基于灰色-馬爾可夫改進的預測模型

【摘要】建立灰色GM(1，1)與馬爾可夫鏈的組合預測模型，用灰色預測模型預測隨機時間序列數據的總體發展趨勢，而用馬爾可夫鏈模型修正數據隨機波動所帶來的預測誤差。以滬深300指數的真實數據進行驗證，結果表明：灰色馬爾可夫預測模型既能預測隨機數據序列的總體趨勢，又適應股票價格隨機波動性較大的特點，灰色馬爾可夫預測模型預測精度高于GM(1，1)模型的預測精度。

【關鍵詞】股票價格預測 灰色-馬爾可夫 組合預測模型 滬深300指數 模型精度

一、引言

國內外對股票價格波動進行預測的模型依據其建模原理的不同，可劃分為兩個大類：一類是以統計原理為基礎的傳統型波動率預測模型，目前較為流行且具有代表性的模型包括ARCH模型和SV模型；另一類是以神經網絡、灰色理論、支持向量機等為基礎的創新型預測模型。[1]同時馬爾可夫轉移矩陣預測股指或個股的走勢也得到了廣泛的應用。

組合預測模型將成為我國股票價格預測模型發展的新方向。組合預測就是將不同的預測方法組合起來，綜合利用各種模型的有效信息，以適當的加權平均形式得出一種新的預測方法。組合預測模型充分利用各模型的優點，集結了盡可能多的有用信息，彌補單一模型的片面性，從而有效提高了模型的預測精度。[2]

灰色馬爾可夫預測模型是將灰色預測模型與馬爾可夫預測方法的優化組合。灰色預測模型能夠利用小樣本貧信息的數據建立微分方程，預測數據未來發展趨勢。在此假設股票價格反映股票的一切信息，采用灰色預測模型符合其本質要求。馬爾可夫則是一種具有無后效性的隨機過程，即一個時間序列所處的狀態的條件分布只與系統當前時刻所處的狀態有關。隨機波動性較大的股票價格數據多具備馬爾可夫性。利用馬爾可夫模型的這種特性，修正灰色預測模型的誤差，對當下隨機趨勢做出估計，可以提高預測精度。

二、模型的總體描述

將預測系統的參數發展時間序列描述為一維非平穩方程：

G(t)=GM(t)+Markov(t)

GM(t)為趨勢預測，采用灰色預測系統中的GM(1，1)模型，對原始數據累加生成有較強規律性的序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。Markov(t)是誤差修正，以GM(1，1)的預測值與真實值之間的誤差為建模對象，得出狀態轉移矩陣。Markov(t)可以預測企業自身、宏觀經濟環境變化等隨機因素所導致的股票價格波動情況，確定其取值為最大概率狀態轉移所在的誤差區間的平均值。

三、以滬深300指數為例

滬深300指數是從滬深兩市中選取300只股票作為其成份股，其樣本市值約占整個股票市場的六成左右，具有良好的代表性。滬深300指數也是我國第一只用以反映A股整體市場表現的股票指數，有利于投資者觀察和把握國內股票市場的整體變化，具有很好的投資參考價值。"

為了驗證灰色馬爾可夫模型的效果，我們以2011年6月17日到7月14日滬深300指數為基礎數據，進行預測。

1.建立GM(1，1)模型

設原始數據為：

生成累加數列：

第二步：計算狀態轉移矩陣:

一步轉移矩陣為P(1)，當馬爾可夫鏈為齊次時，其轉移概率具有平穩性，n步轉移矩陣為P(n)：

P（n）=P（1）n

第三步：模型修正及其結果。

MAX(P2j)=P21比較7/14實際值3115.74與GM(1，1)模型計算的預測值3150.3，實際值處于狀態2，，

表明下一步狀態會由狀態2轉到狀態1，殘差在[-70 -40]區間范圍內。

修正模型：

四、結語

灰色馬爾可夫預測模型綜合灰色預測模型和馬爾可夫鏈預測方法兩者的優點，灰色預測曲線雖很好的反映滬深300指數歷史發展趨勢，但隨著時間的推移，一些隨機擾動或驅動因素使灰系統發展受到影響，此時引入馬爾可夫模型，把當前波動計算加入模型中，擴展了灰色預測的應用范圍，有效地改善時間序列數據的精度。

影響股票價格波動的因素很復雜。除了受基本面和技術指標等數量性因素影響之外，還要受政策、心理波動、國際突發事件等非量化因素的影響。而我國股市從1990年上證交易所成立并開始交易算起，至今僅有21年的歷史。在這21年中，由于政策、監管、股改等原因影響我國股市經歷了幾次大起大落，加之上市公司數量有限并不斷變化，數據隨機波動性較大。

灰色預測模型和馬爾可夫預測模型都屬于創新型預測模型，是完全脫離統計理論的基礎，以一種創新型的建模思維來建立預測模型。灰色模型是建立在灰色理論基礎之上的，依據廣義能量變化規律，對歷史資料進行累加處理，使其呈現出指數變化規律。兩者的結合可以提高預測精度和增加外推性。

參考文獻

[1] 沈巍. 財經問題研究[J].2009-07.P89-98.

[2] 黃蘭池，劉艷梅．交通流組合預測模型的建立[J]．公路交通科技(應用技術版)，2007-04.P32—34．

[3] 高 蔚.基于Markov理論的改進灰色GM(1，1)預測模型研究. 計算機工程與科學[J].2011-02.P159-163

[4]李華.胡奇英.預測與決策[M].西安電子科技大學出版社P137-140

作者簡介：王旭（1990-），女，青島大學，研究方向：金融學、數學建模。