現。如何提高學生的解題水平，關鍵在于解題后的反思。筆者引導學生從以下幾個方面反思：①在解題過程中，我是否弄清了題干與設問之間的內在聯系？是否能根據關鍵字較快地找到問題的突破口？是否曾走過彎路？這些問題最后又是怎樣解決的？②解題所使用的方法、技能是否有廣泛應用的價值？如果適當地改變題目的條件，問題將會出現怎樣的變化？具有規律嗎？③我還能用其他的方法解決這個問題嗎？

2. 反思數學語言表述。數學語言是邏輯思維的物化成果，它包括文字語言、符號語言和圖形語言，具有準確、直觀、簡潔等特征。掌握數學語言是有效學習數學的必要途徑。在教學過程中，筆者不僅引導學生理解符號語言的數學意義，推敲敘述語言的關鍵詞句，轉化圖形語言的數形關系，還要求學生在課后從以下方面進行反思：①能否讀懂教科書中陳述各種數學事實的方法和措詞？對于抽象的概念能否用自己的語言進行表述？②能否用三種數學語言對數學概念、公式和法則進行“互譯”？③能否對各種特殊措詞（如“當且僅當”、“有且只有”、“至少一個”、“任意給定”等）準確理解并在解題過程中正確地表達出來？④能否對特殊的問題通過數與形的轉換把復雜的問題簡單化？

3. 反思單元學習過程。反思單元學習過程是通過積極思考，達到全面、系統、深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。學生應反思自己對單元中的知識的認識是否達到學習的目標，自己對這些知識是否有了新的認識，還有哪些缺漏。這種經過反思總結出來的規律，降低了學習數學的難度，增強了學習數學的信心，達到了對所學知識融會貫通的目的。如在學習立體幾何這一章后，筆者要求學生通過表格理順“線與線—線與面—面與面”之間的關系，尋找解題的突破口。單元學習的反思溝通新舊知識的聯系，挖掘知識之間的內在關系，促進知識的同化和遷移。在單元小結中，筆者還通過反例對學生進行反思訓練，促進學生養成反思性學習的習慣。此外，筆者要求每個學生建立錯題集，將自己出錯的作業、測試題記錄下來，訂正后在題目旁邊標注上出錯的原因。同時，也要求學生將平時看到的經典例題和單元小結的知識網絡記下來。

（責編雷靖）