基于GARCH族模型對中國股市波動的分析與預(yù)測

摘 要：運(yùn)用GARCH類模型對滬深300指數(shù)序列的波動性、收益率進(jìn)行了實(shí)證研究，并且對序列做了擬合與預(yù)測，獲得了不錯(cuò)的效果。除此，還證實(shí)了中國股市存在著顯著的非對稱效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；波動性；收益率；分析；預(yù)測

中圖分類號：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2011）34-0074-05

在證券市場上，由于價(jià)格的大幅度波動，也由于證券的高度投機(jī)性，股票價(jià)格表現(xiàn)出不確定性，價(jià)格的漲落難以預(yù)測，股票價(jià)格可能會因?yàn)橐粋€(gè)利好消息，因?yàn)閺?qiáng)大的向上的動力，因?yàn)橥顿Y者美好的未來預(yù)期心理大幅上漲，也可能會因?yàn)橐粋€(gè)不利消息，因?yàn)閮r(jià)格已漲得較高，上升動力不足，因?yàn)橥顿Y者預(yù)期的收益下降，這些因素都使股票市場的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性大大增加[1]。

ARCH模型由美國加州大學(xué)圣迭哥分校羅伯特#8226;恩格爾教授[2]1982年在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》雜志的一篇論文中首次提出。此后在計(jì)量經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到迅速發(fā)展。

所謂ARCH模型，按照英文直譯是自回歸條件異方差模型。粗略地說，該模型將當(dāng)前一切可利用信息作為條件，并采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異，對于一個(gè)時(shí)間序列而言，在不同時(shí)刻可利用的信息不同，而相應(yīng)的條件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻劃出隨時(shí)間而變異的條件方差。

作為一種全新的理論，ARCH模型在近十幾年里取得了極為迅速的發(fā)展，已被廣泛地用于驗(yàn)證金融理論中的規(guī)律描述以及金融市場的預(yù)測和決策。

ARCH模型的應(yīng)用分析，從1982年開始就一直沒有間斷，經(jīng)濟(jì)學(xué)家和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們，力圖通過不斷挖掘這個(gè)模型的潛力，來不斷增強(qiáng)我們解釋和預(yù)測市場的能力。從國外的研究情況來看，大致有兩個(gè)研究方向：

一是研究ARCH模型的拓展，完善ARCH模型。自ARCH模型始創(chuàng)以來，經(jīng)歷了兩次突破。一次是Bollerslev [3] 提出廣義GARCH（Generalized ARCH），即GARCH 模型，從此以后，幾乎所有的ARCH 模型新成果都是在GARCH模型基礎(chǔ)上得到的。二是將ARCH模型作為一種度量金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動性的有效工具，并應(yīng)用于與波動性有關(guān)廣泛研究領(lǐng)域。包括政策研究、理論命題檢驗(yàn)、季節(jié)性分析等方面。

有許多學(xué)者應(yīng)用ARCH模型描述中國股票報(bào)酬波動，俞喬（1994）[4]以GARCH模型刻畫上海和深圳股市波動，徐劍剛、唐國興（1995）[5]在《中國股票報(bào)酬與波動的GARCH-M模型》中以GARCH-M模型描述股票報(bào)酬和波動的關(guān)系。這些研究都是基于股票報(bào)酬條件分布服從正態(tài)分布的假設(shè)。王美今和王華（2002）[6]通過比較分析后認(rèn)為t分布假定下的GARCH模型較之正態(tài)分布能更好的描述厚尾性。陳守東等（2002） [7] 對滬深股市進(jìn)行分析后認(rèn)為t分布和GED分布假定下的GARCH模型較能夠更好地反映市場的收益特性。龔銳等（2005）[8]、魏宇（2007）[9]分別使用了GARCH模型的一些擴(kuò)展形式，分析了GARCH模型的應(yīng)用。

可以預(yù)見，未來的研究將會在方法論和工具論兩個(gè)方向進(jìn)一步展開，特別是其應(yīng)用研究還在不斷拓展，特別是伴隨著市場微觀結(jié)構(gòu)理論的成熟，采用ARCH模型來模擬波動性，將會對股票交易制度設(shè)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)控制制度設(shè)計(jì)和投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理策略研究，提供一個(gè)更為廣闊的研究空間。

一、理論模型

GARCH類模型通常由兩部分構(gòu)成，分別是條件均值方程和條件方差方程，其一般形式為：

rt=0+irt-i+t-it-i，t=tt （1）

2t=ω+αiα2 t-i+βjσ2 t-j （2）

在（1）式和（2）式中，自回歸移動平均模型ARMA（p，q）反映條件均值，廣義自回歸條件異方差模型GARCH（p，q）刻畫其條件方差，其中{rt}位收益率序列，{αt}是白噪聲序列，i、i分別為均值方程的系數(shù)項(xiàng)，2t為條件方差，t為零均值、獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，t與t相互獨(dú)立，ω為截距項(xiàng)，αi為ARCH項(xiàng)α2 t-i的系數(shù)，βj為ARCH項(xiàng)σ2 t-j的系數(shù)。

GARCH族模型描述了金融時(shí)間序列的自相關(guān)行，反映了市場波動的時(shí)變特性。在現(xiàn)實(shí)中，金融時(shí)間序列的波動通常呈現(xiàn)出一種非對稱性，反映這種非對稱性效應(yīng)的模型主要有EGARCH、PARCH等模型。

EGARCH模型的條件方差公式為：

ln（σ2）=ω+αi+βjln（σ2 t-i）+γk （3）

左邊條件方差取對數(shù)形式隱含著杠桿效應(yīng)是指數(shù)的而不是二次的，并保證了條件方差是非負(fù)的。若γ≠0說明信息作用非對稱；γ<0，則杠桿效應(yīng)顯著[10]。

PARCH模型的條件方差公式為：

σδt=ω+αi（|εt-i|-γiεt-i）+βj（σδ t-j） （4）

其中，ω>0，δ≥0，αj≥0（j=1，…，p），βi≥0（i=1，…，p），-1<γ<1（j=1，…，p）。如果γj>0，非預(yù)期負(fù)報(bào)酬引起波動的上升大于同幅度非預(yù)期正報(bào)酬引起波動的上升，表明股票報(bào)酬與未來波動存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。如果γj<0，非預(yù)期正報(bào)酬引起波動的上升大于同幅度非預(yù)期負(fù)報(bào)酬引起波動的上升。當(dāng)δ=2且γj=0時(shí)，PARCH模型就退化為標(biāo)準(zhǔn)的GARCH模型[7]。

二、數(shù)據(jù)的選取與分析

本文選取的是滬深300指數(shù)的每日收盤價(jià)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，時(shí)間跨度為2005年4月8日至2009年5月11日，共計(jì)995組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中正證券（http://www.csindex.com.cn）。

滬深300指數(shù)是由上海和深圳證券市場中選取300只A股作為樣本編制而成的成分股指數(shù)。滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場六成左右的市值，具有良好的市場代表性。滬深300指數(shù)是滬深證券交易所第一次聯(lián)合發(fā)布的反映A股市場整體走勢的指數(shù)。它的推出，豐富了市場現(xiàn)有的指數(shù)體系，增加了一項(xiàng)用于觀察市場走勢的指標(biāo)，有利于投資者全面把握市場運(yùn)行狀況，也進(jìn)一步為指數(shù)投資產(chǎn)品的創(chuàng)新和發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件，因此我們在研究中選用滬深300指數(shù)來建立模型。

1.描述性統(tǒng)計(jì)分析

我們首先利用得到的995組滬深300指數(shù)收益率的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的統(tǒng)計(jì)分析，可以得到以下結(jié)果（見表1）：

圖1中橫軸代表依據(jù)時(shí)間遞推的數(shù)據(jù)，縱軸表示收益率百分比。

上頁表1 給出了數(shù)據(jù)總體的統(tǒng)計(jì)特征，收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差（Std Deviation）是2.21462，大于均值，峰度（Kurtosis ）為2.05018，小于正態(tài)分布下的臨界值3，未表現(xiàn)出尖峰態(tài)，說明市場風(fēng)險(xiǎn)在可控制范圍。滬深300指收益率時(shí)序圖（上頁圖1）上可以明顯的看出，滬深300指數(shù)收益率在零均值附近上下波動，波幅小于±10%，其波動表現(xiàn)出金融時(shí)序數(shù)據(jù)典型的集聚性、爆發(fā)性、持久性等特征。

但從中后期數(shù)據(jù)來看，滬深300指數(shù)收益率的波動性非常的明顯，且越往后期波動性越強(qiáng)烈，表明股票市場經(jīng)歷了一段時(shí)間的平穩(wěn)發(fā)展然后進(jìn)入空前的繁榮然后又進(jìn)入劇烈波動繼而平穩(wěn)的狀態(tài)。從收盤價(jià)數(shù)據(jù)中也可以看出，初期直至中期數(shù)據(jù)顯示股市的收盤價(jià)一直處于上升階段，這種趨勢在2007年10月中旬達(dá)到第一個(gè)高潮，此時(shí)收盤價(jià)高達(dá)5 877.2。此階段的投資者有很強(qiáng)的正收益預(yù)期，股票的心理價(jià)位很高，即便是不具有投資價(jià)值的股票，投資者也爭相買入，追漲動機(jī)強(qiáng)烈，投機(jī)心理嚴(yán)重，而這更加大了股市的風(fēng)險(xiǎn)。

2008年1月中旬以后，如火如荼的股市開始冷卻，滬深300指數(shù)的收盤價(jià)一直在下滑，在2008年11月跌入谷底。此后一直到現(xiàn)在，股市一直平穩(wěn)發(fā)展。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)結(jié)果（見表2）：

ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明，t統(tǒng)計(jì)量在各置信水平上均能通過檢驗(yàn)，該序列為平穩(wěn)序列。

3.殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)

輸出延遲10階的殘差序列自相關(guān)圖和自相關(guān)系數(shù)：

殘差自相關(guān)圖顯示，殘差值都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，且自相關(guān)系數(shù)非常小。經(jīng)過DW檢驗(yàn)，得到DW檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為1.99，可視為殘差序列為純隨即序列，不存在自相關(guān)性。

4.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

對殘差序列進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，做滯后階數(shù)p=3時(shí)的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果（見表4）：

由表4可知，得到ARCH LM檢驗(yàn)的結(jié)果，此處P值為0.93，不能拒絕原假設(shè)，即殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。

三、模型的擬合

1.GARCH（1，1）模型的擬合

嘗試擬合GARCH（1，1）模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

均值方程：ln（st）=1.000194×ln（spt-1）

方差方程：2t=1.92×10-6+0.0603×2 t-1+0.93888×2 t-1

R2=0.9987 DW=1.95

對數(shù)似然值=2 481.7 AIC=-4.99 SC=-4.97

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示模型中的所有參數(shù)變量均顯著，整個(gè)模型的R2高達(dá)0.9987，且通過了正態(tài)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)，這與假定的GARCH的殘差函數(shù)vt / 服從正態(tài)分布相吻合，所以可以認(rèn)為該模型擬合成功。

2. EGARCH（1，1）模型的擬合

嘗試擬合EGARCH（1，1）模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

均值方程：ln（st）=1.00021×ln（spt-1）

方差方程：log2t=-0.162874+0.133431×+0.001382×+0.991938×log2 t-1

R2=0.9987 DW=1.95

對數(shù)似然值=2 481.7 AIC=-4.99 SC=-4.96

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示模型中的所有參數(shù)變量均顯著，整個(gè)模型的R2高達(dá)0.9987，且通過了正態(tài)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該模型擬合成功。但從方程中可以看到，γ=0.001382不為零，說明存在信息作用的不對稱性。

3.PARCH（1，1）模型的擬合

嘗試擬合PARCH（1，1）模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

條件均值方程：ln（st）=1.00022×ln（spt-1）

條件方差方程：0.89753t =0.0001963+0.653910×|ut-1|+0.0223365×

u0.89753 t-1 +0.9945074×0.89753 t-1

R2=0.9987 DW=1.95

對數(shù)似然值=2 481.7 AIC=-4.99 SC=-4.96

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示模型中的所有參數(shù)變量均顯著，整個(gè)模型的R2高達(dá)0.9987，且通過了正態(tài)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)可以認(rèn)為該模型擬合成功。但從該模型中也可以看出信息的影響是不對稱的，即，利好和利空消息的影響是不對稱的。

四、模型預(yù)測

最后，我們利用上面得到的三個(gè)模型對滬深300指數(shù)的未來四天的收盤價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測，結(jié)果（見表5）：

其中，絕對誤差=|真實(shí)值-預(yù)測值|/預(yù)測值。

可以看出，對滬深300指數(shù)的收盤價(jià)采用時(shí)間序列分析法進(jìn)行實(shí)證研究，上面是那個(gè)模型的擬合效果良好。而且對照真實(shí)值，可以看出對股指的預(yù)測趨勢也是正確的。

五、結(jié)語

本文探討了GARCH模型在中國股票市場上的應(yīng)用，利用Eviews5.0分析了滬深股市的收益率及波動性方差分析得出了GARCH模型對滬深300指數(shù)的擬合模型口徑，并成功預(yù)測了未來幾天內(nèi)的股價(jià)指數(shù)，可以說該模型是預(yù)測中國股市的有效工具。這一結(jié)果為GARCH 模型在中國股市的應(yīng)用提供了證據(jù)。

隨著中國金融機(jī)構(gòu)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)日趨復(fù)雜和組合投資在中國的興起，將多種頭寸、多種金融工具和不同業(yè)務(wù)部門的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合考慮和衡量的必要性越來越大，這為綜合衡量金融市場風(fēng)險(xiǎn)的GARCH類模型提供了廣闊的發(fā)展空間。但由于本文所選數(shù)據(jù)較為單一，且數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大的波動，該模型在擬合還是有些許不足的地方，可以在本文的研究思路上，采取多種證券組合進(jìn)行對比評價(jià)風(fēng)險(xiǎn)值，使該模型進(jìn)一步修正補(bǔ)充，進(jìn)而對中國股市做進(jìn)一步深入的研究。

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Analysis and Forecasting on the Stock Market’s Volatility in Our Country Based on GARCH Models

WANG Jiang-feng，WU Qun-ying

（Guilin University of Technology，Department of Science，Guilin 541004，China）

Abstract：In this paper，GARCH models are used to study the volatility and yield of Shanghai Shenzhen 300 Index，and the time sequence of Shanghai Shenzhen 300 Index is fitted and forecasted，some good effects have obtained.Besides，the Chinese stock market has significant asymmetric effects，which also could be proved in the paper.

Key words：GARCH models；volatility；yield；analysis；forecasting

[責(zé)任編輯 陳麗敏]