VaR理論模型在證券組合投資中實證分析

【摘要】目前我國的證券投資市場還存在眾多不規范的地方，加強金融市場尤其是證券交易市場的風險管理勢在必行。目前在國際市場上存在著很多的風險測量的方式，其中VaR模型已成為金融市場上非常重要的測量方式。首先介紹了關于證券組合投資的基本概念及面臨的主要風險，再介紹了VaR模型的主要計算方式、優缺點以及VaR模型主要的獲取方法。最后重點分析了在VaR 約束下使用方差-協方差法的投資組合決策。

【關鍵詞】VaR模型 證券投資組合 方差—協方差法

一、理論概述

（一）證券投資組合的含義

所謂的證券投資組合是指投資者同時買進或者賣出各種不用種類和不同收益的證券。證券投資組合是個總體概念，已成為了現今各種機構乃至個人投資者規避風險的投資策略。

（二）證券組合中的風險

風險是可以事先知道某一事物可能發生的結果以及每一結果出現的概念。金融市場中的風險是復雜的，尤其是在證券投資的過程中。證券投資面臨的風險主要有四種：市場風險、流動性風險、經營風險、管理風險，其中市場風險是引起市場上證券價格波動的主要因素。證券投資中的風險度量都很多種方式，本文主要介紹VaR理論模型對證券組合投資中風險的測量。

（三）VaR概述

1.含義

VaR (Value at Risk)是指正常的市場條件下和給定的置信度水平內，某一風險資產或證券組合在預期的一段時間內的最大可能損失（或者是最壞損失），稱為“在險價值”。其數學公式為：

prob（p≥VaR）=1-α

其中，prob表示概率，p表示在t時間內，某資產或資產組合的市場值的變化即產生的損失；α為給定的置信度。對某資產或資產組合，在給定的持有期和給定的置信度下，VaR給出了其最大可能的預期損失。在VaR的定義中涉及到的兩個參數，一個是持有期，另一個是置信度，任何VaR 的計算只有在給定這兩個參數的情況下才有意義。

2.舉例說明

假定某一資產某一天置信度為95%的日VaR值為600萬元，根據VaR 的含義可知:該資產以95%的可能性保證，這意味著這一資產在24小時以內發生大于600萬人民幣虧損的可能性為5%。

二、VaR方法的優缺點

（一）優點

相對于傳統金融市場上的風險測量方法 ， VaR具有更加鮮明的特點。VaR具有全面性、直觀性、預期性、多樣性的特點。這些特點是以往的風險測量方式所缺少的。除此之外，VaR更具有獨特的優點：

1.VaR 方法是科學的簡便的；通過調節置信度可以得到不同置信度的VAR值。投資者通過VAR計量不僅可以知道投資組合的不同程度的風險狀況，還可以知道發生損失的規模甚至是其發生的可能性。

2.使用VaR方法可以實現對風險的統一管理；使用VaR方法有利于金融機構實現對利率風險、匯率風險、商品價格風險等風險的統一管理。金融機構能通過定期地計算VaR 值以概括反映整個金融機構的風險狀況，利于金融市場的穩定發展。

3.使用VaR方法可以實現對風險的事先估計；使用VaR度量的優點更重要的是它能在事前計算投資組合的風險，不同于以往風險管理的方法僅在事后衡量投資組合的風險。運用VAR方法度量能動態評估和計量資產組合的風險，這樣使投資者能在相同的風險條件下獲得投資組合獲得最大的收益。

（二）VaR在投資組合中應用中的缺陷

在風險管理方面，VaR方法得到普遍的認同，但是VaR風險衡量方法也并非是完美的，其在風險度量的過程中存在三個問題:一是VaR沒有考慮到極端情況下可能發生的損失，尤其是尾部風險；二是VaR度量結果可能存在數據不充分或者是失真的情況，這是由于VaR方法是依賴于歷史數據進行計算測量的，但是市場上許多歷史數據存在著有效期短及市場有效性不高的缺陷；三是VaR方法還可能存在模型風險，VaR方法在測量時需要對模型進行選擇和操作，如若在此方面出現差錯則可能給VaR的計算帶來風險。綜上所述，這些缺陷使得VaR在一定程度上不能很好得度量投資組合面臨的金融風險。

三、VaR值的獲取方法

目前成熟的VaR 計算方法主要有三種：歷史模擬法、隨即模擬法、方差-協方差法。

（一）歷史模擬法

利用歷史模擬法的基礎是認為歷史可以復制未來，是指利用當前資產組合中的各證券的歷史數據應用到目前的投資組合中，根據過去一段時間的資產組合收益率的頻率模擬下一時期時投資組合所要面臨的收益分布等，給定置信度和持有期，進而計算出VaR值。歷史模擬法概念直觀、計算簡單 較好的處理非線性、非對稱問題。其缺陷就是假設歷史可以復制未來，需要大量的歷史數據，計算量大，且模擬的真實性有待考證。

（二）隨即模擬法

即蒙特卡洛法，原理與歷史模擬法相類似。蒙特卡洛法是通過模擬市場各因素的隨機變化來計算不同場景下的收益率。通過反復模擬生成時間序列，計算參數估計量和統計量。只要模擬的次數足夠多，即可得一系列的估計值。此模擬法計算較準確可靠，可處理不對稱和極端情況，但需要繁雜的電腦技術和大量的復雜抽樣，對模擬路徑的選擇要求比較高。

（三）方差—協方差法

即德爾塔-正態分布法，該方法前提是投資組合中每一個資產的收益率都服從于正態分布，并且投資組合總的收益率是所有資產的收益率的線性組合。其基本思路是首先假定要考察的隨機變量服從于某種參數分布，如正態分布，然后借助于均值、方差等直接計算出 VaR。方差-協方差法大大簡化了計算，但無法處理異常事件。

四、VaR約束下的證券投資組合風險實證分析

文章重點介紹方差—協方差法在我國證券投資組合風險評估中的應用。首先，通過歷史數據取得證券投資組合收益的方差、標準差、協方差等數值；再根據證券投資組合收益的分布情況得出在一定置信區間下反映分布偏離均值程度的臨界值；最后，建立與風險損失的聯系，從而得到VaR值。

（一）投資組合VaR值的計算公式：

通過推算，投資組合VaR值的計算公式為：

其中，是由每種資產風險價值乘以其各自的投資比例構成的向量。n表示投資組合中存在著n種資產。假設證券組合中各資產Rt服從多元正態分布，其相關系數矩陣為。表示各資產的投資比例且。

（二）證券投資組合風險實證分析

我們以中信銀行、茅臺集團、中國網通、濟鋼股份、招商銀行為例說明VaR方法的應用。在此，我們選擇的股票樣本在考察期內均沒有分紅派息、送股、配股等行為。假設各股票的投資比例均相等，即=====0.2，且，1月31日對五只股票的期初投資額均為1萬元，這樣總投資額即為5萬元。假設這五只股票不相關，即若i和j不相等時aij=0。考察期為2011 年1月4日至2011年4月28日，選定置信度為 95%.

計算投資組合的VaR值，利用公式可得投資組合在2011年4月28日的VaR值。即：

根據計算，我們可以得知投資者有95%的把握判斷該證券投資組合在下一個交易日即4月28日的損失不會高于4月29日的VaR值，即投資組合在4月29日的損失不會超過159.5 元。

五、結論

隨著金融市場的深入發展，對投資風險的度量一直是人們重點關注的問題。VaR是目前國際上金融風險管理的重要方法之一，尤其是對于證券投資組合在風險測量的應用上。VaR為投資者提供了有效的金融市場風險管理的工具。更有利于我國金融機構內部風險的管理和監管。不可否認的是，VaR模型在發揮重要作用的同時還應該注意其仍存在的缺陷和不足。VaR模型描述的是在正常波動下發生的最大可能損失。因此在進行測量的同時仍需結合其他一些定性、定量方法，以保證使金融風險的衡量更準確，保證風險控制更加有效。

作者簡介：何煦(1989-)，男，大學本科學歷，研究方向：金融統計學。