IT開發項目的實物期權擴展模型及應用研究

本文為山東省高等學校科技計劃項目《IT投資項目的技術經濟評價與決策系統及其計算機實現研究》（編號：J11LG66）階段性研究成果

[摘 要] 首先分析了傳統技術經濟評價方法在IT開發項目中的應用，在此基礎上，把實物期權評價方法引入到IT開發項目的技術經濟評價當中，詳細研究了IT開發項目中所包含的實物期權類型，以及各種實物期權的計算方法，形成了IT開發項目的擴展NPV財務價值評價模型；對IT開發項目進行技術經濟評價的一般內容框架進行了系統化，并通過案例說了其運用方法。

[關鍵詞] IT開發項目 技術經濟評價 實物期權

一、引言

與傳統投資項目相比，IT投資項目存在高不確定性、多階段性，以及高風險的特點。以NPV為代表的傳統的技術經濟評價方法在評價IT項目時，存在著諸多問題。如不能夠及時根據環境的變化對項目預期現金流進行調整；難以有效確定貼現率(預期回報率)；沒有考慮項目的投資機會價值，也沒有考慮項目的競爭者，以及外部經濟環境因素。因此很多學者對傳統的技術經濟評價方法進行了改進，引入了實物期權評價方法、動態規劃法、博弈理論等。但在IT開發項目的實際工作中，項目投資的實施主要是由主導信息技術的專業人員來推動，因此以往的研究往往把主要精力放在技術評價和實施上，對其經濟評價的探討有所忽略，即使進行這方面的分析，大多也停留在幾個定性的、概括性的、分散的指標上，并沒有形成一套系統的、完整的框架體系。我們在眾多學者的研究成果基礎上，對IT開發項目的技術經濟評價的框架體系進行了系統化研究；認為，IT開發項目段技術經濟評價應包括財務價值評價和不確定性評價，傳統的財務價值評價法是通過計算項目經濟效果的評價指標，如凈現值、投資收益率、投資回收期、內部收益率等，對項目進行評價，但這些指標不能有效的體現IT開發項目的高不確定性、多階段性的特點，因此，對IT開發項目進行財務價值評價需要在傳統財物價值評價的基礎上引入實物期權模型進行擴展評價。

二、IT開發項目的實物期權評價

1. IT開發項目所包含的實物期權類別

IT項目開發可以看成是由一系列序貫開發的小項目所組成，這一觀點在軟件開發項目管理中已被廣泛接受。我們可以用圖1表示IT開發項目在生命周期內的分階段現金流量圖。

上圖中，是決策點；是一個投資等待期；（i=1，...n）是第i階段投資成本的現值之和；是第i階段投資所帶來的相應的收益期望現值之和； 是第 i階段的投資執行時間，一般情況下，是項目管理人員根據項目特點，以及經營管理要求來確定的。

由圖1可以看出，IT開發項目是分階段投資的，前一階段的決策決定了后繼階段的開發投資，所以在前一階段的經濟評價中，應考慮本階段的決策所帶來的后繼階段投資機會的價值。從這一觀點出發，我們可以分析在IT開發項目的不同階段，項目可能包含如下實物期權。

（1）在IT項目投資決策時，也就是項目生命周期的 點，項目內含一個等待（wait）或推遲（defer）開始的實物期權，這相當于一個美式的看漲期權（Call option）。該期權的執行條件是，推遲項目可以使得管理人員獲得更多（額外）的有關項目的信息，在此基礎之上，有利于管理人員采取管理行動；而且，一般來說計算機硬件、軟件的價格會隨時間迅速下降，推遲項目就有利于降低開發成本。但同時也應看到，推遲項目也可能導致項目收入的損失和企業競爭優勢的喪失，即推遲項目具有機會成本。在項目決策時，應綜合全面考慮這兩方面的因素。

（2）在IT項目開發（或再開發）階段，也就是項目生命周期的

之間，在這一階段，項目具有更大的管理柔性，項目可能包含的實物期權有：等待期權；推遲或中止下一階段的開發；若不期望的情況出現，并且繼續下去，則可完全放棄該項目；根據新掌握的信息，擴展或縮減項目；發現新派生項目的投資機會。由此可以看出開始或最初的投資，為將來項目進一步的升級(投資)，提供了基礎和選擇的增長期權。

（3）在IT項目的完成階段，也就是項目生命周期的T點，項目還可能包括中止（出售）IT項目的期權；或由于條件變化，進一步升級IT項目的機會。

IT項目的投資行為，可以看成是一系列不同時點上的實物期權序列來構成的。每一時點上的期權實際上是一個組合期權，或稱分階段期權，它由IT項目中所包含的上述各項期權所構成。因此，IT開發項目中最有價值的期權可總結為以下三種：等待期權、增長期權和分階段期權。

2. IT開發項目中實物期權價值的計算

Trigeorgis等學者最早提出擴展的NPV（ENPV）的思想，即在投資項目的價值中應包含兩傳統的NPV和項目的內含實物期權價值。因此我們可以理解為，實物期權價值的計算并不是對傳統凈現值法的否定，而是在此基礎上的擴展。

由于IT開發項目中包含的期權序列中，前后期的單獨期權是相互依賴的（后期投資受前期投資的影響），而且期權的總數隨著項目存續期的延長而增多，因此無法直接應用布萊克-斯科爾斯定價模型和二項式公式進行計算，必須尋找新的求解方法。在現有文獻中，有許多數優化模型發展起來了。這些優化模型放松了布萊克-斯科爾斯模型和二項式基礎模型的一些限定條件，對模型進行了擴展，從而更適合IT項目的評價。主要有Margrabe模型和Geske模型，下面我們說明兩類模型在IT開發項目中的具體表現：

（1）Margrabe擴展模型

在圖1的點，是項目的決策階段，項目投資的擴展NPV的價值應包括以下三個部分：①項目第1階段（），分階段期權價值（用交換的價值），用符號來表示；②等待期權（項目等待開始的期權價值），用 符號來表示；③項目在第1階段上投資所帶來的后繼階段投資機會的價值，即相似于歐洲式買入期權的增長期權價值，用 符號表示。

在階段，項目的擴展NPV的價值包括二部分：①項目在第i階段，分階段期權價值（用交換的價值），用 符號來表示；②后繼階段投資，所產生的增長期權價值，用符號表示。

項目投資的擴展NPV的價值用符號來表示。通過以上分析總結，可以得出如下公式：

由于在第i階段項目包含的增長期權的價值，就其后繼投資機會的擴展NPV的值，所以有：

在項目的第一階段，項目推遲期權的價值為：

將式2代入式1得：

從（式4）可以看出，確定 的關鍵，是確定 的價值。Margrabe最早提出和研究風險資產的交換期權定價問題，擴展了Black-Scholes模型，Kumar將這一模型運用于一個MIS（管理信息系統）項目的經濟分析之中。Margrabe的定價模型公式為：

上式中，是和的標準差之和；、是和 處的正態分布概率。在計算出項目各個階段的期權價值之后，就可計算出各階段投資的擴展NPV值： 。

（2）Geske擴展模型

前一個買權C，具有時刻以執行價格買入標的資產的權利。另一個買權S，其標的資產當前的價值為V，它具有在時刻執行價格買入該標的資產的權利，Geske推出以下計算公式：

其中，是一維標準正態分布的累積分布函數；

是二維標準正態分布的累積分布函數，a，b為積分上限，為相關系數；是標的資產V的臨界值，如果V>，復合期權將被執行，否則，復合期權不執行。這里可以通過求解下面的方程得到：

其中，

這里需要注意的是，如果項目的成本是確定的，則式5就變成標準的B-S定價模型；如果項目是單期權，則式7就變成B-S定價模型；如果執行期權將導致技術的獲得單沒有進一步期權的執行，則式7將簡化為Margarbe擴展模型。因此Geske擴展模型更為通用。在實際應用時，我們要根據評價項目的實際情況來選擇適合的模型計算。

三、案例分析

1.項目情況簡介

某大型企業集團通過多年的信息化建設，建成了一個暢通的網絡、多個分專業應用的數據庫綜合信息系統，但是，該項目也存在不利的方面，如果建立新的信息系統，需要首先改造原有的日度業務處理程序，建立新的源頭數據庫，在此基礎上應用新的數據管理系統，這些需要較大的成本投入；有利的方面是轉換到新的業務系統方式下，除了業務處理速度更快，產量和銷量提高等直接的效益之外，如果幾年后產品市場看好，系統運行狀況良好，可以繼續建立基于WEB的綜合業務系統。如果企業選擇不對原有業務信息系統進行改造，就失去了和同行業在相同信息技術水準下的競爭，也得不到上述三方面的好處；如果馬上同時進行日度數據處理系統和綜合業務系統，則風險太大，投資一旦做出就無法全部收回。項目決策者直覺地感到為了公司的戰略價值對項目進行投資能在將來提供增長的機會，項目可以分階段進行，只有當系統運行良好并且市場證實進行后續投資是能夠盈利的時候，才會投資于后續階段。經過仔細研究，該項目的投資可以分三個階段進行：

項目從2007年初開始建設，第一和第二階段的建設需要2年，第三階段的最遲實施時間為2010年，預計整個項目生命周期為10年，項目期末沒有凈殘值；各階段成本支出都在年初付出，各階段收入都在年底獲得。經過分析計算，該項目預計凈現金流量如圖2所示：

2.項目財務評價

（1）傳統凈現值

根據圖2給出的現金流量，如果只進行初始項目（第一和第二階段）的投資，按10年的壽命計算，無風險折現率為5％，經風險調整的折現率為20%，則項目凈現值為：

后續項目（第三階段）投資的凈現值為：

負的NPV值使得初始投資項目自身毫無吸引力.整個后續的投資項目看來也無優勢可言，按照標準的NPV法則，項目凈現值小于零，建議應該放棄該項目投資。

（2）擴展凈現值

首先考察初始項目包含的增長期權的價值，按照實物期權的理論，在初始項目投資的起點（2007年），對于后續投資項目，其投資機會的價值等于一個期限為T=3年，約定價格為K=860萬元，無風險收益率r采用短期國債的收益率5％，以追加投資后產生的正現金流的現值作為標的物的當前價值，即買方期權價格。追加投資后產生的凈現金流在t=2010年時為1330.78萬元，折現到t=2007年，得到R=1149.53萬元。至于項目價值的波動率 ，主要從本企業的總經理和項目經理處獲得，以及對其歷史收益率進行簡單的統計計算，獲得波動率范圍為0.45-0.90，我們取 。運用Margrabe模型定價公式，我們可以計算出該項目所包含的增長期權的價值。

計算結果如下：

增長期權的價值為：V=558.03 （萬元）

初始項目投資的擴展凈現值＝-201.8+558.3=356.23(萬元)。顯然，項目的擴展凈現值使得初始項目的投資相當有吸引力。

3.項目不確定性分析-敏感性分析

由于該項目的凈現值為負值，項目的擴展凈現值為正值，或者說項目所包含的增長期權的價值為正值，所以，我們對影響期權價值的兩個關鍵因素（T和）進行敏感性分析，在此基礎上分析一下該因素對決策結果的影響程度。

在本實例中，增長期權的價值對T較不敏感，如表1所示，T從3年到5年期權價值只增加了106；期權的價值對波動率比較敏感，如表2所示，T=3且從0.4-0.9變化，期權價值增加了246.9。

四、結論

技術經濟評價的內容包括財務評價和社會效益評價兩個方面，對于IT開發項目來講，因為其處于IT產品的開發階段，其社會效益非常小甚至為零，因此，對于IT開發項目，其技術經濟評價主要是財務評價，具體又可以分為財務價值評價和不確定性分析。財務價值評價主要從項目的經濟價值方面來對項目作出評價，它的具體評價方法可以采用擴展NPV評價模型；不確定性分析主要評價項目所包含的風險性大小，它的具體評價方法可以采用敏感性分析、盈虧平衡分析等方法，也可以根據項目的具體情況選擇其中一種。技術經濟評價的最終結果為該項目的最終決策提供依據。

參考文獻：

[1] Wen，H.J and Sylla，C.A Road Map for the Evaluation of Information Technology Investment，In:Mahmood，M.A.and Szewczak，E.J.(Eds.) Measuring Information Technology Investment Payoff.New York，USA，Idea Group Publish.1999.

[2] Trouit，M.D.and Rai，A.A New Efficiency Methodology for IT Investment Analysis Studies，In:Mahmood，M.A.and Szewczak，E.J.(Eds.)Measuring Information Technology Investment Payoff.New York，USA，Idea Group Publish.1999.

[3] Rolland，E.and Maghroori，R.Enhancing Corporate Investment Decisions for IS/IT:The Role of Leadership Strategies，In:Mahmood，M.A.and Szewczak，E. J.(Eds.)Measuring Information Technology Investment Payoff.New York， USA，Idea Group Publish.1999.

[4]余勝哲， 實物期權理論應用研究中的問題分析[J]，科技創業月刊，2007(3)

[5]宋廷山. 互斥方案經濟效果的決策評價[J].現代經濟信息，2008（8）

[6]宋廷山. 經濟預測與決策方法及其計算機實現[M].長春：吉林大學出版社，2006

[7]郭思亮. IT投資項目的技術經濟評價模型及應用研究[J].中國管理信息化，2010(19)

[8]廖儉. 基于復合實物期權的公司流動性定價研究[J].技術經濟與管理研究，2011（3）