淺析初中數學實驗課的教學

美國的數學家對傳統教學提出了疑問：“我們現在所教授的是我們正在做的那種數學嗎？”討論這個問題是有積極意義的。它不僅涉及到傳統的傳授數學知識的方式是否有效，是否能調動學生數學學習的主動性與積極性，還涉及到數學教學能否有助于建立學生正確的數學觀并增強他們的自信心。本人認為現在數學課堂教學評價的一個誤區是：衡量數學課的質量更多看中提教師的表演，而不是學生自身的參與。把CAI引入數學課以后情況發生變化了嗎？從目前的情況看，基本上沒有變。大多數課堂上，計算機的可利用只相當于一個放相機輔助教師講解演示，計算機所特有的交互性沒有發揮作用。學生還是看著在屏幕聽教師講，教師為中心的傳統教學模式沒有改變。值得注意的是現在我們正在投入大量的人力物力開發這類軟件。比課本搬家式的軟件略有進步的只是增加了一些動畫，有的還插進教師講課的片段，細想起來這類軟件完全可以用錄相片替代的。看來數學教學課件與軟件的設計必須要考慮教學模式。

傳統教學在講授時一個難以克服的困難是缺乏學生足夠的活動與實驗，教師往往用自己的演講代替了學生自身的“建構”過程。在課堂上提供的思維材料十分貧乏。利用計算機恰恰可以彌補這個缺陷，計算機能夠提供理想的數學實驗室，能夠滿足學生個別活動與小組討論的要求，也便于創設富于啟發性的教學情景。

舉個教學實例：

三角形相似的判定。這是一位教師的數學實驗課，學校是學生來源較差的普通校。課程在每人一機的計算機教室進行，上課前，教師發給學生需要在課堂填寫的數學實驗報告，上面有實驗課題、實驗目的、實驗步驟、實驗結論、練習與作業。開始，教師在相連的電視屏幕上演示了幾種動態的相似三角形，提問：“誰能說出什么是相似三角形？兩個三角形一旦相似就具有什么性質？”在學生回答出相似三角形定義，以及相似三角形的對應角相等對應邊成比例以后，教師問：“那么判定兩個三角形相似需要幾個條件、什么條件？”然后教師講，這就是今天我們需要通過“幾何畫板”上進行實驗研究的問題。教師詳細交代了實驗步驟、實驗的注意事項以及實驗報告的填法之后，課堂的大部分時間由學生在計算機上動手實驗。首先學生被要求作△ABC與△DEF，接著學生按實驗報告中的要求測算∠A與∠B的度數，用鼠標調整角使這兩個角相等并觀察這兩個三角形是否相似，以后又測算出兩個角的度數并調整角使之相等。在學生觀察出此進兩個三角形相似之后，他們又按實驗步驟的要求測算各邊的長并驗證對應邊是否成比例。與傳統課堂不同，所有的學生都在全神貫注地進行、觀察，之后填寫實驗報告。學生們在實驗后進行交流，所有同學都能用數學符及文字語言表達他們得到的結論。教師在組織了大家的將就之后及時對表現好的學生了表揚，并要求學生用當堂等到的結果畫兩個相似三角形。學生對這項任務非常積極，當堂有好幾位同學用不同的方法現出了不同位置的相似三角形。

這節課的一個突出特點：學生的學習方式變了，他們不再象過去一樣聽教師講“現成”的幾何，而是通過活動自己獲取知識。“問題情景－數學實驗－課堂交流－課堂操作懷練習”代替了過去的“聽講－筆記－練習”。課堂教學的模式由于引進計算機發生了很大的變化。學生的主動性與積極性得到了發揮，同時經過從學的經驗上升為理性思考的過程也變得有趣多了。

首先，學生從“聽”數學的學習方式，改變成在教師的指導下“做”數學。過去被動地接收現成的數學知識，而現在象“研究者”一樣去發現探索知識。實踐表明，通過實驗，學生對有關知識的印象比過去死記硬背要深刻得多。同時由于學生通過實驗、觀察、猜想、驗證、歸納、表述等活動，他們不僅形成對數學新的理解，而且學習能力得到了提高。

其次，數學實驗縮短了學生和數學之間的距離，數學變得可愛有趣了。人們普遍認為數學之所以學，是因為數學的“抽象性”與“嚴謹性”，而這正是數學的優勢。正由于數學的抽象性，它才能高度概括事物的本質，也才能在廣泛的領域得到應用。正由于數學語言和推理的嚴謹，不管自然科學還是社會科學，當從定性研究進入定量研究時都要求助于數學。那么數學就非得板起嚴肅的面孔，使人敬而遠之嗎？數學就不能深入淺出，使一般人容易理解嗎？現在計算機創設的數學實驗似乎開辟了這樣一條新新路。通過“問題情景——數學實驗——課堂交流——課堂操作課堂練習”這種新的學習模式，學生可以理解理解問題的來龍去脈，以及它的發現及完善過程，從感覺到理解，從意會到表述，從具體到抽象，從說明到證明。一切都是在學生眼前發生的，抽象得易于理解，嚴謹得合情合理。

關于開放探索性問題，需要提供一個便于學生裝探試環境，有時又需要創設富于啟發性的問題情景。有了計算機情況就和傳統教學大不一樣了。提出同一個問題：“順序連接四邊形各邊中點圍成什么圖形？”在計算機屏幕上顯示的效果就比過去靈活的多。在“幾何畫板”的支持下，可以在屏幕上給出一個動態的四邊形，它在運動的過程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點連線組成的四邊形也是不斷變化的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下我們可以給學生更多的思考空間，因為為問題可以是非常開放的，我們可以通過設計數學實驗引導學生探究怎樣的條件將導致何種結論。又如正方體的截面問題，在屏幕上我們問：“設想一把無比鋒的刀，猛地朝一個正方體的物體砍下去，截面是什么圖形？”給學生留出猜測的時間之后，讓學生裝操作計算機。計算機可以用不同的速度對此動態模擬的圖景，顯示出不同形狀的截面，并由此引發出一系列能激發學生興趣的有關截面的問題。

當然數學并非一切都要通過學生親自實驗，有的可以通過演繹推導，有的還要通過教師講解才能領會的更深更透。哪些適宜學生自己上機實驗？哪些只需看教師的演示實驗就可以了？哪些根本無需實驗？這需要認真研究。引入數學實驗并不等于削弱教師的主導作用。教與學的關系還是那句老話：學生是主體，教師是主導。所以光提數學實驗是不夠的，不必需強調“交流”，在實驗基礎上的交流。最終學生要從感性認識到理性認識，從理解到應用，這就必需把數學作為語言符號化的存儲在自己的大腦中。因此“口頭”到“筆頭”的表達與交流必不可少。在交流的過程中，容易組織起不同意見的討論甚至爭辯，教師也可以利用這個機會啟發誘導。教師對問題的深刻闡述、機智的解題策略設計、對學生規律性錯誤的分析、對數學美的詮釋都是寶貴的這些并沒有被數學實驗所取代，但只是在交流中這些才成為學生的需要，也才能在數學教學中發揮作用。在這種教學模式里，實驗與交流的完美結合突現了數學知識形成的完整過程，這里既有教學的個別化、小組的相互促進協作學習，又能利用全班集體環境的優勢。在這個模式中，從實驗到交流的各個環節，教師的主導作用都是十分突出的，只不過對教師提出了更高的要求。不但需要掌握一定的現代教學技術，而且更需要有現代的教育觀念，堅實的數學功底和精湛的教育藝術。總之，現代教育技術對教師提出了更高的要求，一支高素質的數學教師隊伍是21世紀對數學教育的最重要的需求。