有效突破數(shù)學(xué)新課程實施中三個“瓶頸”的智慧

筆者通過大量的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)有三個“瓶頸”制約著數(shù)學(xué)新課程的有效實施，它們是：有些教師的教學(xué)活動浮而不實，追求華麗的形式而不考慮實際效果；有些教師處理“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主體”關(guān)系有失偏頗，缺乏辯證的態(tài)度；有些教師對課堂教學(xué)中的生成性資源缺乏應(yīng)對策略。面對存在問題，我們認為當務(wù)之急是要提升教師駕馭課堂的智慧。

一、有效創(chuàng)設(shè)情境的智慧——“近·實·活”

在現(xiàn)實教學(xué)中，不少教師創(chuàng)設(shè)的情境只是形似而神離的“花架子”，這些情境不但不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反而阻礙了有效教學(xué)的“生發(fā)”。為了既能充分誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“興奮點”，又能使數(shù)學(xué)教學(xué)活動務(wù)實高效，創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)該體現(xiàn)“近”“實”“活”。

1?郾有效的教學(xué)情境追求一個“近”字。一是貼近兒童的現(xiàn)實生活。教師要從兒童的生活經(jīng)驗和心理特點出發(fā)，用兒童的眼光去尋找那些現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的，與兒童生活背景密切相關(guān)的素材，創(chuàng)設(shè)一個個使他們樂于接受的學(xué)習(xí)情境。二是接受學(xué)生學(xué)習(xí)的起點。有效數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生真實的學(xué)習(xí)起點上，如果教學(xué)情境與學(xué)習(xí)起點脫節(jié)，就難以達到預(yù)期的效果。三是走近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題。情境創(chuàng)設(shè)要緊扣數(shù)學(xué)知識和技能，離開了這一點就不是數(shù)學(xué)課。教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，要處理好“寬泛性”與“定向性”的關(guān)系，使學(xué)生盡快進入數(shù)學(xué)主題，展開數(shù)學(xué)思維。

2?郾有效的教學(xué)情境注重一個“實”字。一是內(nèi)容要真實。教學(xué)情境應(yīng)該是實際應(yīng)用和社會生活中真實發(fā)生和可能發(fā)生的，而不是為情境而人為編造的。二是形式要樸實。真實的教學(xué)情境不是為了觀賞，它不在于刻意制造些什么，更不在于額外添加些什么，不要為了追求表面熱鬧和某種形式而把簡單的東西人為地搞復(fù)雜了。三是運用要務(wù)實。所創(chuàng)設(shè)的情境要為教學(xué)目標服務(wù)，如果一個情境不能有效促進教學(xué)目標的達成，那該情境是沒有價值的，只是追求表面的“轟動效應(yīng)”，只是課堂的裝飾或擺設(shè)。

3?郾有效的教學(xué)情境突出一個“活”字。一是激活思維。有價值的教學(xué)情境應(yīng)該是在生動的情景中蘊涵著一些有思考力度的數(shù)學(xué)問題，能讓學(xué)生“觸景生思”。二是誘活氣氛。在確保能激活思維和操作簡便的前提下，所創(chuàng)設(shè)的情境要能充分調(diào)動學(xué)生的情緒，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)他們積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來。三是用活情境。一堂數(shù)學(xué)課創(chuàng)設(shè)的情境不宜過多，而要將一個中心情境用足、用活，將它巧妙地貫穿于多個教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓情境的設(shè)置在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。

〔案例〕一位教師教學(xué)“相遇問題應(yīng)用題”時，創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：“同學(xué)們，放學(xué)時小紅的作業(yè)本不小心被小明裝進書包帶回家了，小紅要做家庭作業(yè)必須拿回作業(yè)本，可以采取什么辦法？”學(xué)生頓時議論開了，有的認為小紅去小明家拿，有的認為小明要把作業(yè)本送到小紅家，理由是小明拿錯了，而且他是男生。老師提出：有沒有更好的方法？學(xué)生又動起了腦筋，先是認為在某一地點接頭，后來發(fā)現(xiàn)這樣可能浪費時間，因為先到的一方要等另一方。于是繼續(xù)展開討論，最后一致認為：兩人同時出發(fā)，中途相遇最合理。接著，老師告訴大家，小紅和小明的速度以及兩家之間的距離，讓學(xué)生計算相遇時間。該情境將“相遇問題”的本質(zhì)結(jié)構(gòu)巧妙地隱含在一個生活事件中，創(chuàng)設(shè)的情境既貼近學(xué)生生活（身邊事件），又有數(shù)學(xué)思考的內(nèi)涵（隱含著相遇問題的本質(zhì)結(jié)構(gòu)）；既真實可信，又操作簡便；學(xué)生解決了這個生活事件，也就深刻地理解了“相遇問題應(yīng)用題”的內(nèi)涵，該情境始終貫穿于整個新知學(xué)習(xí)過程中。

二、有效實施導(dǎo)學(xué)的智慧——“啟·放·收”

在新課程的課堂中，有兩種傾向值得我們思考，一種是以教師為中心，對學(xué)生不敢放手，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)得不到有效落實，成了“穿新鞋走老路”；另一種是教師為了突出學(xué)生的主體地位，一味放手讓學(xué)生“自學(xué)”，缺乏有效的啟發(fā)、引導(dǎo)，只有“放”沒有“收”，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)支離破碎，教學(xué)效果不理想，成了“穿新鞋走老路”。針對這些現(xiàn)象，我們提出“啟—放—收”的“導(dǎo)學(xué)”策略。

1?郾啟發(fā)到位是前提。一是提供“自學(xué)提綱”，啟發(fā)學(xué)生獨立思考。學(xué)生主動學(xué)習(xí)的第一步是獨立學(xué)習(xí)，但獨立學(xué)習(xí)不是簡單的“自由學(xué)習(xí)”，而應(yīng)該是在教師引導(dǎo)下的有效獨立思考的過程。為了使獨立學(xué)習(xí)富有成效，教師應(yīng)提供一個基于問題思考的“自學(xué)提綱”，為學(xué)生指引學(xué)習(xí)思路。二是提供“合作指南”，啟發(fā)學(xué)生合作探究。為了使學(xué)生的合作學(xué)習(xí)井然有序，使合作小組里“人人有事做，事事有人做”，避免“形合而實不合”或“合而不作”的現(xiàn)象，教師在學(xué)生合理分組的前提下，要在開展合作探究前給學(xué)生提供一個“合作指南”，讓學(xué)生有序而高效地進行合作探究。三是提出交流建議，啟發(fā)學(xué)生“數(shù)學(xué)表達”。學(xué)生獨立思考后，教師在學(xué)生交流之前應(yīng)該提出簡潔、明確的交流建議，使學(xué)生有話可說，有話能說。引導(dǎo)他們展開有效的交流活動，把自己的學(xué)習(xí)成果用數(shù)學(xué)語言表達出來。

2?郾放得真心是關(guān)鍵。一是學(xué)生能動手的要放手讓他們?nèi)ゲ僮鳌Ｖ睦韺W(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”教師要認真分析學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和所學(xué)內(nèi)容的特點，凡是學(xué)生能夠動手的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要放手讓他們?nèi)ゲ僮鳎柚僮鲉铀季S。二是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的問題要放手讓他們?nèi)ヌ骄俊δ切┚哂刑剿鲀r值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要為學(xué)生提供探究的時空，放手讓他們自己去感知和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。三是學(xué)生能體驗的學(xué)習(xí)內(nèi)容要放手讓他們?nèi)ソ?jīng)歷。學(xué)生只有參與到各種數(shù)學(xué)活動之中，靠自己去悟、去做、去經(jīng)歷、去體驗，只有這樣的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力才能在現(xiàn)實的活動中理解和發(fā)展。四是學(xué)生能實踐的學(xué)習(xí)內(nèi)容要放手讓他們?nèi)ホ`行。實踐是架設(shè)數(shù)學(xué)與生活及人類社會的一座橋梁，教師要當好這座橋梁的“設(shè)計師”，放手讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)的觀點和方法來認識周圍的事物，并能解決生活中一些簡單的實際問題。

3?郾收得適時是保障。一是收在思維卡殼時。當學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解有偏頗或探究活動偏離方向時，教師要及時把學(xué)生的思維收回來，運用啟發(fā)、點撥甚至講解等手段把他們引導(dǎo)到正確思路上去。二是收在提煉概括時。在學(xué)生自主探究和合作交流之后，教師因勢利導(dǎo)對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果進行必要的引導(dǎo)或講解，將學(xué)生零散的觀點升華為理性認識，使之系統(tǒng)化、條理化，揭示出更深層次的內(nèi)涵，從而完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。三是收在反思總結(jié)時。當教師放手讓學(xué)生經(jīng)歷主動獲取新知或自主練習(xí)之后，還要做好“收尾”工作，即引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進行積極的回顧與反思，從而提高學(xué)習(xí)的自我評價能力。

〔案例〕學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)”，以“60÷20=3”為例，研究一下“被除數(shù)60”和“除數(shù)20”怎樣變化時，商才不變？提供以下探究材料放手讓學(xué)生進行探索：

①（60×2）÷（20×2）

②（60÷4）÷（20÷4）

③（60×2）÷（20×3）

④（60÷2）÷（20÷4）

⑤（60×3）÷（20×3）

⑥（60×5）÷（20÷5）

⑦（60×4）÷（20÷2）

⑧（60÷10）÷（20÷10）

為了使探索富有成效，提供探究思路進行啟發(fā)指引：①哪些算式的商仍等于3？把這些算式再分成兩類。②分別觀察這兩類算式的被除數(shù)和除數(shù)，有什么變化規(guī)律？③其他算式的商為什么變了？通過對變化規(guī)律的分析歸納出商不變性質(zhì)。

當學(xué)生探索出變化規(guī)律并運用商不變性質(zhì)進行練習(xí)時，對其中一道判斷題25÷5=（25÷3）÷（5÷3）展開了辯論，有的認為商是不變的，有的認為25÷3和5÷3都是有余數(shù)的，最終的結(jié)果也應(yīng)該有余數(shù)，所以商是變了的。當學(xué)生爭論不休時，教師該收網(wǎng)時就收網(wǎng)，及時進行點撥性概括：只要具備“被除數(shù)、除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)”這一條件，我們就要堅信商是不變的，至于“25÷3”和“5÷3”的計算方法和計算結(jié)果怎樣表示，等你們以后學(xué)了分數(shù)知識之后就會計算了。

三、有效利用資源的智慧——“巧·妙·善”

教學(xué)過程不是刻板地執(zhí)行教案的過程，而是一個“動態(tài)發(fā)生”的過程。在這個過程中，既有預(yù)設(shè)內(nèi)容的落實，又有臨時性資源的生成。這些臨時“發(fā)生”的資源，有的是對教學(xué)直接有利的，有的屬于無關(guān)信息，還有一些表面看不能直接利用，但經(jīng)過挖掘、處理和轉(zhuǎn)化，可能會取得“非預(yù)設(shè)生成”的意外收獲。怎樣把捕捉到的信息加以過濾與整合，充分合理地利用，為動態(tài)推進教學(xué)目標的達成服務(wù)？我們提供“順水推舟”的策略。

1?郾巧用學(xué)生的“答”——隨機應(yīng)變，相機推進。課堂上，常常會“發(fā)生”一些“小插曲”，如學(xué)生的回答和教師的預(yù)設(shè)不一樣等，這些都是課堂生成的“原始資源”，如果教師能夠及時抓住這些“答”，巧用這些“答”，隨機應(yīng)變地采取針對性的推進方案，就會使課堂出現(xiàn)一些讓人記憶深刻的閃光點。這一教學(xué)策略的特點是通過捕捉學(xué)生回答中有意義的“接下茬”，教師由此及彼，突破預(yù)案的設(shè)計，生成“趁熱打鐵”的新教學(xué)思路，它是新課程提出的“教師要用教材教而不是教教材”理念的體現(xiàn)。

〔案例〕教學(xué)“分數(shù)的讀寫”，學(xué)生經(jīng)過看書自學(xué)后，教師讓他們說說怎樣寫一個分數(shù)，并說出這樣寫的理由。一位學(xué)生回答時說，應(yīng)該先寫分數(shù)線，再從下往上寫，在說理由時竟然說了這樣一句話：“沒有媽媽哪來的兒子。”頓時引起哄堂大笑，教師鼓勵他繼續(xù)說下去，他說：“分母表示平均分的份數(shù)，分子表示所取的份數(shù)，先有平均分的份數(shù)才能有所取的份數(shù)，所以把先平均分的份數(shù)叫分母，把取出的份數(shù)叫分子，不就像先有媽后有兒嗎？”話音剛落，教室里響起了掌聲。由此及彼，教師馬上想到了真假分數(shù)，于是趁熱打鐵，打破教材的課時界限，將下一課時的真假分數(shù)提前來上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“世界上有沒有兒子比母親大或相等的？”從而形象地得出：兒子比母親小的分數(shù)是真分數(shù)，兒子比母親大或相等的分數(shù)是假分數(shù)。這樣靈活機動地處理教材，學(xué)生印象深刻，甚至終生難忘，比起冷卻之后又另起爐灶的生硬做法，效果要好得多。

2?郾妙用學(xué)生的“錯”——將錯就錯，因勢利導(dǎo)。學(xué)生限于自己的知識水平，在思考的過程中出現(xiàn)一些錯誤想法是很正常的。如果教師能從這些原始生成的“錯誤資源”出發(fā)，將錯就錯，尋找教學(xué)推進的“生長元”，并因勢利導(dǎo)引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，將會收到意想不到的效果。這一教學(xué)策略的特點是利用學(xué)生的錯誤，并使其充分暴露出錯的過程，分析出錯的原因，從而生成正誤知識的辨析點，它是“學(xué)生的錯誤也是一種寶貴的教學(xué)資源”教學(xué)觀的體現(xiàn)。

〔案例〕學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計算”，電腦出示一個長方形，學(xué)生先獨立復(fù)習(xí)長方形面積計算的方法：長×寬（a×b）。接著電腦將這個長方形拉成一個平行四邊形，學(xué)生各自猜想這個平行四邊形的面積該怎樣算？由于受負遷移的影響，不少學(xué)生在獨立思考時誤認為是“兩邊相乘（a×b）”。此時，教師將錯就錯，因勢利導(dǎo)：如果是“a×b”，那長方形和平行四邊形面積應(yīng)該相等，接著，運用電腦動畫將平行四邊形移到長方形圖上引導(dǎo)學(xué)生比較兩個圖形是否一樣大，哪個大。經(jīng)過仔細觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖形面積不一樣大，其中陰影部分就是長方形面積比平行四邊形面積大的部分，從而明白了“a×b”不是平行四邊形的面積。教師進一步引導(dǎo)：平行四邊形的面積到底怎樣計算呢？通過直觀圖，多數(shù)學(xué)生都能說出將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)它的面積公式，最終得出“底×高”的正確結(jié)論。

3?郾善用學(xué)生的“問”——抓住疑惑，深化認識。新課程倡導(dǎo)互動交流和質(zhì)疑問難，其目的就是要了解學(xué)生頭腦中已經(jīng)具備了哪些“原始資源”，還有哪些疑問可以為新問題教學(xué)的“生長元”，并順著學(xué)生的疑問延伸下去，通過步步追思來推進教學(xué)，從而使學(xué)生的認識不斷深化。這一策略充分體現(xiàn)了一位教育專家提出的“引導(dǎo)藝術(shù)的核心在于順著學(xué)生的思路深入下去，使其思維不斷深化”的教學(xué)思想。

〔案例〕教學(xué)“求平均數(shù)應(yīng)用題”，例題為：“兩個采煤小組去采煤，第一組有10人，平均每人采煤6噸，第二組有10人，平均每人采煤8噸，這兩組平均每人采煤多少噸？”學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，比較順利地找到了解題方法：（6×10+8×10）÷（10+10）=7（噸）。這時有位學(xué)生提出疑問：能不能用“（6+8）÷2”來計算？這樣不是更簡便嗎？教師抓住這一契機，及時引導(dǎo)大家討論“能不能”、“為什么能”。然后將題中“第二組有10人”改為“第二組有9人”，問學(xué)生還能不能用第二種方法來解答？通過討論，并借助線段圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)改過后的題目如果還按第二種方法來做，那么第一組就有1人采的噸數(shù)沒有與第二組的平均，所以這種方法不能正確求出兩個組平均每人采煤多少噸。從而明白只有兩個相關(guān)量的份數(shù)相同時，才可以用兩個的平均數(shù)相加除以2，進而引申為當三個相關(guān)量的份數(shù)相同時，才可以用三個的平均數(shù)相加除以3……通過這樣步步追思，學(xué)生才不會將第二種方法濫用，才能對“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的含義有更深刻的認識。

以上只是拋磚引玉地介紹了當前新課程實施中三個“瓶頸”難點的突破智慧，數(shù)學(xué)新課程教學(xué)是一項系統(tǒng)工程，它牽涉的因素很多，需要我們在實踐中不斷地摸索，努力尋找提升教師教育智慧的有效途徑，通過磨煉積累，從而自主地駕馭新課程這一靈動的課堂。

作者單位

浙江省武義縣教育局教研室

◇責(zé)任編輯：曹文◇