充分發揮數學練習在教學中的作用

【關鍵詞】 數學練習

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（B）.2011.09.013

為了使教師能及時掌握學生的課堂學習情況、學生對知識的接受程度，從而能掌控課堂節奏，順利開展下一環節的教學，使教學向著預設的方向發展，體現課堂練習對教學的促進作用，需要恰當和科學地安排課堂和課后練習。

一、 新授課的基礎性練習

數學教學中的新授課往往有較多的概念、定義等知識點，這時候進行的基礎性練習主要是幫助學生深入認識知識的內涵和組成知識的元素，內化新知。這些練習多是相關內容的單項的、局部的反饋性練習，難度系數較低，學生容易完成。

［案例1］ 七年級（上）§2.2整式的加減、同類項

在講授完同類項的概念后，為使學生充分而準確地認識同類項，進行下面的練習：

1. 下列選項中的兩個式子不是同類項的是（）。

A. a2b與b2a B. mn與-mn

C. x3y2與y2x3D. 3和-2

（設計目的：讓學生明確同類項概念的意義，認識辨別是否同類項的要點——與字母順序無關、與系數無關，同次不一定同類、同類必會同次，數字都是同類項。）

2. 若2xm-2y2與-[13]xyn-1是同類項，則m2-n=。

（設計目的：從另一個角度考查學生對同類項概念的掌握程度，并為下一章一元一次方程的教學作鋪墊。）

這些課堂練習設計，緊扣知識點，目標定位準確，指向性強，使基礎性練習輔助學生內化新知的這一功能得到有效的發揮。

二、 習題課中的鞏固練習和變式練習

要學好數學需要反復練習，而且要會變通、活用已有的數學知識。為此，要鼓勵學生進行一題多解，從多角度、分層次地去分析題目，進行一些增減題目的部分已知條件，或變換求解的練習等。這時候進行的鞏固練習和變式練習主要是幫助學生理解知識間的縱橫聯系，構建自己的知識網絡。由于它是對知識的外延作發展性的反饋練習，有一定的難度，較易吸引中上水平的學生的關注，激發學生的求知熱情。

［案例2］ 八年級（下）§17.1.2反比例函數的圖像和性質

1. 函數y=k1x和y=[k2x]（k1、k2≠0）在同一坐標系中的圖像無交點，則k1、k2的關系是。

2. 正比例函數y=kx+2和反比例函數[y=kx]在同一坐標系內的圖像為（）

（設計目的：回憶所學，鞏固新知。）

［案例3］八年級（上） §12.2作軸對稱圖形（探究題）

題目： 如圖（1）所示，要在燃氣管道[l]上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣。泵站修在管道[l]的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

變式1：如圖（2）所示，要在燃氣管道[l]上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣。泵站修在管道[l]的什么地方，可使泵站到A、B兩鎮所用的輸氣管線一樣長？

變式2：如圖（3）所示，要在燃氣管道[l]上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣。泵站修在管道[l]的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

變式3：如圖（4）所示，要在燃氣管道[l]上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣。泵站修在管道[l]的什么地方，可使泵站到A、B兩鎮所用的輸氣管線一樣長？

（設計目的：體現知識的橫向聯系、縱向比較。）

這些課堂練習設計，符合喬治·波利亞提倡的循序漸進地實施習題教學的觀點，使學生對所學知識的內涵得以鞏固，外延得以發展，并幫助學生在學習過程中有意識地將知識點串連成線，擴展成面，上升為體，形成知識體系。

三、 復習課中的專項練習、類比練習和綜合練習

數學學習是由淺入深、有梯度、分階段的學習。在充分地進行基礎練習、鞏固練習和變式練習后，把練習的層次鋪開，練習的難度提升，能深入發掘學生的學習潛力，激發他們向前邁進。

在數學學習的過程中，總有一些關鍵性的難點，對此，教師在教學中要進行專項重點練習，以幫助學生攻克難點。如數形結合歷來是學生感到頭疼的問題，這方面的習題形式靈活、范圍廣。

［案例4］ 數形結合練習：已知點A（2，2），O（0，0），要在x軸上找一動點B，使得△AOB為等腰三角形，則這樣的B點有個。

這道題還可以結合函數或四邊形或相似等作為考試壓軸題，也可以變化為“在y軸上找點B”或“在某條直線上、曲線上找點B”或給出的已知點變為三個，找第四個點使之與原來的三點構成特殊的四邊形等。

（設計目的：通過這樣的題，理清學生的解題思路，引導學生反思解題過程，使學生獲得一類相關題型的解題模式，實現專項練習的功能。）

對比、類比是常用的數學教學方法，課堂練習對此也應有所反映，使跨度大的兩個知識點通過對比、類比關聯起來，分散練習的難度，減緩練習的坡度，使學生建立解題信心。如對一元一次方程、分式方程、一元二次方程，就很適合進行類比教學和練習。

［案例5］ 七年級（上）§3.1.1一元一次方程、八年級（下）§16.3 分式方程、九年級（上）§22.1一元二次方程

1. 下面方程是一元一次方程的是（）。

A. x=1B. x+y=3

C. 3x-4D. x2+2x=5

（設計目的：使學生明確，在等式中有唯一的未知數，未知數的最高次數為1的才是一元一次方程。）

2. 若（a+1）x2-xb-1+2=0是關于x的一元一次方程，則ab=。

（設計目的：讓學生感受系數、次數對一元一次方程的決定性影響。）

3. 下面方程是分式方程的是（）。

A. [2x+3]B. [x2=3]

C. [2x=3]D. [xπ=3]

（設計目的：讓學生明確只有在分母中含有代表未知數的字母的分數等式才是分式方程。）

4. 下面方程是一元二次方程的是（）。

A. ax2+bx+c=0B. xy=-3

C. 2x(1-x)+x=5-2x2D. x2-x=5

（設計目的：以一道易錯題，幫助學生準確把握一元二次方程的定義及其一般式。）

5．若（a-2）x|a|-x+3=0是關于x的一元二次方程，則a=。

（設計目的：滲透分類討論的數學思想。）

綜合練習考查學生的綜合能力，檢查學生所構建的知識體系中的每一環節、每一鏈條。它是對計算、邏輯思維推理、組織數學語言陳述等高級別數學技能所作的反饋練習，難度大，思考時間長，容易引起學生的畏難心理。這類題目主要分幾何綜合、代數綜合，有時幾何、代數交織在一起。解決的辦法：在思想方面，堅持不放棄，堅信會攻克；在能力方面，夯實基本功，強化訓練，提升解題水平；在技術方面，分散難點，對癥診治，綜合衡量，全盤考慮。

［案例6］綜合運用直角三角形，等腰、等邊三角形，圓等性質來解題。

題目：如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F為BC的中點，連接DE、DF、EF。有下列結論

①DF=EF；②AD∶AB=AE∶AC；

③△DEF為等邊三角形；

④BE+CD=BC；

⑤當∠ABC=45°時，BE＝[2]DE。

其中，一定正確的結論有（）。

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

四、 課后練習——作業

一堂課，由于時間空間上的局限，課堂練習就有觸及不到的角落，這可以由作業來彌補。好的作業設計應該具備這樣的特點：第一，具有鞏固作用。能鞏固學生當天所學，幫助實現知識內化。第二，具有探究作用。能喚起學生探究的興趣，激發學生自主學習的熱情。第三，具有發展作用。能發展學生的數學學習能力，發展學生的數學思維能力，使學生學會觸類旁通、舉一反三。第四，具有連貫作用。作業要有計劃、分步驟、有的放矢地安排，以發揮作業承上啟下的作用。

總之，教師在不同的學習階段，應設置不同類型的練習題，以分散學習難點，便于學生進行有針對性的學習，利于滿足不同層次學生對學習的要求。

（責編王學軍）

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