淺談中小學數學知識銜接

小學數學和初中數學都是基礎教育里面的同一個范疇，小學數學可以作為中學數學的基礎，中學數學又可以作為小學數學的擴展和發展。但是，小學數學教學內容簡單，生動有趣，版面設計多姿多彩，對學生的邏輯思維要求不高；到了中學，教學內容更加抽象，更加符號化，教材知識面加寬，深度加深，系統性加強，對學生的邏輯思維要求提高，再加上學生在小學中所學知識與方法在頭腦中已形成一定的思維定勢，在某種程度上又成為學生學習新知識和新方法的障礙。因此，做好中小學的教學銜接工作，使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使學生的數學知識和能力都銜接自如，是值得每一位中小學數學教師深思的問題。

美國著名教育心理學家奧蘇博爾有一段經典的論述：“如果讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應就此教學。”可以說這段話一語道出了“學生原有知識和經驗是教學活動的起點”這樣一個教學理念。學生的學習過程實際上是在原有知識和經驗的基礎上自我建構、自我生成的過程。中學數學教師應根據學生小學原有的數學知識和方法進行教學，將中學新授內容與小學舊知識關聯，承上啟下，使得重要的數學內容和數學思想方法螺旋上升，所以找準中小學教學內容的銜接點，巧妙鋪設過渡，是做好中小學銜接工作的關鍵。

中小學教材中的內容編排已經體現知識的邏輯次序和學生的認知順序的完美關系，但是教材中并沒有注明小學的什么內容和中學的什么內容銜接，這就要求教師非常明確知識間的內在聯系，尋找并合理利用新舊知識間的銜接點，巧妙地鋪設過渡，做到有的放矢，實現完美銜接。下面我就如何尋找知識間的鋪設過渡談談我個人的幾點看法：

一、大膽質疑。尋找銜接點

由于受到學生的認知水平和年齡特點的限制，小學數學的課程內容比較簡單，而且知識點比較分散，雖然很多知識都來源于生活，但是又不能將生活中的種種全部表示出來，中學數學的內容是在小學數學內容的基礎上加以提升、擴充。所以，中學數學的學習要以小學數學的學習為基礎，同時也要大膽提出疑問，才能將知識提升、擴充。比如：在數與式這一部分中，學生在小學只學過算術數(整數、分數、小數、百分數)，這些數都是從客觀現實中得出來的。進人中學，第一章就引進了新的數——負數，把數的范圍擴充到有理數，以前的運算符號“一”突然變成了數的性質符號，這讓很多學生思路混亂，無法理解，成為進入中學學習數學的第一只“攔路虎”。解決這個問題的關鍵就在于教師要參考小學學習的算術數(整數、分數、小數、百分數)是如何引進的：四年級下冊引進小數，是從實際測量中引入；五年級下冊引進分數，是從分物品中引入；六年級下冊引進百分數，是從生活中的實例引入。教師在引導學生學習這一內容時，就可以讓學生復習小學學習的各種數的產生過程，并且總結小學學習的這些數的產生過程，讓學生體會到，數的產生是因為生活的需要。然后，教師利用數的產生都是生活的需要這一銜接點，鼓勵學生大膽質疑：是不是小學學習的這些數可以表示生活中的所有數?生活中還有沒有什么數是我們沒有學習過的?這樣的引入使得負數的產生也有了依據，對于有理數的四則混合運算也就比較容易接受了。利用這樣的思考方法，也可以順利地過渡到八年級上冊的實數的學習，無理數的產生學生就不會感覺突兀了；甚至到高中的虛數的產生也應該是理所當然的了。

利用這一銜接點鋪設過渡并引入有理數，不僅能使得學生對新的數的產生不陌生，而且還能更加清晰地理解負數的生活意義，使得學生體會到數學源于生活，并可以解決生活中的問題。更為重要的是，要帶給學生一種學習的方法：在總結以前的學習內容的基礎上要大膽地提問，并努力解決問題。只有這樣我們的知識才能得到擴充和提升。

二、究其原因。尋找銜接點

小學的數學大部分是形象的教學，很多的知識都是結論性的總結，并沒有嚴密的證明過程，即使是小學成績比較好的學生，也只是結論記憶得比較清晰；然而，中學的數學大部分是過程的教學，不僅要知其然，更要知其所以然。中學階段要求的突然拔高使得很多學生無法適應。教師則應該在學生進入中學后，首先肯定學生小學已有的結論和形象的說明，然后引導學生分析思考，尋找結論的原因，逐步培養學生思維的嚴密性，實現由具體到抽象的過渡。

比如：在幾何這一部分中，在小學四年級下冊學習三角形，其中已經得到三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的穩定性；三角形內角和為180°。七年級下冊仍然有三角形這一章，但是很明顯，要求已經有所不同。教師在進行這一內容的教學時。要源于小學又要高于小學。以三角形內角和為例：如果教師只關注中學對這一內容的要求，相信學生是沒有辦法想到添加輔助線證明這一結論的。為什么要添加輔助線，怎樣添加輔助線成為學生理解的難點。教師在引導學生學習時，就要關注小學的證明方法：小學課本，在講到三角形內角和時是采用剪下兩個角，再將三個角拼起來說明內角和是1800的，其實這已經蘊含了中學證明這一結論的基本思想轉化。教師在進行這一內容的教學時，就要抓住這一銜接點，巧妙地鋪設過渡，鼓勵學生將形象的手動操作轉化為抽象的理論證明，這樣證明就有了依據，也就不會顯得抽象而難于理解。

三、探索規律，尋找銜接點

小學數學基本都是具體的數字進行的運算，而中學數學越來越符號化，這就使得很多學生感覺越來越抽象，越來越不容易理解。中學的教學就要以小學的具體例子為依托，從大量的實例中尋找規律后再上升到用符號的運算代替數的運算。比如：七年級上冊在講到代數式時，建立了代數概念，研究的是有理式的運算，這種由“數”到“式”的過渡，是學生在認知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍。學生很難理解。學生在小學五年級上冊簡易方程一章中，已經接觸到用字母表示數，所以在具體的教學過程中，一方面要注意引導學生掌握好用字母表示數和表示數量關系的方法，從小學的知識層面出發，尋找一些簡單的規律。例如：有教師就從一首簡單的兒歌人手：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴。四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿……提問學生n只青蛙多少張嘴，多少只眼睛多少條腿。這樣的引入，學生易于接受，而且容易理解數量之間的關系。另一方面又要注意挖掘中、小學數學教學內容本身的內在聯系，引導學生進行比較，并找出它們之間的內在聯系以及區別，在知識間架起銜接的橋梁，從而做好知識間的過渡。

四、通過類比。尋找銜接點

通過類比的研究方法，使得知識問建立聯系，既能鞏固舊的知識，還能為學習新的知識提供研究方法。比如：八年級上冊的整式類比小學的整數；八年級下冊的分式及其運算可以類比五年級下冊的分數的意義和性質、分數的加法和減法和六年級上冊的分數的乘法和除法；七年級上冊的一元一次方程、下冊的二元一次方程組等都可以類比五年級上冊的簡易方程……教師在教學過程中不斷滲透這樣的學習方法，學生在遇到問題后自然也就會采用這樣的方法分析問題。有了這樣的鋪墊，中學的很多知識都可以歸類了，比如在中學階段學生覺得最抽象的函數，學生可以在學會研究正比例函數的基礎上，按照相似的方法去研究一次函數、反比例函數、二次函數等，這樣對于函數的學習也不會覺得抽象而無據可依。所以，類比的方法，不僅僅是知識的類比，更重要的是方法的類比，教會學生在原有的知識和方法的基礎上，類比研究新的知識，最終實現學生的自主學習。

中小學數學教學銜接是一個值得探討研究的問題，中小學數學在從算術數到有理數，數與式，由算術法到列方程解應用題，統計與概率，幾何這五個方面知識內容上存在最大的差異，這些都是學生在學習中感到困難的地方，再加上學生在小學所學知識及方法在頭腦中已形成了某種思維定勢，這在某種程度上又成了學生接受新知識、新方法的障礙。作為中學數學教師，在教學中巧妙做好新舊知識的架橋鋪路工作，不僅可以讓學生有梯度地實現過渡，增強學生學習數學的興趣，更能培養學生的數學思維，促進數學課堂教學效率的提高。

中小學數學教學銜接是一個讓中小學教師深思和探討的熱點問題，如何使得知識的銜接更加易于學生接受，如何鋪設過渡更有利于學生學習，有待于每一位中小學數學教師探索。

責編 馬超勤